廣東省東莞市東方明珠中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

廣東省東莞市東方明珠中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的是（）A．被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式；B．只有被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式；C．和是同類二次根式；D．和是同類二次根式.2．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤14．如圖，在矩形中，．將向內(nèi)翻折，點落在上，記為，折痕為．若將沿向內(nèi)翻折，點恰好落在上，記為，則的長為（）A． B． C． D．5．分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為（）A． B． C． D．6．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1．則△ABC與△A′B′C′的周長比為（）A．1：1 B．1：6 C．1：9 D．1：7．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖像分布在第一、三象限 B．當時，隨的增大而減小C．圖像經(jīng)過點 D．若點都在圖像上，且，則8．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定9．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過的電流為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．12．一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學(xué)生觀點的理由_____________________________．13．分別寫有數(shù)字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是_________．14．一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.15．若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．17．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：______．18．計算的結(jié)果是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長為．（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．20．（6分）A、B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車前往A地，且乙騎車比甲步行每小時多走10千米．乙到達A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時到達B地．求甲從A地到B地步行所用的時間．21．（6分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．22．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明．23．（8分）如圖，中，，是斜邊上一個動點，以為直徑作交于點，與的另一個交點，連接．（1）當時，①若，求的度數(shù)；②求證；（2）當，時，是否存在點，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的的長．24．（8分）（1）如圖1，在中，點在邊上，且，，求的度數(shù)；（2）如圖2，在菱形中，，請設(shè)計三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標出所得三角形內(nèi)角的度數(shù)）.25．（10分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如下表所示：............（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖像，直接寫出當時，的取值范圍．26．（10分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項分析即可.【題目詳解】解：A、被開方數(shù)不同的二次根式若化簡后被開方數(shù)相同，就是同類二次根式，故不正確；B.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C.和的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故不正確；D.=和=，是同類二次根式，正確故選D.【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.2、D【解題分析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍．【題目詳解】解：∵拋物線與軸有兩個交點∴∴∴故選：C【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：①拋物線與軸有兩個交點，則；②拋物線與軸無交點，則；③拋物線與軸有一個交點，則．4、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設(shè)AB=DC=x，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可得解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設(shè)AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負值舍去），x2=，故答案為B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過軸對稱的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．5、D【分析】萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【題目詳解】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴萊洛三角形的面積為故答案為D．【題目點撥】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積”是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案．【題目詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1，∴△ABC與△A′B′C′的周長比為1：1，故選：A．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎(chǔ)題型．7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后即可求解．【題目詳解】解：A、k=8＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；B、k=8＞0，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；C、∵，∴點（-4，-2）在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＞y2，故本選項錯誤，符合題意．故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．8、A【解題分析】計算出方程的判別式為△＝m2+4，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【題目詳解】方程x2+mx﹣1＝0的判別式為△＝m2+4＞0，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【題目點撥】此題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出方程根的判別式進行判斷.9、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故選：D．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程系數(shù)與根的關(guān)系，當時，有兩個不相等的實數(shù)根；當時，有兩個相等的實數(shù)根；當時，沒有實數(shù)根.10、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設(shè)I=，根基圖象得到圖象經(jīng)過點（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【題目詳解】解：可設(shè)，根據(jù)題意得：，解得k=10，∴．當R=4Ω時，（A）．故選B．【題目點撥】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是求解析式時常用的方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個，其中奇數(shù)有4個，由此求得所求事件的概率．【題目詳解】解：由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個，其中奇數(shù)有2×2=4個，

故從中任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是

，

故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進行計算．12、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由．【題目詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）÷2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定．故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差的計算公式和定義是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【題目詳解】由題意，得數(shù)字是非負數(shù)的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數(shù)的概率是，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.14、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長度．【題目詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案為1．15、m＜8【分析】對于反比例函數(shù)：當k＞0時，圖象在第一、三象限；當k＜0時，圖象在第二、四象限．【題目詳解】由題意得，解得故答案為：【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成．16、1【分析】先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出∠DCA＝∠B，結(jié)合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).17、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【題目詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)分式的加減運算法則，先通分，再加減.【題目詳解】解：原式====.故答案為：.【題目點撥】本題考查了分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或1．【解題分析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關(guān)系求出x的值即可；（2）當正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當在△ABC的內(nèi)部，二是當在△ABC的外部，當當在△ABC的外部時，根據(jù)相似，表達出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【題目詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設(shè)AD交MN于點H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當恰好落在邊上時，（2）①當在△ABC的內(nèi)部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當在△ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設(shè)HD=a，則AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比的性質(zhì)，正方形的四邊相等的性質(zhì)以及方程思想，列出比例式是解題的關(guān)鍵．20、3小時．【分析】本題的等量關(guān)系是路程=速度×?xí)r間．本題可根據(jù)乙從B到A然后再到B用的時間=甲從A到B用的時間-20分鐘-40分鐘來列方程．【題目詳解】解：設(shè)甲從A地到B地步行所用時間為x小時，由題意得：化簡得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，經(jīng)檢驗知x=3符合題意，∴x=3，∴甲從A地到B地步行所用時間為3小時．【題目點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，注意分式方程結(jié)果要檢驗．21、（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）1.【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=1．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型．22、（1）；（2）相交，證明見解析【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點坐標代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)拋物線為y＝a（x﹣4）2﹣1，∵拋物線經(jīng)過點，∴3＝a（0﹣4）2﹣1，a＝；∴拋物線的表達式為：；（2）相交．證明：連接CE，則CE⊥BD，（x﹣4）2﹣1＝0時，x1＝2，x2＝1．，，，對稱軸x＝4，∴OB＝2，AB＝，BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴，即，解得，∵，故拋物線的對稱軸l與⊙C相交．【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．23、（1）①40°；②證明見解析；（2）存在，的長為10或或1【分析】（1）①連接，由圓周角定理得出，求出，，則，即可得出結(jié)果；②由，得出，易證，由，，得出，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得，由面積公式得出，求出，連接，則，得出，求出，是等腰三角形，分三種情況討論，當時，，，；當時，可知點是斜邊的中線，得出，；當時，作，則是中點，，求出，，，由，得出，求出，，，則．【題目詳解】（1）①解：連接，如圖1所示：是直徑，，，，，，，；②證明：，，，，，，，，；（2）解：由，，由勾股定理得