廣西欽州市欽南區(qū)犀牛角中學2024屆數學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣西欽州市欽南區(qū)犀牛角中學2024屆數學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．132．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π3．如圖，是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點，則y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中說法正確的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④4．為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，原價為30元的藥品經過連續(xù)兩次降價，價格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價的百分率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%5．已知拋物線，則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線C．當時，的最大值為 D．拋物線與軸的交點為6．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°7．已知反比例函數，下列結論；①圖象必經過點；②圖象分布在第二，四象限；③在每一個象限內，y隨x的增大而增大.其中正確的結論有（）個.A．3 B．2 C．1 D．08．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．9．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是A． B．C． D．10．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()A．π B．π C．π D．π11．如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．12．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則______.14．已知四條線段a、2、6、a＋1成比例，則a的值為_____．15．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_______.16．如圖，，如果，，，那么___________．17．某校有一塊長方形的空地，其中長米，寬米，準備在這塊空地上修3條小路，路寬都一樣為米，并且有一條路與平行，2條小路與平行，其余地方植上草坪，所種植的草坪面積為110米．根據題意可列方程_________．18．已知圓錐的側面積為20πcm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y=2x-6與反比例函數的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．（1）求k的值及點B的坐標；（2）求△OAB的面積．20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數根．（1）求實數k的取值范圍．（2）若方程的一個實數根為4，求k的值和另一個實數根．（3）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值．21．（8分）如圖，點D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點．點O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F，E.(1)如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？(直接寫出答案，不需要說明理由)22．（10分）如圖，反比例函數y＝（x＞0）與直線AB：交于點C，點P是反比例函數圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，連接OP，OQ．（1）求反比例函數的解析式；（2）點P在反比例函數圖象上運動，且點P在Q的上方，當△POQ面積最大時，求P點坐標．23．（10分）某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產品，工作人員對銷售情況進行了調查，圖中折線表示月銷售量(件)與銷售時間(天)之間的函數關系，已知線段表示函數關系中，時間每增加天，月銷售量減少件，求與間的函數表達式．24．（10分）解方程：（1）解方程：；（2）．25．（12分）已知二次函數．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標系xOy中，畫出它的圖象．26．某商場購進一種單價為10元的商品，根據市場調查發(fā)現：如果以單價20元售出，那么每天可賣出30個，每降價1元，每天可多賣出5個，若每個降價x（元），每天銷售y（個），每天獲得利潤W（元）．（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求W與x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價x元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【題目詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．2、A【分析】根據圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據扇形面積公式計算即可．【題目詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為A.【題目點撥】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.3、B【分析】根據題意和函數圖象，利用二次函數的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】由圖象可得，，，，則，故①正確；∵該函數的對稱軸是，∴，得，故②正確；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，則，故③正確；∵該函數的對稱軸是，過點（﹣3，0），∴和時的函數值相等，都大于0，∴，故④錯誤；故正確是①②③，故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的圖像和性質是解題的關鍵．4、A【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據該藥品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【題目詳解】設平均每次降價的百分率為x，依題意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、D【分析】根據二次函數的性質對A、B進行判斷；根據二次函數圖象上點的坐標特征對C進行判斷；利用拋物線與軸交點坐標對D進行判斷．【題目詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=1，所以B選項錯誤；C、當x=1時，有最小值為，所以C選項錯誤；D、當x=0時，y=-3，故拋物線與軸的交點為，所以D選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，主要涉及開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標，最值問題，熟記二次函數的性質是解題的關鍵．6、C【分析】設∠A、∠C分別為x、2x，然后根據圓的內接四邊形的性質列出方程即可求出結論．【題目詳解】解：設∠A、∠C分別為x、2x，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故選：C．【題目點撥】此題考查的是圓的內接四邊形的性質，掌握圓的內接四邊形的性質是解決此題的關鍵．7、A【分析】根據反比例函數的圖像與性質解答即可.【題目詳解】①∵-1×1=-1，∴圖象必經過點，故①正確；②∵-1<0，圖象分布在第二，四象限，故②正確；③∵-1<0，∴在每一個象限內，y隨x的增大而增大，故③正確.故選A.【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大.8、D【分析】根據平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結論．【題目詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．9、C【解題分析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．10、C【解題分析】試題解析：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四邊形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的長l=.

故選C.11、B【解題分析】根據中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．12、B【解題分析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設，則，，與的交點為，首先根據同角的余角相等得到，可判定，利用對應邊成比例推出，再根據平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據平行線分線段成比例得到.【題目詳解】設，則，，與的交點為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質求出DF是解題的關鍵.14、3【分析】由四條線段a、2、6、a＋1成比例，根據成比例線段的定義，即可得=，即可求得a的值．【題目詳解】解：∵四條線段a、2、6、a＋1成比例，∴=，∵a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合題意，舍去).故答案為3.【題目點撥】本題考查了線段成比例的定義：若四條線段a，b，c，d成比例，則有a:b=c:d．15、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【題目詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【題目點撥】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計算陰影部分的面積，解題關鍵是找到所求的量的等量關系．16、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據平行線分線段成比例得到，然后把數值代入求出DF．【題目詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．17、【分析】根據題意算出草坪的長和寬，根據長方形的面積公式列式即可．【題目詳解】∵長方形長米，寬米，路寬為米，∴草坪的長為，寬為，∴草坪的面積為．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意準確列式是解題的關鍵．18、1【分析】由圓錐的母線長是5cm，側面積是20πcm2，求圓錐側面展開扇形的弧長，然后再根據錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解．【題目詳解】解：由圓錐的母線長是5cm，側面積是20πcm2，根據圓錐的側面展開扇形的弧長為：=8π，再根據錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可得=1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系數法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出點B的坐標；（2）根據三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：（1）把A(4，2)代入，得2=，解得k=8，在y=2x-6中，當y=0時，2x-6=0，解得x=1，∴點B的坐標為(1，0)；（2）連接OA，∵點B(1，0)，∴OB=1，∵A(4，2)，∴△OAB=×1×2=1．【題目點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，一次函數與x軸的交點問題，以及三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據k為正整數可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據該方程的根都是整數即可得答案.【題目詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個實數根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設方程的另一個根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個根為－2．（1）∵k為正整數，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當k＝1時，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當k＝2時，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當k＝1時，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根；若方程的兩個實數根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達定理是解題關鍵．21、（1）見詳解；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結論；（2）根據三角形的中位線定理結合菱形的判定方法分析即可.【題目詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點D，G，F分別是AB，OB，OC的中點，∴，，當AO＝BC時，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【題目點撥】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.22、（1）y＝；（2）P（2，2）【分析】（1）點C在一次函數上得：m＝，點C在反比例函數上：，求出k即可．（2）動點P（m，），則點Q（m，﹣2），PQ=-+2，則△POQ面積=，利用-公式求即可．【題目詳解】解：（1）將點C的坐標代入一次函數表達式得：m＝，故點C，將點C的坐標代入反比例函數表達式得：，解得k＝4，故反比例函數表達式為y＝；（2）設點P（m，），則點Q（m，﹣2），則△POQ面積＝PQ×xP＝（﹣m+2）?m＝﹣m2+m+2，∵﹣＜0，故△POQ面積有最大值，此時m＝＝2，故點P（2，2）．【題目點撥】本題考查反比例函數解析式，及面積最大值問題，關鍵是會利用一次函數求點C坐標，利用動點P表示Q，求出面積函數，用對稱軸公式即可解決問題．23、．【分析】由時間每增加1天日銷售量減少5件結合第18天的日銷售量為360件，即可求出第19天的日銷售量，再根據點的坐標，利用待定系數法可求出直線OD、DE的函數關系式，即可找出y與x之間的函數關系式；【題目詳解】當時，設直線OD的解析式為將代入得，∴，∴直線OD的解析式為：，當時，根據題意“時間每增加天，月銷售量減少件”，則第19天的日銷售量為：360-5=355，設直線DE的解析式為，將，代入得，解得：，∴直線DE的解析式為，∴與間的函數表達式為：【題目點撥】本題