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方差分析(ANOVA)AnalysisofVarianceMedicalstatistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Page2主要內(nèi)容方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(成組設(shè)計(jì))資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較方差分析的應(yīng)用條件應(yīng)用條件方差齊性檢驗(yàn)變量變換注意點(diǎn)Page3因素和水平因素(factors):對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生影響,在實(shí)驗(yàn)中需加以考慮的實(shí)驗(yàn)條件,稱為處理因素。性別對(duì)紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的影響是否手術(shù)治療對(duì)生存率的影響在相同的因素下的不同干預(yù),稱為不同的水平(level)性別:男、女是否手術(shù):是、否Page4問(wèn)題的提出t檢驗(yàn)的局限性單因素兩水平Page5問(wèn)題的提出t檢驗(yàn)實(shí)例阿卡波糖的降血糖效果。分別給對(duì)照組和試驗(yàn)組服用拜唐平膠囊和阿卡波糖膠囊,觀察8周后血糖下降值的差異。因素:不同的藥物水平:阿卡波糖,拜唐平單因素兩水平Page6問(wèn)題的提出江蘇、安徽、浙江三省的平均入學(xué)成績(jī)?單因素三水平安徽=571.23江蘇=592.79浙江=569.83Page7問(wèn)題的提出假如安徽和江蘇比,犯第一類錯(cuò)誤的概率是0.05,安徽和浙江比,犯第一類錯(cuò)誤的概率是0.05,浙江和江蘇比,犯第一類錯(cuò)誤的概率是0.05。那么這三次相關(guān)的比較至少犯一次第一類錯(cuò)誤的概率是Page8問(wèn)題的提出一種新的降血脂藥,120人分為安慰劑組,用藥組1(2.4g),用藥組2(4.8g),用藥組3(7.2g)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后觀察血脂水平。?單因素四水平安慰劑組=3.43mmol/l用藥組2=2.70mmol/l用藥組1=2.72mmol/l用藥組3=1.97mmol/lPage9問(wèn)題的提出假如每次t檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率是0.05,那么要完全地進(jìn)行比較,至少犯一次第一類錯(cuò)誤的概率是Page10方差分析方差分析,又稱變異數(shù)分析。AnalysisofVariance,簡(jiǎn)寫為ANOVA。由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出。Page11SirRonaldAylmerFisher1890~1962RothamsteAgriculturalStationFisher于Rothamste研究作物產(chǎn)量時(shí),完善了方差分析的思想Page12方差分析的原理單因素方差分析:研究的是一個(gè)處理因素的不同水平間效應(yīng)的差別;處理因素水平1水平2水平k水平1水平2Page13方差分析的原理以抽樣誤差作為尺度t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量差別Page14方差分析的原理【例5.1】某醫(yī)師研究胃癌與胃粘膜細(xì)胞中DNA含量的關(guān)系,分別測(cè)定正常人、胃粘膜增生患者和胃癌患者的胃粘膜細(xì)胞中DNA含量(A.U),數(shù)據(jù)如表5.1。試問(wèn)三組人群的胃粘膜細(xì)胞中DNA含量是否相同?Page15正常人胃粘膜增生胃癌11.913.920.313.417.217.89.016.523.410.714.717.113.714.620.612.213.019.512.812.016.414.016.422.211.514.120.112.915.617.612.614.818.213.513.922.910.819.912.1ni141213N=3912.22114.72519.69215.482胃癌與胃粘膜細(xì)胞中DNA含量的關(guān)系Page16同組內(nèi)每個(gè)受試者DNA含量不同,原因是隨機(jī)誤差(個(gè)體變異+測(cè)量誤差)
組內(nèi)變異不同組間的DNA含量平均水平不同,原因:疾病的效應(yīng)(如果存在的話)+隨機(jī)誤差
組間變異所有的受試者DNA含量幾乎都不同
總變異Page17Page18總的變異程度每組平均水平偏離總均數(shù)的程度本質(zhì)差異+隨機(jī)誤差每一組內(nèi)部的變異程度之和隨機(jī)誤差Page19證明Page20方差分析的原理共計(jì)N個(gè)個(gè)體,分為k個(gè)組,每組有ni個(gè)個(gè)體Page21方差分析的原理:總變異SS總SumofSquaresabouttheMeanofAllNValuesPage22方差分析的原理:組間變異SS組間SumofsquaresbetweengroupsSumofsquaresduetotreatmentsn1n2n3
Page23方差分析的原理:組內(nèi)變異SS組內(nèi)SumofsquareswithingroupsPage24方差分析的原理:變異間的相互關(guān)系變異間的相互關(guān)系Important!Page25組間及組內(nèi)變異的比較BA組內(nèi)變異性組間變異性B相對(duì)于A是較大Page26組間及組內(nèi)變異的比較BA組內(nèi)變異性組間變異性B相對(duì)于A是較小Page27總變異總的離均差平方和包括處理因素不同水平的效應(yīng)所導(dǎo)致的變異,也包括隨機(jī)誤差無(wú)法用處理因素所解釋的部分變異(隨機(jī)誤差)方差分析的原理尺度Page28方差分析的原理Page29F分布0123450.00.20.40.60.81.0
1=1,2=10
1=5,2=10Page30F分布0123450.00.20.40.60.81.0
1=10,2=
1=10,2=1Page31方差分析表變異來(lái)源SSvMSF組間SS組間k-1SS組間/v組間MS組間MS組內(nèi)組內(nèi)SS組內(nèi)N-kSS組內(nèi)/v組內(nèi)總SS總N-1Page32完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析同組內(nèi)每個(gè)受試者DNA含量不同,原因是隨機(jī)誤差(個(gè)體變異+測(cè)量誤差)
組內(nèi)變異不同組間的DNA含量平均水平不同,原因:疾病的效應(yīng)(如果存在的話)+隨機(jī)誤差
組間變異所有的受試者DNA含量幾乎都不同
總變異總變異=組間變異+組內(nèi)變異Page33完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析建立假設(shè):H0:
1=
2=
3H1:三組的DNA平均含量不同或不全相同。
=0.05分別計(jì)算SS總,SS組間,和SS組內(nèi)。 總變異:
組間變異: 組內(nèi)變異:Page34方差分析表變異來(lái)源SSVMSF組間386.162193.0863.66組內(nèi)109.20363.03總495.3638Page35該F值分子的自由度
組間=2,分母的自由度
組內(nèi)=36,查方差分析表得F0.01(2,36)=5.25,F(xiàn)>F0.01(2,36),則P<0.01。拒絕H0,接受H1,故可認(rèn)為三組總體均數(shù)不相等或不全相等。上述結(jié)論僅說(shuō)明三組總體均數(shù)有差別,并不表示任何兩組總體均數(shù)均有差別。若要了解組相互間有無(wú)差別,還需作進(jìn)一步的兩兩比較。Page36隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析
為什么要配對(duì)?配對(duì)的目的:排除干擾因素的影響;為什么要配伍?研究因素的水平超過(guò)2;配伍的目的:使同一區(qū)組內(nèi)除了研究因素外的其他其他特征盡可能相似,排除干擾因素的影響;按窩配伍;田間試驗(yàn)按區(qū)塊配伍;當(dāng)研究因素只有兩水平時(shí),配伍設(shè)計(jì)方差分析=配對(duì)t檢驗(yàn)Page37Fisher用方差分析的思想耕種的一塊田Page38兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較實(shí)質(zhì):兩因素方差分析變異分解,N為總樣本含量,k為水平數(shù),n為區(qū)組數(shù);Page39兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較Page40兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較【例5.3】某醫(yī)師為研究脾切除手術(shù)過(guò)程中門靜脈壓力(kPa)的變化,分別于切脾后、賁門周圍斷流后、胃底斷流后三個(gè)不同時(shí)期測(cè)得門靜脈壓力,數(shù)據(jù)見(jiàn)表5.3。試作分析。Page41病例號(hào)門靜脈壓力(kPa)切脾后賁門周圍斷流后胃底斷流后13.923.533.5321.861.671.7733.923.924.2145.295.495.6853.533.243.9263.923.924.3173.534.214.3183.533.924.2193.143.143.24103.533.633.73113.333.533.24124.023.533.82133.043.243.33Page42每個(gè)病例不同階段門靜脈壓力均不同:總變異不同階段門靜脈壓力均數(shù)不同:處理組間的變異每個(gè)病例門靜脈壓力均數(shù)不同:配伍組間的變異Page43兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較建立假設(shè)處理組間H0:三個(gè)時(shí)期門靜脈壓力相同;H1:三個(gè)時(shí)期門靜脈壓力不同或者不全相同;區(qū)組間H0:不同病例的門靜脈壓力相同;H1:不同病例的門靜脈壓力不同或者不全相同;確立檢驗(yàn)水準(zhǔn);α=0.05;列方差分析表;Page44兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較按α=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,認(rèn)為三個(gè)時(shí)期門靜脈壓力不同或者不全相同;按α=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,認(rèn)為不同病人門靜脈壓力有差別;變異來(lái)源離均差平方和vMSFP處理0.33620.1683.74<0.05區(qū)組23.814121.98544.13<0.01誤差1.079240.045總變異25.22938Page45多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較又叫多重比較,MultipleComparison;分類事先計(jì)劃好的多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組之間的比較,多個(gè)組與一個(gè)特定組間的比較或者特定組間的比較;(PlannedMultipleComparison)方差分析得到有差別的結(jié)論后多個(gè)組之間的相互比較的探索性研究(PostHoc);Page46多個(gè)組之間的相互比較Student-Newman-Keuls法(SNK法)Page47SNK法步驟H0:相比較的兩總體均數(shù)相等;H1:相比較的兩總體均數(shù)不等。 =0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:q
組次 1
2
3
均數(shù) 12.221 14.725 19.692
組別 正常 增生 胃癌
a=2
a=2
a=3Page48SNK法步驟結(jié)論:正常人、胃黏膜增生與胃癌病人的胃黏膜細(xì)胞中DNA含量均有差別對(duì)比組均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤aqP1與22.5040.48425.171<0.012與34.9670.493210.080<0.011與37.4710.474315.759<0.01Page49多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組之間的比較LSD法Page50LSD法步驟H0:相比較的兩總體均數(shù)相等;H1:相比較的兩總體均數(shù)不等。 =0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:LSD-t
Page51LSD法步驟對(duì)比組均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤LSD-tvPI與II0.0310.0830.37424>0.50I與III0.2100.0832.52424<0.02結(jié)論:尚不能認(rèn)為切脾后與賁門周圍斷流術(shù)后門脈壓力有差別;可以認(rèn)為切脾后與胃底斷流后門脈壓力有差別。Page52多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組之間的比較Dunnet法Page53兩兩比較的注意事項(xiàng)對(duì)于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的H0為前提,且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖;出現(xiàn)模糊結(jié)論,下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎;方差分析拒絕H0,但兩兩比較得不出有差異的結(jié)論,因?yàn)榉讲罘治鲂矢?。Page54方差分析的要求獨(dú)立隨機(jī)抽樣(Independence);正態(tài)性(Normality);方差齊性(Homoscedascity);Page55方差齊性檢驗(yàn)兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)Levene法多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)Bartlett法Page56變量變換(VariableTransformation)方差齊性是一個(gè)很strong的假設(shè),如果不齊,就一般不能直接進(jìn)行方差分析;變量變換目的:方差齊性化,正態(tài)化
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