數(shù)學(xué)必修一高一月第一次月考試卷

高一10月第一次月考試卷數(shù)學(xué)考試范圍：北師大版必修1第一、二章；滿分150分，考試時間：120分鐘學(xué)校：__________姓名：__________班級：__________題號一二三總分得分注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級等信息請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單項選擇（共60分，每題5分）1、已知UR,Ax|x0,Bx|x1，則會合CU(AB)()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x12、已知Mx|yx21,Ny|yx21，MN等于（）A.NB.MC.RD.3、定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對隨意的實數(shù)x都有f(x4)f(x)2，且f(3)3,則f(2015)（）A.1B.3C.2015D.40284、f(x)2x2mx3在(,3]上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A.12B.[6,)C.[12,)D.(,6]5、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x23x，那么當x0時，f(x)的為分析式為()A.f(x)x23xB.f(x)x23xC.f(x)x23xD.f(x)x23x6、以下函數(shù)中即是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.f(x)x2B.f(x)x3C.f(x)x|x|D.f(x)x17、已知Pa,b,c,Q1,0,1,2,f是從P到Q的映照，則知足f(a)0的映照的個數(shù)為()A.8B.9C.16D.818、函數(shù)y23x(x1)0的定義域為()A.(1,2]B.(1,2)C.(,1)(1,2][2,)333D.39、已知函數(shù)f(x)是定義在（-6,6）上的偶函數(shù)，f(x)在[0,6）上是單一函數(shù)，且f(-2)<f(1)，則以下不等式建立的是（）A．f(-1)<f(1)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(-4)C．f(-2)<f(0)<f(1)D．f(5)<f(-3)<f(-1)10、設(shè)a1,1,2,3,1aa的值為233，則使函數(shù)yx的定義域為R且為奇函數(shù)的全部（）A．1，31221B．1，3，3C．1，3，3D．1，3，3，311、德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，此中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則對于函數(shù)f（x）有以下四個命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對隨意的x∈R恒建立；④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．此中真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．412、函數(shù)y1）x的圖象只可能是（x評卷人得分二、填空題（共20分，每題5分）113、已知函數(shù)ykx22kx3的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是________．14、定義在R上的奇函數(shù)f(x)知足f(x)f(x3),f(2014)2,則f(1)=215、二次函數(shù)ykx24x8在區(qū)間[5,20]上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為．16、給出以下四個命題：①函數(shù)y|x|與函數(shù)y(x)2表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象必定經(jīng)過直角坐標系的原點；③函數(shù)y3x21的圖像可由y3x2的圖像向上平移1個單位獲得；④若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,4]；⑤設(shè)函數(shù)fx是在區(qū)間a,b上圖象連續(xù)的函數(shù)，且fafb0，則方程fx0在區(qū)間a,b上起碼有一實根；此中正確命題的序號是．（填上全部正確命題的序號）評卷人得分三、解答題（共70分）17、（1）判斷并證明函數(shù)f(x)x4在區(qū)間(2,)上的單一性；x（2）試寫出f(x)xa(a0)在(0,)上的單一區(qū)間（不用證明）；x16（3）依據(jù)（2）的結(jié)論，求f(x)xx在區(qū)間[1,8]上的最大值與最小值.18、已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若m,n1,1,mn0時，有f(m)f(n)mn

0（1）證明f(x)在1,1上是增函數(shù)；（2）解不等式(x21)f(33)0。fx19、已知函數(shù)yf(x)是二次函數(shù)，且知足f(0)3，f(1)f(3)6,（1）求yf(x)的分析式；（2）若x[a,a2]，試將yf(x)的最大值表示成對于a的函數(shù)g(a).20、某商鋪假如將進價為8元的商品按每件10元售出，每日可銷售200件，此刻提高售價以賺取更多收益．已知每漲價0.5元，該商鋪的銷售量會減少10件，問將售價定為多少時，才能使每日的收益最大？其最大收益為多少？21、已知函數(shù)f(x)a1，(xR)．且f(x)為奇函數(shù)，x21（1）求a的值；（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)，且知足f（x-1）+f（x）<0，求的取值會合。22、已知函數(shù)f(x)x|xm|n，此中m,nR．（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明原因；（Ⅱ）設(shè)n4，且f(x)0對隨意x[0,1]恒建立，求m的取值范圍．參照答案一、單項選擇1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C8、C9、D10、A11、C【分析】①∵當x為有理數(shù)時，f（x）=1；當x為無理數(shù)時，fx）=0∴當x為有理數(shù)時，ff（（x））=f（1）=1；當x為無理數(shù)時，f（f（x））=f（0）=1即不論x是有理數(shù)仍是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①不正確；接下來判斷三個命題的真假②∵有理數(shù)的相反數(shù)仍是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)仍是無理數(shù)，∴對隨意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)∴依據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰巧△ABC為等邊三角形，故④正確．應(yīng)選：C．12、【答案】A【分析】令yfx111fx，x，Qfxxxxxxyfx11x為奇函數(shù)，圖像對于原點對稱，因此清除B，C．又Qf220,x2清除D．故A正確。二、填空題13、0k314、215、(,0)U(0,1]16、③⑤10三、解答題17、解：（3）最大值17，最小值8（1）、（2）略18、解：（1）任取1x1x21，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)x1x21x1x21,x1(x2)0，由已知f(x1)f(x2)0,x1x20x1x2f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上是增函數(shù)（2）由于f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且在1,1上是增函數(shù)不等式化為f(x21)x213x34f(3x3)，因此1x211，解得x1,。13x313a22a3(a1)g(a)2(1a1)19、解：2a22a3(a1)（1）f(x)x2x3（2）20、解：售價定為每件14元時，可獲最大收益，其最大收益為720元．試題分析：設(shè)每件售價定為10＋0.5x元，則銷售件數(shù)減少了10x件．y20.5x20010x5x2400∴每日所獲收益為：80x25x8720，故當x＝8時，有ymax＝720．答：售價定為每件14元時，可獲最大收益，其最大收益為720元．21、【答案】（1）a1；（2）x0x1．22試題剖析：（1）由于fx為奇函數(shù)，且xR，則有f00，可得a的值．（2）根據(jù)函數(shù)的單一性及函數(shù)值得大小可得自變量大小，進而可求得x．試題分析：（1）由題意可得f011a10解得a202（2）fx1fx0fx1fx，由于fx為奇函數(shù)，因此fxfx，則不等式可變形為fx1fx，由于fx在1,1上為增函數(shù)，因此可得1x110x21．1x11x10xx1x12x2因此x得取值會合為1x0x2

．考點：1函數(shù)的奇偶性；2函數(shù)的單一性．22、解：（1）非奇非偶函數(shù)；（2）（-5，3）．試題剖析：此題主要考察函數(shù)恒建立問題、函數(shù)奇偶性的判斷、利用函數(shù)的單一性求函數(shù)值域等基礎(chǔ)知識，考察學(xué)生的剖析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)變能力、計算能力，考察分類議論思想．第一問，先對m、n的取值分mn0和m、n中起碼有一個不為0兩種狀況議論，再分別利用定義f(x)和f(x)的關(guān)系判斷奇偶性即可；第二問，當x(0,1]時，把不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閤4mx4恒建立，再利用函數(shù)的單一性xx分別求出不等式兩頭的函數(shù)值的范圍，即可求出m的取值范圍．試題分析：（I）若m2n20，即mn0，則f(x)x|x|，f(x)f(x)．即f(x)為奇函數(shù)．若m2n20則m、n中起碼有一個不為0，當m0．則f(m)n,f(m)n2m|m|故f(m)f(m)．當n0時，f(0)n0∴f(x)不是奇函數(shù)，f(n)n|mn|n，f(n)n|mn|n,則f(n)f(n)，∴f(x)不是偶函數(shù)．故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．綜上知：當m2n20時，f(x)為奇函數(shù)；當m2n20時，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（Ⅱ）若x=0時，mR,f(x)0恒建