比的基本性質(zhì)

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第50～51頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。教材分析：比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)比的意義，比與分數(shù)、除法之間關(guān)系，除法的意義和商不變的性質(zhì)，分數(shù)的意義和分數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)。教材聯(lián)系學(xué)生已有的商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，通過對板書的“變式”，啟發(fā)學(xué)生找發(fā)現(xiàn)比中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，然后概括出比的基本性質(zhì)，并應(yīng)用這一性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)認識比的意義，比、除法、分數(shù)之間的關(guān)系，并能結(jié)合已經(jīng)掌握的商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)進行學(xué)習(xí)。而比的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)及分數(shù)的基本性質(zhì)是相通的。學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)時，已經(jīng)掌握了其形成的推理過程，學(xué)生具備了一定的類比學(xué)習(xí)技能。他們完全可以根據(jù)比與分數(shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)：1、理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，初步掌握化簡比的方法。2、在自主探索的過程中，溝通比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。3、初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認識知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點：理解比的基本性質(zhì)教學(xué)難點：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，答題紙，實物投影。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、學(xué)習(xí)了比，你能舉一些比嗎？你能舉一個分數(shù)比和小數(shù)比？是根據(jù)學(xué)生回答板書。2、你還記得分數(shù)的基本性質(zhì)商不變性質(zhì)嗎？舉例說明。2、根據(jù)除法、分數(shù)與比的關(guān)系填空（多媒體課件出示）。a÷b==()∶()（b≠0）3、根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)填空（多媒體課件出示）。16÷25＝（16×）÷（25×）＝64÷10030÷10＝（30÷）∶（10÷）＝3÷1==師：根據(jù)比與分數(shù)、比與除法的關(guān)系，分數(shù)線相當(dāng)于比中的什么？你能把==寫成比的形式嗎？同樣在除法中除號相當(dāng)于比中的什么？你能把6÷8＝（6×2）÷（）＝12÷16寫成比的形式嗎？【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)的設(shè)計利用舊知識激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而調(diào)動其積極性，巧妙地利用比、分數(shù)基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)的關(guān)系，注重書本的設(shè)計意圖，化難為易，將抽象的概念課生動地展示給學(xué)生，讓學(xué)生自主地融合在新課的學(xué)習(xí)中?！慷?、探究新知：1、多媒體課件出示：6∶8＝（6×2）∶（8×2）＝12∶166∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4師：觀察前項6怎樣變成了12呢？后項8怎樣變成了16呢？課件顯示：比的前項和后項各發(fā)生了什么變化，比值怎么樣？（同桌交流）2、認識比的基本性質(zhì)。學(xué)生匯報。（根據(jù)導(dǎo)入引導(dǎo)學(xué)生講比的基本性質(zhì)）預(yù)設(shè)生答：6和8同時乘2，比的前項和后項變成了12和16，前項和后項數(shù)字變了，但它們的比值大小沒變。6和8同時除以2，比的前項和后項變成了3和4，前項和后項數(shù)字變了，但它們的比值大小沒變。（學(xué)生各自發(fā)表見解）（教師根據(jù)學(xué)生講述的內(nèi)容，將比的基本性質(zhì)逐步板書出來。）教師板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。師：同時乘或除以相同的數(shù)，這里“相同的數(shù)”是否包括0？為什么？預(yù)設(shè)生答：因為分數(shù)的分母和除數(shù)不能為0，如果是0沒有意義。根據(jù)比與分數(shù)、除法的關(guān)系，比的后項也不能為0。教師板書：（0除外），請學(xué)生看教材P50，書上把它叫做什么？板書課題：比的基本性質(zhì)。學(xué)生完整地歸納總結(jié)比的基本性質(zhì)（讀一遍）。師：在比的基本性質(zhì)中，你認為哪些字詞比較重要？（用筆點出來）預(yù)設(shè)生答：生：同時、相同、0除外?！驹O(shè)計意圖：自主發(fā)現(xiàn)，自然生成，讓規(guī)律認識條理清晰，水到渠成?！?、鞏固練習(xí)：根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷正誤：（用手勢表示）①5∶6＝（5×3）÷（6×4）＝15∶24()②36∶15＝（36÷6）∶（15×3）＝6∶45()③8∶12＝（8÷2）∶（12÷2）＝4∶6()④18∶9＝（18×0）∶（9×0）＝0∶0()⑤5∶8＝（5+10）∶（8+10）＝15∶8()教師強調(diào)：“同時”“相同”“0除外”幾個關(guān)鍵詞。【設(shè)計意圖：學(xué)生通過在練習(xí)中觀察、對比、驗證從而更好地理解比的基本性質(zhì)中的關(guān)鍵詞，起到化難為易的作用。】4、化簡比（1）、從板書舉的例子引入。師：（8∶42∶1）。8∶4這個比的前項和后項除公因數(shù)1外，有沒有別的公因數(shù)？2∶1這個比的前項和后項除公因數(shù)1外，有沒有別的公因數(shù)？像2∶1這樣的整數(shù)比除公因數(shù)1外，沒有別的公因數(shù)，我們把它叫做最簡單的整數(shù)比。在這里我們簡稱為：最簡比。）板書：最簡比(前、后項公因數(shù)只有1)師：根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。（即：最簡比。）練習(xí)（多媒體課件出示）：下面哪些比是最簡比：6：92：94：227：13（2）、多媒體課件出示例1。“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm,寬10cm,另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡整數(shù)比分別是多少？（學(xué)生齊讀題一遍）。師：這兩面聯(lián)合國旗長和寬的比分別是多少？指名學(xué)生回答：①小聯(lián)合國旗長和寬的比是15∶10②大聯(lián)合國旗長和寬的比是180∶120師：這兩個比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系，讓我們化簡后再來看。教師板演例題：15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝（3）∶（2）師：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5呢？（學(xué)生獨立做）180∶120＝（180÷）∶（120÷）＝（）∶（）說一說：化簡整數(shù)比的方法是怎樣的？學(xué)生在小組內(nèi)互相說一說后師有課件演示。（3）、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比?！谩?小組討論：①分數(shù)比怎樣化成整數(shù)比？②小數(shù)比怎樣化成整數(shù)比？（學(xué)生先討論后獨立完成，教師提問并板書例題：）師：∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4（為什么要同時乘18呢？）預(yù)設(shè)生：（比的前項和后項要同時乘公分母或最小公倍數(shù)，使它們化成整數(shù)比。）師：當(dāng)如果化成的整數(shù)比不是最簡比時，又該怎么辦？師：∶2＝（×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8（為什么要同時乘18呢？）師：當(dāng)如果化成的整數(shù)比不是最簡比時，又該怎么辦？（4）、小結(jié)化簡比的方法?！驹O(shè)計意圖：在關(guān)鍵處點撥，學(xué)生在實踐中提高，重視方法指導(dǎo)，教育不要盲目動筆。讓學(xué)生巧妙地掌握學(xué)法，學(xué)得輕松自如?！咳?、鞏固練習(xí)：1、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比（出示教材第51頁“做一做”）。32:16；48:40；:；；；。2、分別求出下面式子的最簡比和比值？10∶2＝10∶2＝四人小組討論：最簡比和比值的區(qū)別是什么？區(qū)別：化簡比的結(jié)果是一個比，它必須要有前項的后項；求比值的結(jié)果是一個數(shù)。3、判斷下面各題，對的打“√”，錯的打“×”。（1）比的前項和后項都乘或除以同一個數(shù)，比值不變。（）（2）比的前項和后項都是整數(shù)的比，叫做最簡單的整數(shù)比。（）（3）2∶化成最簡單的整數(shù)比是4∶1。（）【設(shè)計意圖：練習(xí)設(shè)計從淺入深，循序漸進，符合學(xué)生的認知要求，先易后難，知識點掌握的扎實，有利于思維發(fā)展?！克?、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？【設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，與同學(xué)一起分享。】五、布置作業(yè)：課本練習(xí)十一3、4題。板書設(shè)計：比的基本性質(zhì)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。8∶42∶1最簡比：前、后項公因數(shù)只有115∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2180∶120＝（180÷60）∶（120÷60）＝3∶2課堂檢測題：一、填空題。1、7：8=（）÷（）9÷7=（）：（）2、長方形的長是9厘米，寬是5厘米，這個長方形長與寬的比是（），長與周長的比是（），寬與面積的比是（）。3、一輛汽車3小時行駛了240千米。這輛汽車行駛的路程與時間的比是（），比值是（），這個比值表示（）。4、甲數(shù)是乙數(shù)的2／5，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（），乙數(shù)和甲數(shù)的比是（）。5、甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（），甲數(shù)和甲乙兩數(shù)的總數(shù)比是（）。6、六年級一班男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是5：9，這個班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（）。7、一個大正方形與一個小正形的邊長比8：3，這個大正方形的面積比與小小正方形的面積比是（）。8、兩個數(shù)的比值是，這兩個數(shù)的最簡比是（）。9、前項和后項相同，這兩個數(shù)的最簡比是（）。10、化簡比的結(jié)果是一個（），求比值的結(jié)果是一個（）。11、小芳和小明走同一條路，小芳用了5分鐘，小明用了4分鐘。小芳和小明所用的時間比是（），速度比是（）。12、把10克鹽放入90克水中，鹽與水的比是（）鹽與鹽水的比是（）。13、一杯糖水，糖與糖水的比是1：100，糖與水的比是（）。14、=（）：（）=（）÷（）二、判斷題。對的在括號里打“√”，錯的在括號里打“×”。1、比的前項不能為0。（）2、5米：8米的比值是5／8米。（）3、3：5的前項加上6，后項加上10，比值是不變的。（）4、5／7是一個比。（）5、一個比的后項是8，比值是，比的前項是4。（）6、兩個正方形的邊長比是2：5，它們的面積比是4：25。（）7、比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。（）三、化簡比：::24:::9:四、求比值：: