江西省南昌市2022年中等學校招生考試試卷

數(shù)學試題卷說明：1.本卷共有六個大題，26個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個正確選項.1.下列各數(shù)中，最小的是（）.A.0B.1C.－1D.－2.根據(jù)2022年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報，江西省常住人口約為4456萬人.這個數(shù)據(jù)可以用科學計數(shù)法表示為（）.A.×107人B.×106人C.4456×104人D.×103人圖甲圖乙圖甲圖乙第3題D.BD.B.C.A.A.4.下列運算正確的是（）.+b=abB.a2·a3=5C+2ab－b2=(a－b)2D.3a－5.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.B.C.D.6.把點A(－2,1)向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到B，點B的坐標是（）.A.(－5,3)B.(1,3)C.(1,－3)D.(－5,－1)7.不等式8－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.00246A.0246B.0246C.0246D.8.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是().第7題A.－2B.－第7題9.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一個根，則方程的另一個根是().A.1B.2C10.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC11.下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是x＞1的是（）.A.B.C.D.30O180y(度)t(分)165A.30O30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.AADCBEOGF第16題AACBP第15題二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.計算：－2－1=__________.14.因式分解：x3-x=______________.15.如圖，在△ABC中，點P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.16.如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，∠DAB=30°，有以下四個結(jié)論：①AF⊥BC②△ADG≌△ACF③O為BC的中點④AG︰DE=，其中正確結(jié)論的序號是.三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.先化簡，再求值：，18.解方程組：其中AABCOxyD四、（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率.20.如圖，四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).（1）求點D的坐標；（2）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式.五、（本大題共2小題，每小題7分，共14分）21.有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等.（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；21d21d3ABCO22.如圖，已知⊙O的半徑為2，弦BC的長為，點A為弦ABCO（B，C兩點除外）（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求△ABC面積的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，，.）五、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）圖丙ABCDEFO3423.圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形.當點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE圖丙ABCDEFO34BCAO圖甲FEDBCAOBCAO圖甲FEDBCAO圖乙DEF24.以下是某省2022年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù)：全省共有各級各類學校25000所，其中小學12500所，初中2000所，高中450所，其它學校10050所；全省共有在校學生995萬人，其中小學440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師48萬人，其中小學20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人.請將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進行統(tǒng)計分析.（1）整理數(shù)據(jù)：請設(shè)計一個統(tǒng)計表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.（2）描述數(shù)據(jù)：下圖是描述全省各級各類學校所數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請將它補充完整.（3）分析數(shù)據(jù)：①分析統(tǒng)計表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學、初中、高中三個學段的師生比，最小的是哪個學段？請直接寫出.（師生比=在職教師數(shù)︰在校學生數(shù)）②根據(jù)統(tǒng)計表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，你還能從其它角度分析得出什么結(jié)論嗎？（寫出一個即可）③從扇形統(tǒng)計圖中，你得出什么結(jié)論？（寫出一個即可）2022年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計表2022年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計表高中%全省各級各類學校所數(shù)扇形統(tǒng)計圖六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）CBAC1A1xyO25.如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點CBAC1A1xyO軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1.(1)當a=－1,b=1時，求拋物線n的解析式；(2)四邊形AC1A(3)若四邊形AC1A1C為矩形，請求出a26.某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)∠BAC=（0°＜＜90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根數(shù)學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：.(填“能”或“不能”)（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A①=_________度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1AA1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA數(shù)學思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，1=_________，2=________，3=________；（用含的式子表示）A1A2ABA1A2ABC圖乙A3A4機密201江西省南昌市2022年中等學校招生考試數(shù)學試題卷參考答案及評分意見說明：1．如果考生的解答與本答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評分標準制定相應(yīng)的評分細則后評卷．2．每題都要評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后續(xù)部分時，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．D 2．A 3．C 4．B5．C 6．B 7．C 8．D9.C10.D11.A12.A二、填空題（本大題共４個小題，每小題3分，共12分）13.14.15.9016.①②③④說明：第16題填了1個或2個序號的得1分，填了3個序號的得2分．三、（本大題共2個小題，每小題各5分，共10分）17．解：原式=.………………3分當時，原式=………………5分18.解：①－②,得，∴.………………2分把代入①得.………………4分∴………………5分四、（本大題共2個小題，每小題各6分，共12分）19．解：（1）方法一甲乙甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.∴P（恰好選中甲、乙兩位同學）=.………………4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種．∴P（恰好選中甲、乙兩位同學）=.………………4分（2）P（恰好選中乙同學）=.………………6分20．解：（1）∵，∴∴.在菱形中，,∴,∴.………………3分（2）∵∥,，∴.設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式為.把代入中，得：，∴，∴.…………6分五、（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）21．解：（1）其余四個圓的直徑依次為：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.………………2分（2）依題意得，，………………5分∴，∴.………………6分ABCOE答：相鄰兩圓的間距為cm.ABCOE22．解：(1)解法一連接OB，OC，過O作OE⊥BC于點E.∵OE⊥BC，BC=，∴.………………1分ABCOD在Rt△OBE中，OBABCOD∴,∴，∴.………………4分解法二連接BO并延長，交⊙O于點D，連接CD.∵BD是直徑，∴BD=4，.在Rt△DBC中，,∴，∴.………………4分(2)解法一因為△ABC的邊BC的長不變，所以當BC邊上的高最大時，△ABC的面積最大，此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處.………………5分過O作OE⊥BC于E，延長EO交⊙O于點A，則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC，.ABCOE在Rt△ABEABCOE∴，∴S△ABC=.答：△ABC面積的最大值是.………………7分解法二因為△ABC的邊BC的長不變，所以當BC邊上的高最大時，△ABC的面積最大，此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處.………………5分過O作OE⊥BC于E，延長EO交⊙O于點A，則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC.∵,∴△ABC是等邊三角形.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=.答：△ABC面積的最大值是.………………7分六、（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）.23．解法一連接OB，過點O作OG⊥BC于點G.………………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=°，………………3分∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－°=°.………………4分又∵，………………5分∴在Rt△OBG中，.……………7分∴水桶提手合格.……………8分解法二：連接OB，過點O作OG⊥BC于點G.……………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=°.………………3分要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－°=°＞°，……7分∴水桶提手合格.………………8分圖丙圖丙ABCDEFO34G學校所數(shù)（所）在校學生數(shù)（萬人）教師數(shù)（萬人）小學1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合計250009954824．解：（1）2022年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計表（說明：“合計”欄不列出來不扣分）……………3分高中%高中%全省各級各類學校所數(shù)扇形統(tǒng)計圖小學50%其它%初中8%……………5分（3）①小學師生比=1︰22，初中師生比≈1︰，高中師生比=1︰15，∴小學學段的師生比最小.………6分②如：小學在校學生數(shù)最多等.………7分③如：高中學校所數(shù)偏少等.………8分說明：（1）第①題若不求出各學段師生比不扣分；（2）第②、③題敘述合理即給分.七、（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）25．解：（1）當時，拋物線的解析式為：.令，得：.∴C（0,1）.令，得：.∴A（-1,0），B（1,0）∵C與C1關(guān)于點B中心對稱，∴拋物線的解析式為：………4分（2）四邊形AC1A1C是平行四邊形.………5分理由：∵C與C1、A與A1都關(guān)于點B中心對稱，∴,∴四邊形AC1A1C是平行四邊形.（3）令，得：.∴C（0,）.令，得：,∴,∴,………9分∴.要使平行四邊形AC1A1C∴，∴，∴.∴應(yīng)滿足關(guān)系式.………10分26.解:（１）能．………………1分（２）①°.