北師大版九年級數(shù)學上冊 （菱形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形 教學課件(第2課時)

北師大版九年級上冊數(shù)學同步課件菱形的性質(zhì)與判定第2課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結(jié)12341.

經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理.2.

會用這些菱形的判定方法進行有關(guān)的證明和計算.

學習目標重點難點菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

新課引入一組鄰邊相等平行四邊形菱形怎樣判定一個平行四邊形是菱形？

新知學習你還能想到其他的判定方法嗎？ABCD有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.∵四邊形ABCD

是平行四邊形，且AB

=

AD，∴四邊形ABCD

是菱形.如圖所示，小唯唯在一長一短兩根木棍的中點處固定一個小釘，以小木棍作為四邊形的對角線，四周圍上一根橡皮筋，轉(zhuǎn)動小木棍，探究什么時候橡皮筋所構(gòu)成的四邊形為菱形.探究我們發(fā)現(xiàn)當兩根木棍互相垂直時，構(gòu)成的四邊形為菱形，你能證明它嗎？已知：如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，對角線

AC

與

BD

相交于點

O，AC⊥BD.求證：□

ABCD

是菱形.ABCOD證明：∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴OA

=

OC.∵

AC⊥BD，∴

BD

是線段

AC

的垂直平分線.∴

BA

=

BC.∴四邊形

ABCD

是菱形（菱形的定義）.歸納

定理

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD∵在

□ABCD

中

AC⊥BD，∴□ABCD

是菱形.證明：在△AOB中，∴△AOB

是直角三角形，∠AOB是直角，∴AC⊥BD.∴□

ABCD

是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.ABCDO針對訓練∵AB

=

，OA

=2，OB

=1，1.如圖，在□ABCD

中，對角線

AC與BD

相交于點

O，AB

=

，AO

=2，BO

=1.

求證：□

ABCD

是菱形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF

垂直平分

AC，∴AO=OC.ABCDEFO122.如圖，在□ABCD

中，對角線

AC

的垂直平分線分別與

AD、AC

、BC相交于點

E、O、F，求證：四邊形

AFCE

是菱形．又∠AOE=∠COF，∴△AOE

≌

△COF，∴EO=

FO.∴四邊形

AFCE

是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形

AFCE

是菱形.ABCDEFO12你還會用其他辦法解答此題嗎？這時構(gòu)成的四邊形是否也是菱形呢？CABD

已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？議一議分別以A

和

C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B

和點

D，依次連接A、B、C、D四點.證明：∵AB

=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB

=

BC

=CD

=AD.求證四邊形ABCD是菱形.歸納

定理

四條邊都相等的四邊形是菱形.∵在四邊形

ABCD

中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形

ABCD

是菱形.AB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD四邊形ABCDABCD證明：∵∠1

=∠2，又∵AE

=

AC，AD

=

AD，∴△ACD

≌

△AED

(SAS).同理△ACF

≌

△AEF

(SAS).∴CD

=

ED，CF

=

EF.針對訓練2ACBEDF11.如圖，在△ABC

中，AD是角平分線，點E、F分別在AB、AD上，且AE

=

AC，EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.又∵EF

=ED，∴CD

=ED

=

CF

=EF，∴四邊形

ABCD

是菱形.2ACBEDF1證明：由平移變換的性質(zhì)得CF=

AD=10cm，DF＝AC.∵∠B

=

90°，AB

=

6cm，BC

=

8cm，∴AC=DF

=AD

=CF

=10cm，∴四邊形ACFD

是菱形．2.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．∴AC==10(cm)

課堂小結(jié)四邊相等的四邊形是菱形.定義法判定定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的判定北師大版九年級上冊數(shù)學同步課件菱形的性質(zhì)與判定第3課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結(jié)12341.

能靈活運用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱形面積的求法.

2.

經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應用過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法.

學習目標重點難點如圖，小明家有兩塊地，如圖，CD=20m，AC=15m，CH=10m，EF=15m，F(xiàn)H=15m，EG=25m.求

?ABCD和

?EFGH的周長與面積.

新課引入20m15m10m25m15m15mABCDEFGHH∟∟C?ABCD=70m，S?ABCD=200m2.C?EFGH=60m.

新知學習思考菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形

EFGH

的面積嗎?EFGH∟PS菱形ABCD

=

底×高

=

EH·FP.EFGH∟O解：

∵四邊形

EFGH

是菱形，

∴EG⊥FH，

∴S菱形EFGH

=

S△EFH

+

S△GFH

=

FH·EO

+

FH·GO=

FH(

EO+

GO)=

FH·EG.DBCAE1.如圖，四邊形

ABCD

是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm.求：(1)

對角線

AC的長度；解:∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點E，∴AC=

2AE=

2×12

=

24(cm)（菱形的對角線互相平分）.針對訓練∴∠AED=

90°（菱形的對角線互相垂直），∴AE===12(cm).DE=BD=×10=5(cm)（菱形的對角線互相平分

）.DBCAE(2)

菱形

ABCD的面積.解：(2)

菱形

ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積=2×△ABD的面積

=120(cm2)=2×

×BD×AE=2××10×12

歸納菱形的面積計算有如下方法：(1)

一邊長與這條邊上的高(

即菱形的高

)的積；(2)

四個小直角三角形的面積之和

(或一個小直角三角形面積的4倍)；(3)

兩條對角線長度乘積的一半．解：

∵花壇

ABCD

是菱形，

∴AC?BD，∠ABO=∠ABC=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=10m，BO===10(m)，AC=2AO=20m，BD=2BO=20≈34.64(m)，∴S菱形ABCD

=4×S△OAB

=AC·BD=200≈346.4(m2)例3 如圖，在菱形

ABCD

中，∠ABC

與∠BAD

的度數(shù)比為1：2，周長是

8cm．(1)兩條對角線的長度.解：(1)∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AB=

BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC與

∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=

×180°

=

60°，∵菱形

ABCD的周長是

8cm．∴AB=

2cm，∴∠ABO=

×∠ABC=

30°，△ABC是等邊三角形.∴OA=

AB=

1cm，AC

=

AB

=

2cm，∴OB==cm，∴BD=

2OB=2cm.

(2)菱形的面積．解：(2)S菱形ABCD

=

AC·BD=

×2×2=2(cm2)．歸納菱形中的相關(guān)計算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當菱形中有一個角是

60°

時，菱形被分為以

60°

為頂角的兩個等邊三角形.

探究平行四邊形如圖兩張不等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分是什么圖形？兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分

ABCD

是什么圖形？為什么？菱形分析：易知四邊形

ABCD

是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直即可.由題意可知

BC邊上的高和

CD邊上的高相等，然后通過證

△ABE≌

△ADF，即得

AB=

AD.ACDBEF1.如圖，在

△ABC

中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長

DE到點

F，使得

EF=BE，連接

CF.(1)

求證：四邊形

BCFE

是菱形；證明：∵D、E分別是

AB、AC的中點，∴DE∥BC且

2DE

=BC.又∵

BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四邊形

BCFE是平行四邊形．又∵EF=BE，∴四邊形

BCFE是菱形；針對訓練解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC

是等邊三角形，(2)若

CE＝4，∠BCF＝120°