(江蘇專用)高考數(shù)學總復習第六章第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法ppt課件蘇教版

第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法(江蘇專用)高考數(shù)學總復習第六章第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法ppt課件蘇教版1.數(shù)列的定義2.數(shù)列的分類3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系4.數(shù)列的通項公式教材研讀1.數(shù)列的定義2.數(shù)列的分類3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系4.數(shù)列的通考點一由an與Sn的關(guān)系求通項公式考點二由數(shù)列的遞推公式求通項公式考點突破考點三數(shù)列的性質(zhì)考點一由an與Sn的關(guān)系求通項公式考點二由數(shù)

1.數(shù)列的定義按照①

一定順序

排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這

個數(shù)列的②

項

.教材研讀?教材研讀2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)③

有限

無窮數(shù)列項數(shù)④

無限

按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an+1⑤

>

an其中n∈N*遞減數(shù)列an+1⑥

<

an常數(shù)列an+1=an按其他標準分類有界數(shù)列存在正數(shù)M,使對于任意的n∈N*,都有|an|≤M擺動數(shù)列從第二項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)③3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系從函數(shù)觀點看,數(shù)列實質(zhì)上是定義域為⑦

正整數(shù)集N+(或它的有限子集

的函數(shù)f(n),當自變量n從1開始依次取值時,對應的一系列函數(shù)值為f(1),f(2),f(3),…,f(n),….通常用an代替f(n),其圖象是⑧

一群孤立的點

.數(shù)列的表示方法數(shù)列有三種表示方法,它們分別是⑨

列表法

、⑩

圖象法

和?

解析式法

.3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系從函數(shù)觀點看,數(shù)列實質(zhì)上4.數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與

序號n

之間的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,則an=

4.數(shù)列的通項公式5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,1.(教材習題改編)若數(shù)列{an}的通項公式是an=n2+3n+2(n∈N*),則56是該

數(shù)列的第

項.答案6解析由n2+3n+2=56,n∈N*,解得n=6.1.(教材習題改編)若數(shù)列{an}的通項公式是an=n2+32.(教材習題改編)一個數(shù)列的前4項為

,-

,

,-

,則它的一個通項公式是

.答案

an=(-1)n+1·

(n∈N*)2.(教材習題改編)一個數(shù)列的前4項為?,-?,?,-?,則3.下列說法不正確的是

.(只填序號)①數(shù)列可以用圖象來表示;②數(shù)列的通項公式不一定是唯一的;③數(shù)列中的項不能相等;④數(shù)列可以用一群孤立的點表示.答案③3.下列說法不正確的是

.(只填序號)答案③4.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1,則an=

.答案

解析當n=1時,a1=S1=2;當n≥2,n∈N*時,an=Sn-Sn-1=(n2+1)-[(n-1)2+1]=n2-(n-1)2=2n-1,a1=2不符合該

式,∴an=

4.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1,則an=

.5.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+bn,若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)

b的取值范圍是

.答案(-3,+∞)解析因為數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,所以an+1>an,n∈N*恒成立,即(n+1)2+b(n+1)>n2+bn,則b>(-2n-1)max=-3,則實數(shù)b的取值范圍是(-3,+∞).5.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+bn,若數(shù)列{an6.(2018南京師大附中高三模擬)在數(shù)列{an}中,若a4=1,a12=5,且任意連續(xù)

三項的和都是15,則a2018=

.答案9解析由任意連續(xù)三項的和都是15,得an+an+1+an+2=an+1+an+2+an+3,則an=an+3,

則a12=a3=5,a2+a3+a4=15,則a2=9,a2018=a3×672+2=a2=9.6.(2018南京師大附中高三模擬)在數(shù)列{an}中,若a4考點一由an與Sn的關(guān)系求通項公式典例1已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.考點突破考點突破解析(1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.當n=1時,a1=S1=1;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)=(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1·(2n-1),因為a1也適合此式,所以an=(-1)n+1·(2n-1)(n∈N*).解析(1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2(2)當n=1時,a1=S1=6;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2·3n-1+2,由于a1不適合此式,所以an=

方法技巧Sn與an的關(guān)系問題的求解思路(2)當n=1時,a1=S1=6;根據(jù)所求結(jié)果的不同要求,將問題向不同的方向轉(zhuǎn)化.(1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含Sn,Sn-1的關(guān)系式,再求解.(2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含an,an-1的關(guān)系式,再求解.易錯警示注意檢驗n=1時的表達式是否可以與n≥2時的表達式合并.根據(jù)所求結(jié)果的不同要求,將問題向不同的方向轉(zhuǎn)化.同類練已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n,則數(shù)列{an}的通項公式為

.答案

an=

解析當n=1時,a1=S1=3+2=5;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-2n-1=2n-1.因為當n=1時,不符合an=2n-1,所以數(shù)列{an}的通項公式為an=

同類練已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n,則數(shù)列{a變式練已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=

.答案

解析∵Sn=2an+1,∴當n≥2時,Sn-1=2an,變式練已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2∴an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),∴3an=2an+1(n≥2),又易知a2=

,∴an≠0(n≥2),∴

=

(n≥2).∴an=

×

(n≥2).當n=1時,a1=1≠

×

=

,∴an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),∴an=

∴Sn=2an+1=2×

×

=

.∴an=?深化練1設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,則an=

.答案

(n∈N*)深化練1設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)a解析因為a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,抽以當n≥2時,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).兩式相減得(2n-1)an=2.所以an=

(n≥2).又由題設(shè)可得a1=2,滿足上式,從而{an}的通項公式為an=

(n∈N*).解析因為a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,深化練2若數(shù)列{an}滿足a1·a2·a3·…·an=n2+3n+2,則數(shù)列{an}的通項公式

為

.答案

an=

深化練2若數(shù)列{an}滿足a1·a2·a3·…·an=n2解析

a1·a2·a3·…·an=(n+1)(n+2),當n=1時,a1=6;當n≥2時,a1·a2·a3·…·an-1=n(n+1),兩式相除得an=

(n≥2),經(jīng)檢驗,a1=6不符合此式,所以an=

解析

a1·a2·a3·…·an=(n+1)(n+2)考點二由數(shù)列的遞推公式求通項公式典例2根據(jù)下列條件確定數(shù)列{an}的通項公式.(1)a1=1,an+1=3an+2;(2)a1=1,an=

an-1(n≥2);(3)a1=2,an+1=an+3n+2.考點二由數(shù)列的遞推公式求通項公式解析(1)∵an+1=3an+2,∴an+1+1=3(an+1),即

=3.∴數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,公比q=3.又a1+1=2,∴an+1=2×3n-1.解析(1)∵an+1=3an+2,∴an=2×3n-1-1(n∈N*).(2)由an=

an-1(n≥2),得an-1=

an-2(n≥3),……,a2=

a1.則an=a1×

×

×…×

=

=

(n≥2).又a1=1符合上式,∴an=

(n∈N*).(3)∵an+1-an=3n+2,∴an=2×3n-1-1(n∈N*).∴an-an-1=3n-1(n≥2),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=

(n≥2).又a1=2符合上式,∴an=

n2+

(n∈N*).∴an-an-1=3n-1(n≥2),方法技巧由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式的常用方法已知數(shù)列的遞推關(guān)系,求數(shù)列的通項公式時,通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解.當出現(xiàn)an=an-1+m時,構(gòu)造等差數(shù)列;當出現(xiàn)an=xan-1+y時,構(gòu)造等比

數(shù)列;當出現(xiàn)an=an-1+f(n)時,用累加法求解;當出現(xiàn)

=f(n)時,用累乘法求解.方法技巧2-1(1)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+

,求數(shù)列{an}的通項公式.(2)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=

,求數(shù)列{an}的通項公式.2-1(1)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+?解析(1)由題意知,an+1-an=

=

-

,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=

+

+…+

+

+2=3-

(n∈N*).(2)∵an+1=

,a1=1,∴an≠0,∴

=

+

,解析(1)由題意知,an+1-an=?=?-?,即

-

=

.又a1=1,∴

=1,∴

是以1為首項,

為公差的等差數(shù)列,∴

=

+(n-1)×

=

,∴an=

(n∈N*).

即?-?=?.考點三數(shù)列的性質(zhì)角度一數(shù)列的周期性典例3(1)已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù),對于n∈N*,有an+1=

a1=11,則a65=

.(2)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=

(n∈N*),則a1a2a3…a2017=

.答案(1)31(2)2考點三數(shù)列的性質(zhì)典例3(1)已知數(shù)列{an}的各項解析(1)由題設(shè)知,a1=11,a2=3×11+5=38,a3=

=19,a4=3×19+5=62,a5=

=31,a6=3×31+5=98,a7=

=49,a8=3×49+5=152,a9=

=19,…,所以數(shù)列{an}從第3項開始是周期為6的周期數(shù)列,所以a65=a3+(6×10+2)=a5=31.(2)由a1=2,an+1=

(n∈N*)得a2=-3,a3=-

,a4=

,a5=2,…,所以數(shù)列{an}的周期為4,且a1a2a3a4=1,則a1a2a3…a2017=a1=2.解析(1)由題設(shè)知,a1=11,a2=3×11+5=38,探究1若典例3(2)中的條件不變,則a1+a2+a3+…+a2017=

.答案-586解析由典例3(2)的解析知數(shù)列{an}的周期為4,且a1+a2+a3+a4=-

,則a1+a2+a3+…+a2017=504(a1+a2+a3+a4)+a1=-

×504+2=-586.探究1若典例3(2)中的條件不變,則a1+a2+a3+…+探究2若典例3(2)中的條件增加a1+a2+a3+…+ak=-589,k∈N*,則結(jié)論變

為k=

.答案2018解析由探究1的解析可知a1+a2+a3+…+a2018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=-

×504+2-3=-589,所以k=2018.探究2若典例3(2)中的條件增加a1+a2+a3+…+ak方法技巧解決數(shù)列周期性問題的方法:先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項,確定

數(shù)列的周期,再根據(jù)周期性求值.方法技巧典例4已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n(λ-n)-6,若數(shù)列{an}單調(diào)遞減,則λ的

取值范圍是

.角度二數(shù)列的單調(diào)性答案(-∞,2)解析由題意可得a1=S1=3λ-9,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n-1(2λ-2n-1),因為{an}

單調(diào)遞減,所以a2<a1,解得λ<2,當n≥2時,an+1-an=3n-1(4λ-4n-8)<0恒成立,則

λ<(n+2)min=4,綜上,λ<2.典例4已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n(λ-n)-6,方法技巧判斷數(shù)列的單調(diào)性可用以下三種方法:(1)作差比較法:根據(jù)an+1-an的符號

判斷單調(diào)性;(2)作商比較法:根據(jù)

與1的大小關(guān)系判斷單調(diào)性;(3)結(jié)合相應函數(shù)的圖象直觀判斷.方法技巧典例5(1)數(shù)列{an}的通項公式為an=

,則數(shù)列{an}的最大項的值是

.(2)若數(shù)列{an}的通項公式是an=(n+2)

,且an≤

,n∈N*恒成立,則n0=

.角度三數(shù)列的最值答案(1)

(2)5或6典例5(1)數(shù)列{an}的通項公式為an=?,則數(shù)列{an解析(1)由題意得an=

,運用基本不等式得

≤

,當且僅當n2=90,即n=3