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文檔簡介
投針試驗九年級(下)第六章頻率與概率第二節(jié)投針試驗九年級(下)第六章頻率與概率第二節(jié)1生活中,許多事情我們無法事先肯定它是否會發(fā)生。這些事件稱為隨機事件。
隨機事件發(fā)生的概率,有時我們可以通過理論分析方法,有時我們必須借助實驗來估計其發(fā)生的概率。
生活中,許多事情我們無法事先肯定它是否會發(fā)生。這些事2下列事件中,哪些可以用理論分析的方法求出其發(fā)生的概率,哪些必須用實驗的方法估計其發(fā)生的概率?(1)如圖,將兩個正方體中的每一個的六個面分別標上1、2、3、4、5、6這六個數,拋擲這個正方體,出現的兩數之和是偶數的機會有多大?下列事件中,哪些可以用理論分析的方法求出其發(fā)生的3
第1個正方形奇偶第2個正方形奇(奇,奇)(奇,偶)偶(偶,奇)(偶,偶)其中(奇,奇)與(偶,偶)兩種情況兩數之和是偶數.所以出現兩數之和是偶數的機會是2/4=1/2.兩個正方體,每個出現奇數和偶數的頻率都是1/2,共有4種可能,如下表所示:
第1個正方形奇偶第2個奇(奇,奇)(奇,偶)偶(偶,奇)(4(2)取3枚硬幣:在第一枚的正面貼上紅色標簽,反面貼上藍色;在第二枚的正面貼上藍色標簽,反面貼上黃色;在第三枚的正面貼上黃色標簽,反面貼上紅色,同時拋三枚硬幣,落地后顏色各不相同的機會有多大?第1枚第2枚第3枚
正面反面(2)取3枚硬幣:在第一枚的正面貼上紅色標5可以用畫樹狀圖的方法推算出落地后顏色各不相同得概率為25%.可以用畫樹狀圖的方法推算出落地后顏色各不相同得概率為25%.6從上面樹狀圖中可以看出,共有8種結果,每種結果出現的概率是相同的,其中顏色各不相同的有2種(紅色箭頭標示),所以落地后顏色各不相同的概率為:2/8=1/4=25%.第1枚
第2枚第3枚從上面樹狀圖中可以看出,共有8種結果,每種結果出現的概率是相7平面上畫著一些平行線,相鄰的兩條平行線之間的距離都為a,向此平面任投一長度為L(L<a)的針。投針試驗(1)該針與平行線間有什么位置關系?(2)你能求出該針與平行線相交的概率嗎?(3)你想通過什么方法求這一事件的概率?平面上畫著一些平行線,相鄰的兩條平行線之間的距離8做一做兩個同學組成一個小組,兩個同學合作,做向上述平面內任投一長為l(l=a)的木棒試驗。(1)試驗中要注意哪些事項?(2)活動:每組限時8分鐘試驗,依次記錄每次結果,填入“投針”試驗數據記錄表中,再將試驗結果填寫在表格中。做一做兩個同學組成一個小組,兩個同學合作,做向9歷史上,法國數學家布豐(George-LouisLeeleredeBuffon,1707-1788)最早設計了本節(jié)這個投針試驗,并于1777年給出了針與平行線相交的概率的計算公式P=,由于它與π有關,于是人們想到利用投針試驗來估計π的值。
數學小故事歷史上,法國數學家布豐(George-Loui10試驗者時間投擲次數相交次數π的試驗值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C.DeMorgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.1795投針試驗的歷史資料
試驗者時間投擲次數相交次數π的試驗值Wolf1850年50011在投針試驗中,你們估計的針與平行線相交的概率P是多少?試計算的值,看看你們估計的π值如何。隨著計算機等現代技術的發(fā)展,這一方法已經發(fā)展為具有廣泛應用性的蒙特卡羅方法。在投針試驗中,你們估計的針與平行線相交的概率P12隨便說出3個正數,以這3個數為邊長一定能圍成一個三角形嗎?一定能圍成一個鈍角三角形嗎?如何估計能圍成鈍角三角形的概率。試一試請設計一個適當的試驗,利用試驗結果來估計這個量。(它的概率也與我們感興趣的一個量π有關)隨便說出3個正數,以這3個數為邊長一定能圍成一個三角形嗎?一13通過這節(jié)課的學習,你學到了什么、有什么體會?你還有什么疑問?小結通過這節(jié)課的學習,你學到了什么、有什么體會?你還有什么14小結:
對于發(fā)生的機會不均等,即偶然發(fā)生的事件的概率的估算,需要經過大量的實驗,利用“頻率的穩(wěn)定性”,來估計這一偶然事件的概率。
比如:從一定高度落下的圖釘,估算釘尖著地的概率;隨便說出3個正數,以這3個數為邊長能圍成一個鈍角三角形的概率的估算等等。小結:比如:從一定高度落下的圖釘,估算釘尖著地的概率;隨便說151.議一議(請簡要說明理由)(1)
下面是從某雜志的記事本中發(fā)現的:某個城市的警察,在調查夜間步行者因事故死亡的服裝時,發(fā)現死亡者大約4/5的人穿著暗色衣服,1/5的人穿著較明亮的服裝。從這個調查中發(fā)現:天黑時,步行者穿白色服裝或手拿白色的東西,很容易被看清,因而可以降低交通事故的發(fā)生率.那么,你認為這種說法對嗎?快樂套餐1.議一議(請簡要說明理由)快樂套餐162、方方家靠近馬路,每天放學后,她都喜歡站在路邊觀察來往的車輛,她發(fā)現,經過的汽車中,有國產的,也有進口的,于是她記錄下從一刻起經過自己眼前的100輛車的產地,其中國產車68輛,其余為進口車,她由此得出結論,現在國產車占我國轎車總量的68%,進口車占32%,你認為他的說法正確嗎?2、方方家靠近馬路,每天放學后,她都喜歡站在路邊觀察來往的車173.從一定高度落下的圖釘,落地后可能釘尖著地,也可能釘帽著地。你估計哪種事件發(fā)生的概率大?組成合作小組,用試驗的方法估計釘尖著地的概率,并與其他小組進行交流。4、你能給出投針試驗中概率公式p=的推導過程和“試一試”中圍成鈍角三角形的理論概率嗎?請查閱有關資料(如數學報)。
3.從一定高度落下的圖釘,落地后可能釘尖著地,也可能釘帽著地18一張票兩人分——擲瓶蓋小明瓶蓋的蓋面朝下,我去。小彬瓶蓋的蓋面朝上,我去。你認為誰最有可能得到這張票?一張票兩人分——擲瓶蓋小明瓶蓋的蓋
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