人教B版（2023）必修第二冊《4.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)（含解析）

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）已知，且，則的值為

A.B.C.D.

2.（5分）已知log3（x+y+4）＞log3（3x+y-2），若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是（）

A.（-∞，10]B.（-∞，10）

C.（10，+∞）D.[10，+∞）

3.（5分）記對數(shù)的整數(shù)部分為，第一位小數(shù)的值為，則

A.B.C.D.

4.（5分）若，則下列各式正確的是（）

A.B.C.D.

5.（5分）已知a=20.3，b=log0.50.24，c=0.32，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.b＜c＜a

6.（5分）若a=log23，b=log32，c=esinπ，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.a＜c＜bD.b＜c＜a

7.（5分）已知log2（x+y）=log2x+log2y，則x+y的最小值是（）

A.1B.4C.8D.16

8.（5分）三個數(shù)0.32，20.3，log0.32的大小關(guān)系為（）

A.log0.32＜0.32＜20.3B.log0.32＜20.3＜0.32

C.0.32＜log0.32＜20.3D.0.32＜20.3＜log0.32

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）已知，，，則下列說法錯誤的是

A.B.

C.D.

10.（5分）設(shè)，，則下列不等式中，成立的是

A.B.C.D.

11.（5分）下列函數(shù)的圖象過點(diǎn)的有

A.B.

C.D.

12.（5分）下列表達(dá)式中計(jì)算化簡、求解的結(jié)果為的有

A.

B.

C.

D.的最小值

13.（5分）若，，則

A.B.C.D.

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）計(jì)算（log23）（log34）+16log43=____．

15.（5分）已知，則__________.

16.（5分）若，則______．

17.（5分）已知，且，則______．

18.（5分）化簡（loga（ab））2+（logab）2-2loga（ab）logab=____________．

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）化簡或求值：

．

20.（12分）計(jì)算求值：

；

21.（12分）化簡求值：；

已知，且，求實(shí)數(shù)的值．

22.（12分）計(jì)算下列各式：要求寫出必要的運(yùn)算步驟

．

．

23.（12分）化簡并計(jì)算式中字母均為正數(shù)

；

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：，

，，

，

．

故選：．

由題意可得，，代入已知等式，化簡即可求得的值．

這道題主要考查指數(shù)式及對數(shù)式的互化，考查對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】D;

【解析】解：要使不等式成立，則有

x+y+4＞0

3x+y-2＞0

x+y+4＞3x+y-2

，即

x+y+4＞0

3x+y-2＞0

x＜3

，

設(shè)z=x-y，則y=x-z．作出不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示的陰影部分（不包括左右邊界）：

平移直線y=x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z最大，

由

x+y+4=0

x=3

，解得

y=-7

x=3

，代入z=x-y得z=x-y=3+7=10，

又因?yàn)榭尚杏虿话c(diǎn)B，∴z＜10，

∴要使x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是λ≥10，即[10，+∞）．

故選：D．

3.【答案】C;

【解析】解：，

，

設(shè)第二位小數(shù)及以后的值為，則有，

，

，

，

而，，

，

，

，

，

，

故選：

先求出，設(shè)第二位小數(shù)及以后的值為，則有，由估計(jì)值可知，即，所以，從而求出的值．

此題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

4.【答案】B;

【解析】由得，從而由可知，即.

故選:B.

5.【答案】C;

【解析】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：1＜a=20.3＜2，0＜c=0.32＜1；

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：b=lo0.24＞lo0.25=2，

∴c＜a＜b．

故選：C．

6.【答案】D;

【解析】解：∵a=lo3＞1，b=lo2＜1，c==1，

∴b＜c＜a．

故選：D．

7.【答案】B;

【解析】解：∵lo（x+y）=lox+loy，

∴x，y＞0，x+y=xy≤(

x+y

2

)2，解得x+y≥4．

∴x+y的最小值是4．

故選：B．

8.【答案】A;

【解析】解：∵0＜0.32＜1，20.3＞1，lo2＜0，

∴20.3＞0.32＞lo2．

故選：A．

9.【答案】ABD;

【解析】

此題主要考查對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)冪運(yùn)算，屬于拔高題.

根據(jù)題意有，則，所以，代入題中原式有，化簡得，即，又，所以，，則依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解：由題意得，即

由得，代入得，

即，即，

而，因此，即，解得，，則，錯誤

，錯誤

，正確

，錯誤.

故選

10.【答案】BC;

【解析】

此題主要考查的知識點(diǎn)是不等式的比較大小，熟練掌握對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.

根據(jù)已知中，，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，分析各個結(jié)論的真假，可得答案.

解：，，

函數(shù)在上為增函數(shù)，故，故錯誤；

，，；故正確；

由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，故錯誤；

因?yàn)椋?，所以，故正確.

故選

11.【答案】AD;

【解析】

此題主要考查函數(shù)的概念，考查函數(shù)值的計(jì)算，是簡單題.

只需在函數(shù)中令，若得到函數(shù)值為，即可知函數(shù)圖象過點(diǎn)

解：根據(jù)題意，在每個選項(xiàng)中令，

選項(xiàng)中，故過點(diǎn)，正確.

選項(xiàng)中，故不過點(diǎn)，錯誤.

選項(xiàng)中，故不過點(diǎn)，錯誤.

選項(xiàng)中，故過點(diǎn)，正確.

故選

12.【答案】BD;

【解析】解：對于選項(xiàng)A：原式，所有選項(xiàng)A錯誤，

對于選項(xiàng)B：原式，所有選項(xiàng)B正確，

對于選項(xiàng)C：原式，所有選項(xiàng)C錯誤，

對于選項(xiàng)D：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，所有選項(xiàng)D正確，

故選：．

利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出選項(xiàng)的值為，所有選項(xiàng)A錯誤，利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出選項(xiàng)的值為，所有選項(xiàng)B正確，由的正切值為可知選項(xiàng)C錯誤，利用基本不等式可知選項(xiàng)D正確．

這道題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

13.【答案】AC;

【解析】

此題主要考查指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，對數(shù)運(yùn)算公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

利用指數(shù)對數(shù)互化得，利用對數(shù)運(yùn)算公式，驗(yàn)證選項(xiàng)，即可得到答案.

解：因?yàn)?，，所以?/p>

所以，所以正確；

，所以錯誤；

因?yàn)?，所以，即?/p>

所以錯誤；

所以，所以正確；

故選

14.【答案】11;

【解析】解：（lo3）（lo4）+16log43

=

lg3

lg2

×

lg4

lg3

+9

=2+9=11．

故答案為：11．

15.【答案】;

【解析】

此題主要考查了對數(shù)運(yùn)算，先解出的值，然后代入即可.

解：由得，

所以，

故答案為

16.【答案】;

【解析】解：

，

故答案為：

根據(jù)分段函數(shù)的定義域，代入求值，即可．

考查分段函數(shù)求值，和對數(shù)恒等式及其性質(zhì)的應(yīng)用，中檔題．

17.【答案】10;

【解析】解：由，得，，

由，得

．

．

故答案為：．

化指數(shù)式為對數(shù)式，代入已知等式后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求得的值．

該題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

18.【答案】1;

【解析】解：原式=[loga(ab)-logab]2

=(logaa)2

=1．

故答案為：1．

19.【答案】解：

．

．;

【解析】【試題解析】

利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．

利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．

該題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．

20.【答案】解：原式；

原式;

【解析】此題主要考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

21.【答案】解：（1）原式=+lg（25×4）+2+1=-+2+2+1=．

（2）∵3a=5b=m，∴a=lom，b=lom，

又∵，

∴，∴l(xiāng)o3+lo5=2，

∴l(xiāng)o15=2，

∴=15，又∵m＞0，

∴m=．;

【解析】

利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．

先把指數(shù)式化為對數(shù)式，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．

此題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對數(shù)式與指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．

22.【答案】解：（1）原式=-6-1×（-2）+44×0.75-+1=-36+64-+1=32．

（2）原式=-32

=2-9=-7．;

【解析