14.3(2)直線與平面位置關(guān)系

PAGEPAGE3數(shù)學(xué)高二（下）§14.3（2）空間直線與平面的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握斜線的定義，斜線在平面內(nèi)的射影、直線和平面所成角的概念；2.掌握求直線與平面所成角的基本方法二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：射影，直線與平面所成角難點(diǎn)：找角三、教學(xué)過程（一）引入舉例：長(zhǎng)方體中，都與平面AC垂直，與平面AC相交但不垂直。（二）新授1、定義：當(dāng)直線與平面相交且不垂直時(shí)，叫做直線與平面斜交，叫做平面的斜線。斜線與平面的交點(diǎn)叫做斜足，斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段．（如圖）2．點(diǎn)、線段、直線在平面內(nèi)的射影（1）過平面外一點(diǎn)向平面引垂線，垂足為,叫做在平面射影；（2）設(shè)直線與平面斜交于點(diǎn)，過上任意點(diǎn)，作平面的垂線，垂足為，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)在平面上的射影，直線OM叫做直線在平面上的射影，提問：一條線段在平面內(nèi)的射影是什么？3．直線和平面所成角規(guī)定直線與其平面上的射影所成的銳角叫做直線與平面所成的角．我們規(guī)定，當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，它們所成的角等于90若直線與平面平行或直線在平面上時(shí)，它們所成的角為0直線與平面所成角的范圍：例1、提問：（1）兩條相交直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影是什么圖形？（2）兩條平行直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影是什么圖形？（3）兩條異面直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影是什么圖形？（4）一個(gè)三角形在一個(gè)平面內(nèi)的射影是什么圖形？（5）射影平行的兩條直線的位置關(guān)系：例2、設(shè)是平面的兩條斜線，問是與平面成等角的什么條件？例3、已知正方體中的棱長(zhǎng)為，求直線和平面所成的角；（2）求直線和平面所成的角；（3）求直線和平面所成的角例4、如圖,∠BOC在α內(nèi),OA是α的斜線,∠AOB=∠AOC=60°,OA=OB=OC=a,求:OA和平面α所成角的大小OOACB例5、在例1的正方體中，若分別是的中點(diǎn)，求和平面所成的角.例6、如圖，已知在平面內(nèi)，，，求證：點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上．四、鞏固練習(xí)已知線段AB與平面斜交于B，它在平面上的射影長(zhǎng)是線段AB長(zhǎng)的一半，求線段AB與平面所成角。在正方體中，已知是的中點(diǎn)求和平面所成的角求和平面所成的角3．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD4．A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，