同底數(shù)冪的除法（課件）華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

12.1.4同底數(shù)冪的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)；1、準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計算。2、根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。重點難點；熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計算1、同底數(shù)冪的乘法：am

·an=am+n(m、n都是正整數(shù)）即：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整數(shù)）即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3、積的乘方：（ab）n=anbn(n是正整數(shù)）即：積的乘方，等于積中各個因式分別乘方的積。三種冪的運(yùn)算考考你：經(jīng)染色的洋蔥細(xì)胞，細(xì)胞每分裂一次，1個細(xì)胞變成2個細(xì)胞。洋蔥根尖細(xì)胞分裂的一個周期大約是12時，210個洋蔥根類細(xì)胞經(jīng)過分裂后，變成220個細(xì)胞大約需要分裂幾次？需要多少時間？思考：怎么計算220÷210=？

試一試：用逆運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法來計算。計算下列各式：（1）108÷105

（2）10m÷10n

新知講解我們已經(jīng)知道同底數(shù)冪的乘法法則，那么同底數(shù)冪怎么相除呢?新知講解用你熟悉的方法計算:(1)25÷22=____________;(2)107÷103=____________(3)a7÷a3=____________(a≠0).你是怎樣計算的?從這些計算結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么?試一試23

104a4新知講解由上面的計算，我們發(fā)現(xiàn):(1)25÷22=23=25-2;(2)107÷103=104=107-3(3)a7÷a3=a4=a7-3你能根據(jù)除法的意義來說明這些運(yùn)算結(jié)果是怎么得到的嗎?一般地，設(shè)m、n為正整數(shù),m>n，a≠0，有ａｍ

÷ａｎ＝ａｍ－ｎ這就是說,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.新知講解例4計算（1）a8÷a3（2）(-a)10÷(-a)3（3）(2a)7÷(2a)4解：（1）a8÷a3=a8-3=a5（2）(-a)10÷(-a)3=(-a)10-3=(-a)7=-a7（3）(2a)7÷(2a)4=(2a)7-4=(2a)3=8a3如果沒有特別說明，我們總假設(shè)所給出的式子是有意義的.本例中我們約定a≠0.新知講解變式計算：(1)(a10÷a2)÷a3；(2)a2·a5÷a5；(3)(-a)2·a4÷a3．新知講解解：(1)(a10÷a2)÷a3=a8÷a3=a5；(2)a2?a5÷a5=a7÷a5=a2；(3)(-a)2·a4÷a3，=a2?a4÷a3，=a2+4-3，=a3．新知講解思考你能用(a+b)的冪表示(a+b)4÷(a+b)2

的結(jié)果嗎?

解：(a+b)4÷(a+b)2

=(a+b)4-2=(a+b)2注意：(1)被除式與除式的底數(shù)必須相同，且不為0;(2)指數(shù)相減不要錯用為相除;(3)有些題目從表面看不能用同底數(shù)冪的除法法則，但通過適當(dāng)變形可化為同底數(shù)冪相除的形式。新知講解課堂練習(xí)1．下面的計算正確的是(

)A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．75÷75＝7C．x3÷x＝x3 D．(－c)4÷(－c)2＝c2【解析】A項不正確，a6÷a2＝a4；B項不正確，75÷75＝1；C項不正確，x3÷x＝x3－1＝x2；D項正確．故選擇D.2．填空：(1)a5·(_____)＝a7；(2)m3·_____＝m8；(3)x3·x5·(_____)＝x12；(4)(－6)3(______)2＝(－6)5.（1）a2（2）m5（3）x4（4）－63.(ab)3÷(ab)2＝_____；(a－c)8÷(c－a)2＝__________；(xy)n＋1÷(xy)n－1＝_______．a(chǎn)b(a－c)6x2y2

4.(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2.【解析】x－y與y－x，－x－y與x＋y都互為相反數(shù)，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化．解：原式＝(x－y)7÷(x－y)6－(x＋y)3÷(x＋y)2＝(x－y)7－6－(x＋y)3－2＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.【點悟】(1)如果底數(shù)互為相反數(shù)，可利用冪的有關(guān)性質(zhì)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序；(2)底數(shù)可以是多項式．5.已知5m＝6，5