22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質

22.1.2二次函數(shù)的圖象和性質22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)復習一般地,形如的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)二次函數(shù):

在下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x+5;(2)y=(x+3)2-5x;

(3)y=(2x-1)2-4x2.22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2用描點法畫二次函數(shù)y=x2

的圖象

你還記得用描點法畫函數(shù)圖像的一般步驟?列表時應注意什么問題？

描點法列表描點連線連線時應注意什么問題？22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2

，12345x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線與對稱軸有交點嗎？22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)例題與練習x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象解:(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.512xy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.5822.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點和不同點？xyO－222464－48相同點：開口：向上，頂點：原點（0,0）——最低點對稱軸：y軸增減性：y軸左側，y隨x增大而減小

y軸右側，y隨x增大而增大不同點：a值越大，拋物線的開口越?。?2.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)探究

畫出函數(shù)的圖象．22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)x1y解:(1)列表(2)描點(3)連線x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x212………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-522.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5觀察

函數(shù)y=－x2,y=－2x2的圖象與函數(shù)y=－x2(圖中藍線圖形)的圖象相比,有什么共同點和不同點?12不同點:開口大小不同;a越小，拋物線的開口越?。嗤c：開口：向上，頂點：原點（0,0）——最高點對稱軸：y軸增減性：y軸左側，y隨x增大而增大

y軸右側，y隨x增大而減小22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)對比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐標系內,拋物線與拋物線是關于x軸對稱的.22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當x<0時，y隨著x的增大而減小。當x<0時,y隨著x的增大而增大。x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,歸納小結當x>0時，y隨著x的增大而增大。當x>0時，y隨著x的增大而減小。拋物線的開口就越小.|a|越小,拋物線的開口就越大.22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)課堂練習1、函數(shù)y=4x2的圖象的開口____,對稱軸是_____,頂點是

;

2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是___向上向下y軸(0,0)(0,0)耐心填一填;y軸22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)4、函數(shù)y=－0.2x2的圖象的開口

,對稱軸是___,頂點是

;

3、函數(shù)y=x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

;

向上(0,0)y軸向下(0,0)y軸22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)5、拋物線y=2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

，在

側，y隨著x的增大而增大；在

側，y隨著x的增大而減小，當x=

時，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點外）。（2）拋物線在x軸的

方（除頂點外），當x〈0時，y隨著x的

；當x〉0時，y隨著x的

，

當

x

=

0

時，函數(shù)y的值最大，最大值是

，

當

x

0

時，y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小022.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)例：已知點A(-3，y1)、(-1，y2)、

y1、y2、y3的大小關系是

。(2，y3)在拋物線上，則重要例題y1>y3>y222.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(1)【跟蹤訓練】1．已知a<－1，點(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函)數(shù)y＝x2的圖象上，則( A．y1<y2<y3

C．y3<y2<y1

B．y1<y3<y2D．y2<y1<y3C22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質