14年新人教版22.1.2-二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù):

下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y=3x-l(2)y=2x2＋7(4)y=x-2(5)y=(x+3)2-x2(6)y=3(x-1)2+1一次函數(shù)的圖象是一條_____，(2)通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象？直線(xiàn)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開(kāi)始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)x…-3-2-101

23…y=x2二次函數(shù)的圖像畫(huà)函數(shù)y=x2的圖像解:(1)列表…9410149…(2)描點(diǎn)(3)連線(xiàn)12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.還記得如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像嗎?y=x214年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)x…-3-2-101

23…y=-x2二次函數(shù)的圖像請(qǐng)畫(huà)函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(diǎn)(3)連線(xiàn)根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x214年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)xyoxyo從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線(xiàn),它的形狀類(lèi)似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn).這樣的曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn).y=x2的圖像叫做拋物線(xiàn)y=x2.y=－x2的圖像叫做拋物線(xiàn)y=－x2.實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線(xiàn).它們的開(kāi)口向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖像還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,y軸是它們的對(duì)稱(chēng)軸.拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).拋物線(xiàn)y=－x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).y=x2y=－x214年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)這條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸.對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

拋物線(xiàn)

y=x2在x軸上方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開(kāi)口向上，并且向上無(wú)限伸展;

當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小，最小值是0.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)y拋物線(xiàn)y=-x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，開(kāi)口向下，并且向下無(wú)限伸展，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是0.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點(diǎn)外)

在x軸下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

y=x2、y=-x214年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象，會(huì)是什么樣?探究探究14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)例題與練習(xí)x…-4-3-2-101

234…y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線(xiàn)12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58

…4.58…20.500.524.58…4.512函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線(xiàn)圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)頂點(diǎn)坐標(biāo)例2.畫(huà)出函數(shù)y=x2、y=2x2、y=x2的圖象：12y=x2y=2x2y=x212a>0，開(kāi)口都向上;對(duì)稱(chēng)軸都是y軸;增減性相同只是開(kāi)口大小不同二次項(xiàng)系數(shù)越大，開(kāi)口越小頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)探究14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習(xí)x…-4-3-2-101

234…在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=－x2和y=－2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線(xiàn)12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函數(shù)y=-x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線(xiàn)圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察12y=-x214年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)例3.畫(huà)出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象：12y=-x2y=-2x2y=-x212a<0，開(kāi)口都向下;對(duì)稱(chēng)軸都是y軸;增減性相同.只是開(kāi)口大小不同二次項(xiàng)系數(shù)越小，開(kāi)口越小14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,拋物線(xiàn)y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).

當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn),a越大,拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),a越小,拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;

在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線(xiàn)y=ax2與拋物線(xiàn)y=－ax2是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的.a>0a<014年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)小結(jié)1.二次函數(shù)的圖像都是拋物線(xiàn).2.拋物線(xiàn)y=ax2的圖像性質(zhì):(2)當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn);|a|越大,拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;(1)拋物線(xiàn)y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).xyoa>0a<0a<0xyo14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)例題與練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱(chēng)軸

,頂點(diǎn)是

;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱(chēng)軸

,頂點(diǎn)是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)例題與練習(xí)已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開(kāi)口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時(shí),二次函數(shù)為:y=2x2,14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)。y=ax2頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口圖象左側(cè)右側(cè)xyxya＞0a＜0增大(0,0)最低點(diǎn)(0,0)最高點(diǎn)y軸y軸向上向下增大減小增大增大增大減小增大14年新人教版22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)思考題

已知拋物線(xiàn)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）