衍射光柵-平面衍射光柵課件

§14-10衍射光柵

單縫衍射中：若a較大，明紋亮度較強(qiáng)，但Δx較小，不易分辨;若a較小，明紋亮度較暗，Δx較大，條紋不夠清晰。

所以單縫衍射不能精確測量波長，那么是否可以獲得又亮、又分得很開，而本身寬度又很窄的明條紋呢？利用衍射光柵可得。1§14-10衍射光柵單縫衍射中：若a較大，明紋亮度較強(qiáng)一平面衍射光柵由大量等寬度、等間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)，稱為衍射光柵。

在平板玻璃上刻劃，刻痕處（不透光），而刻痕間為縫（透光）

實(shí)用光柵：每毫米刻痕有幾十、成千、上萬條，一個(gè)100mm×100mm的光柵上可能有104______106刻痕2一平面衍射光柵由大量等寬度、等間距的平行狹縫組成的光光柵常量——d=a+bd約為10-6md等于相鄰兩縫之間的距離POφCG光柵衍射條紋是單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。

αIβI多縫干涉單縫衍射I光柵衍射a—單縫寬度（透光）b—刻痕寬度（不透光）3光柵常量——d=a+bPOφCG光柵衍射條紋是單縫衍射和分析：

當(dāng)一束平行單色光照射到光柵，每一狹縫都要產(chǎn)生單縫衍射現(xiàn)象，而這些衍射光彼此之間又要產(chǎn)生干涉，用透鏡把光束會(huì)聚到屏上，就會(huì)呈現(xiàn)光柵衍射條紋。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：在幾乎黑暗的背景上出現(xiàn)了一系列又細(xì)又亮的明條紋。所以說：光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果4分析：當(dāng)一束平行單色光照射到光柵，每一狹縫都要產(chǎn)生單縫衍定量分析：｝｝｝

在衍射角為時(shí)，光柵上，從上到下相鄰兩縫發(fā)出的光到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的光程差都是相等的。為：(a+b)sin

光程差兩縫干涉加強(qiáng)時(shí)：(a+b)sin

=k

，k=

0,

1,

2,…

上式稱為光柵方程

所有的縫發(fā)出的光到達(dá)P點(diǎn)時(shí)都將是同相的。它們將發(fā)生相長干涉，從而在方向形成明條紋。5定量分析：｝｝｝在衍射角為時(shí)，光柵上，從上到下相鄰兩縫注意！

P點(diǎn)的合振幅應(yīng)是來自一條縫的N倍（N條縫）而合光強(qiáng)將是來自一條縫的光強(qiáng)的N2倍。

光柵的多光束干涉形成的明紋的亮度要比一條縫發(fā)的亮多了。理論證明：N越多———明紋越亮d越小———明紋越窄，間距越遠(yuǎn)6注意！P點(diǎn)的合振幅應(yīng)是來自一條縫的N倍（N條縫）而合光當(dāng)k=0時(shí)的條紋叫中央明紋，對(duì)應(yīng)于k=1、2、------的明紋分別叫第一級(jí)、第二級(jí)------明紋。正負(fù)號(hào)表示各級(jí)明紋在中央明紋兩側(cè)。第一級(jí)明紋：d=lj1sind=lj22sin第二級(jí)明紋：可見d越小

2—

1越大明紋之間間隔也越大說明：

不同時(shí)光強(qiáng)不同，隨增大--光強(qiáng)減弱，考慮單縫衍射的調(diào)制，衍射光強(qiáng)的地方相干疊加明紋也亮。7當(dāng)k=0時(shí)的條紋叫中央明紋，對(duì)應(yīng)于k=1、2、------的思考：光柵衍射有什么優(yōu)勢？

利用衍射光柵可以獲得高度大、分得開、寬度窄的條紋。因此能精確地測量波長。二、缺級(jí)現(xiàn)象：

由于單縫衍射的光強(qiáng)分布在某些值時(shí)可能為0.所以，如果對(duì)應(yīng)于這些值按多光束干涉“應(yīng)該”出現(xiàn)明紋時(shí)，這時(shí)明紋將消失。這種受衍射調(diào)制的特殊結(jié)果叫缺級(jí)現(xiàn)象8思考：光柵衍射有什么優(yōu)勢？利用衍射光柵可以獲得高度大、

滿足光柵方程

(a+b)sinφ=kλ

單縫衍射極小滿足明紋中心暗紋中心若某一值同時(shí)滿足這兩個(gè)方程，則K級(jí)主極大（明紋）缺級(jí)。兩式相除得：對(duì)應(yīng)于上述K值的級(jí)消失。缺極9滿足光柵方程(a+b)sinφ=kλ單縫衍射極小滿四、衍射光譜(a+b)sin

=k

，k=

0,

1,

2,…從上式光柵方程可知與成正比l

當(dāng)用白光照射光柵時(shí)，經(jīng)光柵衍射后，各種波長的單色光將產(chǎn)生各自的衍射條紋，除中央明紋由各色光混合仍為白光外，其兩側(cè)的各級(jí)明紋都將形成由紫到紅對(duì)稱排列的彩色光帶。這些光帶的整體就叫做衍射光譜。10四、衍射光譜(a+b)sin=k

白光照射光柵時(shí)，中央亮條紋仍呈白色。中央亮條紋的兩側(cè)對(duì)稱地形成了光柵光譜。

11白光照射光柵時(shí)，中央亮條紋仍呈白色。中央亮條紋的兩側(cè)1

例1:波長為500nm的單色平行光垂直地照射在一光柵常量為2.0

10

3cm的衍射光柵上。在光柵后面放置一焦距為2.0m的透鏡把衍射光會(huì)聚在接收屏上。求第一級(jí)譜線與第三級(jí)譜線之間的距離。

解:設(shè)第一、三級(jí)譜線的衍射角分別為

1和

2

根據(jù)光柵方程，得第一、三級(jí)譜線離中央的距離分別為12例1:波長為500nm的單色平行光垂直地照射在一光由于

1和

2都很小，故有第一、三級(jí)譜線之間的距離為

13由于1和2都很小，故有第一、三級(jí)譜線之間的距離為13

例2:用波長為589.3nm的平行鈉黃光垂直照射光柵，已知光柵上每毫米中有500條刻痕，且刻痕的寬度與其間距相等。試問最多能觀察到幾條亮條紋？并求第一級(jí)譜線和第三級(jí)譜線的衍射角。解:由題意知由于光屏是無限大，最大衍射角應(yīng)在

/2到+

/2之間

由光柵方程解得k=

3.414例2:用波長為589.3nm的平行鈉黃光垂直照射光取整數(shù)則為

3。屏上出現(xiàn)的k值為0、

1、

2和

3七條譜線。但當(dāng)

時(shí)缺級(jí)，譜線消失。當(dāng)

=

1時(shí)，k=

2，也就是第二級(jí)譜線消失了15取整數(shù)則為3。屏上出現(xiàn)的k值為0、1、2和3七條譜線于是出現(xiàn)在屏上的譜線只有5條，其k值分別為0，

1和

3。當(dāng)k=

1時(shí)，由光柵方程得

當(dāng)k=

3時(shí)，由光柵方程得16于是出現(xiàn)在屏上的譜線只有5條，其k值分別為0，1和補(bǔ)充例題：

用白光照射在每厘米中有6500條刻線的平面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角（紫光波長400nm，紅光760nm）提示1：設(shè)