對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第一頁，共22頁。問題提出1.截止到1999年底，我國(guó)人口約13億.如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國(guó)的人口數(shù)將達(dá)到18億？

13×

(1＋1％)x＝18，求x=?第一頁第二頁，共22頁。3.上面的實(shí)際問題歸結(jié)為一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？

2.假設(shè)2006年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長(zhǎng)率為8%，那么經(jīng)過多少年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？

(1＋8％)x＝2，求x=?已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù).第二頁第三頁，共22頁。對(duì)數(shù)第三頁第四頁，共22頁。知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念

思考1:若24＝M，則M＝？若2－2＝N，則N＝？思考2:若2x＝16，則x＝？

若2x＝,則x＝？若4x＝8，則x＝？若2x＝3，則x＝？第四頁第五頁，共22頁。思考3:滿足2x＝3的x的值，我們用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2為底3的對(duì)數(shù)”.那么滿足2x＝16，2x＝，4x＝8的x的值可分別怎樣表示？

思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？x＝logaN第五頁第六頁，共22頁。思考6:滿足,，（其中e=2.75…）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特殊名稱？思考5:前面問題中，,中的x的值可分別怎樣表示？第六頁第七頁，共22頁。2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第二課時(shí)對(duì)數(shù)第七頁第八頁，共22頁。思考1:當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，若ax＝N，則x＝logaN，反之成立嗎？思考2:在指數(shù)式ax＝N和對(duì)數(shù)式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？知識(shí)探究（二）：對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系

aNx指數(shù)式ax＝N指數(shù)的底數(shù)冪冪指數(shù)對(duì)數(shù)式x＝logaN對(duì)數(shù)的底數(shù)真數(shù)對(duì)數(shù)第八頁第九頁，共22頁。對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：思考：1）為何對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a≠1?第九頁第十頁，共22頁。思考3:當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？

第十頁第十一頁，共22頁。思考3:當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？

思考4:根據(jù)對(duì)數(shù)定義，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分別是多少？

負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的真數(shù)＞0，而不存在≤0的值第十一頁第十二頁，共22頁。思考3:當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？

思考4:根據(jù)對(duì)數(shù)定義，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分別是多少？

負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的真數(shù)＞0，而不存在≤0的值第十二頁第十三頁，共22頁。思考3:當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？

思考4:根據(jù)對(duì)數(shù)定義，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分別是多少？

思考5:若ax＝N，則x＝logaN，二者組合可得什么等式？負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的真數(shù)＞0，而不存在≤0的值第十三頁第十四頁，共22頁。思考3:當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？

思考4:根據(jù)對(duì)數(shù)定義，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分別是多少？

思考5:若ax＝N，則x＝logaN，二者組合可得什么等式？負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的真數(shù)＞0，而不存在≤0的值第十四頁第十五頁，共22頁。1．在對(duì)數(shù)式中N>0（負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)）2．對(duì)任意且,都有∴同樣易知：3．如果把中的b寫成,則有（對(duì)數(shù)恒等式）4.（對(duì)數(shù)恒等式）對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)幾點(diǎn)說明：(性質(zhì)4如何證明?)第十五頁第十六頁，共22頁。例題1：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：例題講解第十六頁第十七頁，共22頁。例題2：將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：例題講解第十七頁第十八頁，共22頁。例3解：設(shè)則∴解：設(shè)則即∴∴

求對(duì)數(shù)

求對(duì)數(shù)例題講解x回顧指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算第十八頁第十九頁，共22頁。2．求x的值：解：∵∴①求真數(shù)例