河北省邢臺(tái)市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題-理-新人教A版

河北省邢臺(tái)市2014-2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理新人教A版參考公式：，．，其中．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A．B．C．D．2、把化為二進(jìn)制數(shù)為（）A．B．C．D．3、已知正方體中，點(diǎn)為上底面的中心，若，則，的值是（）A．，B．，C．，D．，4、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，則甲、乙相鄰的概率為（）A．B．C．D．5、假設(shè)某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（元）呈線性相關(guān)關(guān)系，且有如下的統(tǒng)計(jì)資料：則和之間的線性回歸方程為（）A．B．C．D．6、下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．已知，，是的三條邊，是等邊三角形的充要條件是C．命題“若，則”的逆命題為“若，則”D．若命題，命題函數(shù)是偶函數(shù)，則是的充分不必要條件7、某籃球運(yùn)動(dòng)員甲參加了10場(chǎng)比賽，他每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）A．B．C．D．8、若，則“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9、下面說(shuō)法：=1\*GB3①如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5；=2\*GB3②如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0；=3\*GB3③如果一組數(shù)據(jù)1，2，，5的中位數(shù)是3，那么；=4\*GB3④如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)都是正數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．10、已知橢圓，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．11、如圖所示，程序框圖輸出的值為（）A．B．C．D．12、過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)的直線，依次分別交拋物線的準(zhǔn)線、軸、拋物線于、、三點(diǎn)．若，則直線的斜率是（）A．或B．或C．或D．或二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13、某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為70的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取名學(xué)生．14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是，則判斷框內(nèi)應(yīng)為．15、已知命題若，則，命題若，則；在命題=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④中，真命題的序號(hào)為．16、設(shè)、分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且點(diǎn)到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17、（本小題滿分10分）給出如下程序框圖，令輸出的．若命題，為假命題，求的取值范圍．18、（本小題滿分12分）某校100名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，．求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谀承┓謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求語(yǔ)文成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)．19、（本小題滿分12分）已知關(guān)于的一次函數(shù)，其中，，求函數(shù)在上是減函數(shù)的概率；已知關(guān)于的一次函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足條件，求函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限的概率（邊界及坐標(biāo)軸的面積忽略不計(jì)）．20、（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面，，是的中點(diǎn)．求異面直線與所成角；求二面角的大?。?1、（本小題滿分12分）隨著生活水平的提高，人們患肝病的越來(lái)越多．為了解中年人患肝病與經(jīng)常飲酒是否有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名中年人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肝病患者的概率為．請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有%的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)？說(shuō)明你的理由；現(xiàn)從常飲酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：22、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率，點(diǎn)在橢圓上．求橢圓的方程；過(guò)點(diǎn)，作兩條互相垂直的動(dòng)直線、，分別交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

邢臺(tái)市2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題BACBDDCDBAAC二、填空題13.2014.或（不寫問(wèn)號(hào)不得分）15.②③16.三、解答題17.解：程序框圖表示的分段函數(shù)為……………..4分因?yàn)槊}為假命題,所以命題為真命題,……………6分即恒成立,即的最小值大于,又的最小值為,……..8分所以.……..10分18.解：（Ⅰ）依題意得,,解得…….4分這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為：（分）…………6分（Ⅱ）語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50,60）的人數(shù)為：（人）…………7分語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱60,70）的人數(shù)為：（人）…………8分語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱70,80）的人數(shù)為：（人）…………9分語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱80,90）的人數(shù)為：（人）…………10分所以語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50,90）之外的人數(shù)為：（人）……12分19.解：（Ⅰ）和的組合有：,其中符合題意的有9個(gè)基本事件．……………2分設(shè)使函數(shù)在上是減函數(shù)的事件為,則包含的基本事件共有6個(gè),……4分所以,.……………6分（Ⅱ）實(shí)數(shù)滿足條件的區(qū)域如圖所示,……………8分要使函數(shù)的圖象過(guò)一、三、四象限,則,故使函數(shù)圖象過(guò)一、三、四象限的的區(qū)域?yàn)榈谒南笙薜年幱安糠?……………10分∴所求事件的概率為.……………12分20.解：（Ⅰ）底面,所以底面是正方形,所以……………2分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,……………4分所以,,所以異面直線與所成角為.……………6分（Ⅱ）由題意可知，,設(shè)平面的法向量為,則,令,則,……………8分,設(shè)平面的法向量為,則,令,則……………10分設(shè)二面角的平面角為,則.顯然二面角的平面角為為鈍角,所以即二面角的大小為.……………12分21.（Ⅰ）設(shè)常飲酒的人有人,……………2分常飲酒不常飲酒合計(jì)患肝病628不患肝病41822合計(jì)102030……4分由已知數(shù)據(jù)可求得：.因此有的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)．……6分（Ⅱ）設(shè)常飲酒且患肝病的男生為A、B、C、D,女生為E、F,則任取兩人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15種.………8分其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8種.………10分故抽出一男一女的概率是.………12分說(shuō)明：用排列組合求解，參照上述解法給分.22.（Ⅰ）由題意得解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………4分（Ⅱ）法一：設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.…………5分將直線的方程為代入橢圓方程整理可得…………6分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,則所以…………7分同理可得所以故直線的方程為：,…………8分顯然當(dāng)時(shí),,…………10分當(dāng)時(shí),直線為軸,點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)；直線垂直于軸,點(diǎn)和點(diǎn)重合,直線即為軸,過(guò)定點(diǎn).所以無(wú)論取何值,直線必過(guò)定點(diǎn).…………