2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z1．（3分）2的絕對值是（）A.2B.iC.2D._222.（3分）下列運算正確的是（）A.m2m3A.m2m3=m6Bm8"4=m2C.3m+2n=5mnD.(m3)2=m63.（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，4，4，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.4B.5C.6D.84.（3分）如圖，直線口,b被直線c所截，a//b，Z1=50。，則z則z2的度數(shù)為（）D.150。5.（3分）若a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.B.a+A.B.a+1>b+1C._a>_bD.|a|>|b|6.（3分）將二次函數(shù)y=（x_I#+2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A.y=(A.y=(x+2)2_2B.y=(x_4)2+2C.y=(x_1)2_1D．D．y=(X-1)2+57-（3分）在AABC中，AB=1，BC^5，下列選項中，可以作為AC長度的是（）A．2B．4C．5D．68.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線=-1x+2y_2X上的一個動點，將Q繞點p（1,0）順時針旋轉(zhuǎn)go。，得到點Q，連D.6^55二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）分解因式：10.（3分）若代數(shù)式1有意義，則x的取值范圍是?X-111．（3分）2022年6月30日，北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星成功定點在距離地球36000千米的地球同步軌道上，請將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為12-（3分）不等式組1X+2>o的解集是（3分）用半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為—.（3分）已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過A（x，1），B（x，3）兩點，則xx（填1212

">”"<”或"=”).15.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC的平分線AD交BC于點D,E為AB的xP為AD上一個動點，連接BP，線段BA與線段BQ關(guān)于BP所在的直線對稱，連接PQ,計算過程、推演步驟或文字說明）（8分）計算：（—2）0+（|）-1—3.（8分）先化簡，再求值：X—2一（x—4），其中x*2—2.xx21．（8分）某校計劃成立下列學(xué)生社團．社團名稱文學(xué)社動漫創(chuàng)作社合唱團生物實驗小組英語俱樂部社團代號ABCDE

為了解該校學(xué)生對上述社團的喜愛情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每名學(xué)生必須選一個且只能選一個學(xué)生社團）．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制了如圖條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.喜爰各社團的學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖喜愛各社團的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計團(1)(1)該校此次共抽查了—名學(xué)生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）若該校共有1000名學(xué)生，請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，試估計該校有多少名學(xué)生喜愛英語俱樂部？22.（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E,F在AC上，且AF=CE.求證：四邊形BEDF（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為—.（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出1張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）．24.（10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A在B的正西方向，AB=2km，從觀測站A測得船C在北偏東45。的方向，從觀測站B測得船C在北偏西30。的方向.求船C離觀測站A的距離．

其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）請判斷直線AC（1）請判斷直線AC是否是O的切線，并說明理由;（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？27.（12分）【感知】如圖①，在四邊形ABCD中，ZC=ZD=90。，點E在邊CD上,ZAEBZAEB=90°，求證:AE_DEEB~CB【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，ZC_ZADC_90°，點E在邊CD上，點F在邊AD的延長線上，ZFEG_ZAEB_90°，且EF_空，連接BG交CD于點H.EGEB求證:BH_GH．【拓展】如圖③，點E在四邊形ABCD內(nèi),ZAEB十ZDEC_180°，且誓_DC，過E作EF交AD于點F，若ZEFA_ZAEB，延長FE交BC于點G.求證：BG_CG.

sf團①D圖②團③28.（12分）二次函數(shù)y=ax2+bx+3sf團①D圖②團③28.（12分）B(6,0)兩點，與B(6,0)兩點，與y軸交于點C，頂點為求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出點E的坐標；如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時，求點D的坐標；如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接OP，取OP中點Q，連接QC，QE，2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)【解答】解：2的絕對值就是在數(shù)軸上表示2的點到原點的距離，即121二2,故選：C．【解答】解：m2m3=m2+3=m5，因此選項A不正確；m8一m4=m8-4=m4，因此選項B不正確；■?■-3m與2n不是同類項，因此選項C不正確；(m3)2=m3x2=m6，因此選項D正確；故選：D．【解答】解組數(shù)據(jù)5,4,4,6，???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，故選：A．【解答】解：a//b，?Z2=Z1=50。.故選：B.【解答】解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本選項不合題意；B.若a>b，則a+1>b+1，故本選項符合題意；C..若a>b，則-a<-b，故本選項不合題意；D.由a>b不一定能得出Ia1>1bI，故本選項不合題意.故選：B．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象向上平移3個單位長度，所得拋物線的解析式為：y=(x-1)2+2+3，即y=(x-1)2+5；故選：D．【解答】解：丁在AABC中，AB=1，BC=,■■-<5■■-<5-1<2<、￡+1,4八：5+1,5八5+1,6〉叮5+1,.??AC的長度可以是2,故選項A正確，選項B、C、D不正確；故選：A.【解答】解：作QM丄x軸于點M,QN丄x軸于N,乙PMQ=ZPNQ'=上QPQ=90。，.??ZQPM+ZNPQ'=上PQN+ZNPQ'，.??ZQPM=ZPQN在APQM和厶Q'PN中，'ZPMQ=ZPNQ'=90°<ZQPM=ZPQN:.APQM=△Q'PN(AAS)，PQ=PQ':.PN=QM，Q'N=PM，設(shè)Q(m,——m+2),2>PM=1m—II，QM=1—*m+21,???ON=|3-*mhQ'(3—m，1—m),2OQ'2=(3—m)2+(1—m)2=m2—5m+10=(m—2)2+5,2>當m=2時，OQ'2有最小值為5,:.OQ'的最小值為?5，當m=2時，OQ'2有最小值為5,【解答】解：a2+a=a(a+1).故答案為：故答案為：6.故答案為：故答案為：<.故答案為：a（a+1）?【解答】解：依題意得：x-1豐0,解得x豐1,故答案為：x豐1.【解答】解：36000=3.6X104.故答案為：3.6x104.【解答】解：解不等式x+2〉0，得：x〉-2,又x>1,???不等式組的解集為x>1,故答案為：x〉1.【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)題意得2冗r=藝止，180解得r=1，..所以這個圓錐的底面圓半徑為1.故答案為1.【解答】解：（解法一）k=2〉0，y隨x的增大而增大.??又1<3，?x<x.?1.2故答案為：<．（解法二）當y=1時，2x-1=1，1解得：x=1；1當y=3時，2x-1=3，2解得：x=2.2又1<2，.x<x.?12

【解答】解：AB=AC,AD平分ABAC,:.AD丄BC,BD=CD=6,.??ZADB=90。,AB=\AD2+BD2=\82+62=10,AE=EB,/.DE=—AB=5,…2故答案為5．【解答】解：a+b=3,a2+b2=5,(a+b)2-(a2+b2)=2ab=32-5=4,.ab=2．故答案為：2．BC2BC2.S.S=-S=2,AAOC3AAOBS=-S=1,AACD2AAOC.AAOD的面積=3,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得，-lk1=3,2.|k|=6，k>0，.k=6．故答案為：故答案為：50；【解答】解：：當點P【解答】解：：當點P從點A運動到點D時，PQ=PA,.??ZABC=ZBAC=ZC=ZQ=90。.:上ADB=ZDBC=ZODB=ZOBQ=30。,.??ZABQ=120。,由矩形的性質(zhì)和軸對稱性可知，ABOQ=ADOC,S=S,AABDABQD.S陰影部分=S—S=2S.S陰影部分四邊形ABQD扇形ABQAABD扇形ABQ=S矩形ABCD-S=1心3—120=S矩形ABCD扇形abq3603故答案為：朽-1.三、解答題（本大題共10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）【解答】解：（—2）0+（1）-1—西,=1+3—3，【解答】解：原式=二2十（蘭—4）xxxx—x—2(x+2)(x—2)xx_x—2xx(x+2)(x—2)<2x-2—2+2【解答】解：（1）該校此次共抽查了12一24%=50名學(xué)生,（2）喜愛C的學(xué)生有：50-8-10-12-14=6（人）,補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；⑶1000x50=280（名），答：該校有280名學(xué)生喜愛英語俱樂部AB=AD=CD=BC,ZDAE=ZBAE=ZBCF=上DCF=45°,在AABE和AADE中,一AB=AD<ZBAE=ZDAE,AE=AEABE=AADE(SAS),/.BE=DE,同理可得ABFC=ADFC,所以BF=DF,在AABE和ACBF中，一AB=BC<ZBAE=ZBCF，AE=CF.AABE仝ACBF（SAS），???BE=BF，???BE=BF=DE=DF，.四邊形BEDF是菱形．【解答】解:（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為L,4故答案為：4；至少有1張印有“蘭”字的概率為存AD=CD,設(shè)AD=x，貝9AC=、：2x,BD=AB—AD=2—x,ZCBD=60。,CD在RtABCD中，tanZCBD=——,BD經(jīng)檢驗，x=3-畐是原方程的根.AC==、、'2（3-冋=&込—丫6）km.答：船C離觀測站A的距離為（3?込—<6）km.【解答】解：（1）直線AC是O的切線，

理由如下：如圖，連接OA,BD為O的直徑,:上BAD厲90。=ZOAB+ZOAD,OA=OB,:.ZOAB=ZABC,又ZCAD=ZABC,:.ZOAB=ZCAD=ZABC,??:.ZOAD+ZCAD=90。=ZOAC,.:AC丄OA,又OA是半徑，:.直線AC是O的切線；??(2)方法一、過點A作AE丄BD于E,OC2=AC2+AO2,::(OA+2)2二16+OA2,?:OA=3,.:OC=5,BC=8,S=S=1xOAxAC=AOAC2*xOCxAE,1212—,5512x5.:AB=\BE2+512x5.:AB=\BE2+AE2=576144+2525方法二、ZCAD=ZABCZC=ZC:.AACDsABCA,??.CD=AC=AD

24AD?——二二,4BCBABC=8,AB=2AD,BD=6,AB2+AD2=BD2,.5AD2.5AD2=36，5AB=2AD【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b(k豐0)，將表中數(shù)據(jù)(55,70)、(60,60)代入得：55k+b=7060k+b=60解得：k解得：k=—2b=180y與x之間的函數(shù)表達式為y=—2x+180.(2)由題意得：(x—50)(—2x+180)=600，整理得：x2—140x+4800=0，解得x=60，x=80．12答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克．(3)設(shè)當天的銷售利潤為w元，貝y：w=(x—50)(—2x+180)=—2(x—70)2+800，—2<0，...當...當x=70時,W最大值800答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．【解答】【感知】證明：ZC=ZD=ZAEB=90。，.??ZBEC+ZAED=ZAED+ZEAD=90。，.ZBEC=ZEAD，RtAAEDsRtAEBC，AE_DEEBCBGMCB【探究】證明：如圖1,過點G作GM丄CD于點M，由（1）可知EF_匹,BC=GM,又ZC=ZGMH=90°,ZCHB=ZMHG,BCH=AGMH(AAS),BH=GHBH=GH,:.上EAF=ZBEM,???AAEFsAEBM,AEEFBEBM，ZAEB+ZDEC=180°,ZEFA+ZDFE=180°,而ZEFA=ZAEB,.??ZCED=ZEFD,ZBMG+ZBME=180°,?zn