內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗橋頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗橋頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．(2,4)

B．{2,4}

C．{3}

D．{2,3}參考答案：D2.對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值為()A．21

B．76

C．264

D．642參考答案：C略3.已知，則“”是“”的(

)A．必要而不充分條件

B．充要條件

C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則該等差數(shù)列的公差

(

)

A. B. C. D.參考答案：B略5.設(shè)偶函數(shù)在上遞減,則與的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．

D．不能確定參考答案：B6.設(shè)，函數(shù)，則使的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所以要使，?則，即，，所以，又，函數(shù)單調(diào)遞減，所以不等式的解為，選A.7.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的第1個數(shù)是（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C8.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．9.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如下圖形：是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)，，通過比較與的大小可以完成的無字證明為A.

B.C.

D.當(dāng)時，參考答案：C由射影定理可知，即由得，可知選C.10.若空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為 A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：由a=2c，得到c對的角C為銳角，利用余弦定理表示出cosC，把a(bǔ)=2c，b=1代入變形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可確定出sinC的最大值．解答： 解：∵△ABC中，b=1，a=2c，∴C為銳角，cosC====c+≥2×=，當(dāng)且僅當(dāng)c=，即c=時取等號，∴cosC的最小值為，∵sinC=，∴sinC的最大值為，故答案為：點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：由題意設(shè)該雙曲線方程是，把點(diǎn)P（2，﹣3）代入，解得a2=1或a2=﹣16（舍），由此可知該雙曲線方程為．解答：解：由題意知c=2．設(shè)該雙曲線方程是，把點(diǎn)P（2，﹣3）代入，得，解得a2=1或a2=﹣16（舍）∴該雙曲線方程為．點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.已知首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，則=

．參考答案：4【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，即可求極限．【解答】解：由題意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，∴==4，故答案為：4．14.若圓關(guān)于直線對稱，由點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，則線段的最小值為

．參考答案：3

15.若直線過點(diǎn)，且與圓相切，則直線的方程為．參考答案：16.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O、E、F、G、H，為圓O上的點(diǎn)，分別是以AB、BC、CD、DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以AB、BC、CD、DA為折痕折起，使得E、F、G、H重合，得到一個四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為__________．參考答案：如圖，連結(jié)交于點(diǎn)，設(shè)重合于點(diǎn)，正方形的邊長為，則該四棱錐的側(cè)面積是底面積的倍，，解得，設(shè)該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，則，，，解得，外接球的體積，故答案為.17.已知arcsin（a2+1）﹣arcsin（b﹣1）≥，則arccos（a2﹣b2）=．參考答案：π【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】由題意，求出a=0，b=1，a2﹣b2=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，sinα=a2+1，sinβ=b﹣1，α﹣β≥，∴a=0，b=1，∴a2﹣b2=﹣1，∴arccos（a2﹣b2）=π，故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知在四棱錐中，底面是矩形，，（Ⅰ）求證：∥;（Ⅱ）求與平面所成角的正切值大小;（Ⅲ）求二面角的正切值大小.參考答案：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)

∥∴∥……2分又是的中點(diǎn)．且∴四邊形是平行四邊形．∥,又，∥．．．4分（Ⅱ）連結(jié)∵⊥平面,∴是直線與平面所成的角……6分在中，即直線與平面所成的角的正切值為…………8分（Ⅲ）作，交的延長線于點(diǎn),連結(jié)，,，則,,即∴是二面角的平面角．

………11分由∽，可得，∴∴二面角的正切值為

…………13分19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），B（0，4），圓C以線段AB為直徑（1）求圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是圓C上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，且OP=OA，求直線PA的方程和的面積。參考答案：解：（1）設(shè)圓C的圓心C（，半徑為，則∴圓C的方程為（2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是線段PA的垂直平分線又OC的斜率為3，∴PA的斜率為∴直線PA的方程為，即∵點(diǎn)O到直線PA的距離OA=∴∴的面積略20.如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，P為BA延長線上任意一點(diǎn)，從P引兩圓的割線PCD，PFE．（Ⅰ）求證：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若PF=EF，CD=2PC，求PD與PE的比值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）證明△PCF∽△PED，得出∠D=∠PEC，即可證明：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）利用PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，得出3PC2=2PF2，即可求PD與PE的比值．【解答】（Ⅰ）證明：連接DE，CF，則由割線定理得PA?PB=PC?PD=PF?PE，∴，∵∠FPC=∠DPE，∴△PCF∽△PED，∴∠D=∠PEC，∴C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）解：∵PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，∴3PC2=2PF2，∴PC=PF，PD=3PC=PF=PE，∴PD與PE的比值為．21.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）如果對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可得的表達(dá)式，再去掉絕對值即可解不等式；（2）對，不等式成立等價于，去絕對值得不等式組，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，