安徽省阜陽市蘇屯高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市蘇屯高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為，AB=1，則直線AB1與CD1所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AB1與CD1所成的角．【詳解】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積為，AB＝1，∴AA1，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，﹣1，），設(shè)直線AB1與CD1所成的角為θ，則cosθ，又θ∴θ＝60°，∴直線AB1與CD1所成的角為60°．故選：C．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查空間想象能力，是中檔題．2.“a<－1”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.M是空間任意一點，雙曲線的左、右焦點分別是A、B，點C是直線AB上的一點，若，則以C為焦點，以坐標原點O為頂點的拋物線的標準方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B4.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖象，只要將y＝f(x)的圖象

()A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的兩個零點為x1，x2，若|x1|+|x2|≤2，則（）A．|a|≥1 B．b≤1 C．|a+2b|≥2 D．|a+2b|≤2參考答案：B【分析】利用絕對值不等式，及a2﹣4b≥0，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|x1+x2|≤|x1|+|x2|≤2，∴|﹣a|≤2∵a2﹣4b≥0，∴4b≤a2≤4，∴b≤1，故選B．【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．6.+log25的值是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.已知一個幾何體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積為（

）A．

B．32

C．

D．16參考答案：D由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個三棱柱，如圖所示，，其中底面面積為，高為，所以該三棱柱的體積為，故選D．

8.已知都是實數(shù)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f＝()．A．－

B．－

C.

D.參考答案：A10.設(shè)集合，，則=(

)A．[－1,0)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,－1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)參考答案：C由題意知，或，，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值為_____參考答案：略12.《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是

：

．參考答案：59，26．【考點】等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和．【分析】第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比．【解答】解：第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．13.設(shè)向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，則實數(shù)λ＝________．參考答案：±3

略14.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無解，則實數(shù)的值為__________參考答案：-215.設(shè)n為正整數(shù)，，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為__________．參考答案：f16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則_______；若，則_________．參考答案：,17.已知點，若點是圓上的動點，則面積的最小值為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小值為2，（為常數(shù)），函數(shù)（為常數(shù)）.（1）當時，證明：存在使得的圖象在點處的切線和的圖象在點處的切線平行；（2）若對任意不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當時，，

當時，在R上遞增，無最小值.不合題意.

所以

……….2分依題意可知存在使得且即滿足且令因為，所以區(qū)間內(nèi)存在，使得，又當時，且，，所以區(qū)間內(nèi)存在，使得且

..………7分（2）即在R上恒成立，即在R上恒成立，令，因為是偶函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為：在上恒成立,

……….9分又令，所以當時，，在上遞增，有，所以在上遞增，有，適合題意.

………………12分當時，設(shè)在上有解且時，，時，，可知在時遞減，在時遞增，且，這說明時，即此時遞減，所以有，這與在上恒成立矛盾.綜上可得：

…………….14分19.(12分)在△ABC中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：解析：（Ⅰ）

………………（2分）

…………（4分）

…………………(6分)

(Ⅱ)

．

……………(8分)

由已知條件

根據(jù)正弦定理，得

…（10分）

……（12分）20.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）在點（1，f（1））處切線方程為y=2x﹣1（I）求a的值（Ⅱ）若﹣≤k≤2，證明：當x＞1時，（Ⅲ）若k＞2且k∈z，對任意實數(shù)x＞1恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a=1；（Ⅱ）運用分析法證明，即證lnx＞k（1﹣）﹣1，即xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，x＞1．令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證；（Ⅲ）求得g（x）在x＞1時取得最小值g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2，由題意可得3k﹣ek﹣2＞0（k＞2）恒成立，令h（x）=3x﹣ex﹣2，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得最大值，計算h（2），h（2+ln3），h（4），h（5）的符號，即可得到所求k的最大值．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=lnx+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+a，由題意可得切線的斜率為2，即f′（1）=2，即有1+a=2，解得a=1；（Ⅱ）證明：由題意可得要證當x＞1時，，即證lnx＞k（1﹣）﹣1，即xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，x＞1．令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），g′（x）=2+lnx﹣k，由﹣≤k≤2，x＞1，可得2﹣k≥0，lnx＞0，即有g(shù)′（x）＞0，則g（x）在x＞1遞增，即有g(shù)（x）＞g（1）=1+2k≥0，則當x＞1時，；（Ⅲ）若k＞2，lnx+2﹣k＞0，可得x＞ek﹣2；lnx+2﹣k＜0，可得1＜x＜ek﹣2．即有g(shù)（x）在（ek﹣2，+∞）遞增，在（1，ek﹣2）遞減，可得g（x）在x＞1時取得最小值g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2，由題意可得3k﹣ek﹣2＞0（k＞2）恒成立，令h（x）=3x﹣ex﹣2，h′（x）=3﹣ex﹣2，可得x＞2+ln3，h′（x）＜0，h（x）遞減；x＜2+ln3，h′（x）＞0，h（x）遞增．則h（x）在x=2+ln3處取得最大值，由1＜ln3＜2，可得3＜2+ln3＜4，h（2）=6＞0，h（2+ln3）=3+3ln3＞0，h（4）=12﹣e2＞0，h（5）=15﹣e3＜0，則k≤4，即有k的最大值為4．21.（本題15分）已知是實數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值．（i）寫出的表達式；（ii）求的取值范圍，使得．

參考答案：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論思想以及