山西省朔州市薛00鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

山西省朔州市薛00鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）的值為（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的意義，經(jīng)過反復代入函數(shù)解析式即可最后求得函數(shù)值f（﹣3）【解答】解：依題意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2故選D2.若，是方程3＋6＋2＋1＝0的兩根，則實數(shù)的值為（

） A．－

B．

C．－或

D．參考答案：A略3.已知，若，則的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D略4.已知集合，,，且，則整數(shù)對的個數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.42參考答案：C5.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用換元法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設t=log2x，則函數(shù)等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當t=﹣時，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對數(shù)的運算法則，利用換元法是解決本題的關鍵．6..函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過分離常數(shù)可得，由單調(diào)性可得，進而解得結(jié)果.【詳解】當在上單調(diào)遞增時，，解得：即取值范圍為本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠通過分離常數(shù)法將函數(shù)化為反比例函數(shù)的形式，進而構(gòu)造出不等關系.7.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3參考答案：A8.，，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設函數(shù)，，若對任意的，都存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．[1,2]

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)y=（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的定義域為A={x|x＞3或x＜1}．求函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，而此函數(shù)在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)為（﹣∞，1），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

12.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，滿足S4=﹣8，，則當Sn取得最小值時，n的值為

．參考答案：5【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n和為S4=﹣8，用d表示出a1，帶入前n項和Sn中轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最值即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么：=．當n=時，Sn取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案為：5．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和的最值問題和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．13.化簡=______________.參考答案：略14.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤015.在中，若，，成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角，，也成等差數(shù)列，則的形狀為__________．參考答案：等邊三角形∵，，成等差數(shù)列，得，即①，又三內(nèi)角、、也成等差數(shù)列，∴，代入①得②，設，，代入②得，，即，∴，∴，∴為等邊三角形．16.已知則的值域是

▲

參考答案：略17.過點M（0，4）、被圓(x-1)2+y2=4截得的線段為2的直線方程為_________參考答案：x=0或15x+8y-32=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。參考答案：(12分)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。略19.關于的方程－＝０在開區(qū)間上．（１）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍．（２）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當角α取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積.

參考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα，在Rt△OAD中,=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.設矩形ABCD的面積為S，則S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以當2α+=,即α=時，S最大=-=.因此,當α=時,矩形ABCD的面積最大，最大面積為.

點評：可以看到,通過三角變換,我們把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù),從而使問題得到簡化.這個過程中蘊涵了化歸思想.此題可引申即可以去掉“記∠COP=α”,結(jié)論改成“求矩形ABCD的最大面積”，這時，對自變量可多一種選擇，如設AD=x，S=x()盡管對所得函數(shù)還暫時無法求其最大值，但能促