安徽省宣城市寧國縣霞西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省宣城市寧國縣霞西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．2.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.拋物線是焦點(diǎn)，則p表示（

）

A．F到準(zhǔn)線的距離 B．F到準(zhǔn)線的距離的 C．F到準(zhǔn)線的距離的 D．F到y(tǒng)軸的距離

參考答案：B略4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）(A)

，1

(B)

1，

(C)

-1，

(D)，1參考答案：D因為，所以。。則。，即。，即，所以，選D.5.設(shè)函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【知識點(diǎn)】零點(diǎn)與方程【試題解析】因為

所以若，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)；

反過來，若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則

則故不一定。

故答案為：A6.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知表示共面的三個單位向量,,那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（07年全國卷Ⅰ文）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：函數(shù)=，它的一個單調(diào)增區(qū)間是，選D。9.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】先將點(diǎn)代入，求得冪函數(shù)解析，再換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)，圖象過點(diǎn)，故故，，令，則，，∴時，.故選C【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，注意換元時新元的范圍10.知函數(shù)則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為

.

參考答案：212.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩B=

，?UA=

．參考答案：{2，3}，{4，5，6，7}．【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義，寫出A∩B和?UA即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；?UA={4，5，6，7}．故答案為：{2，3}，{4，5，6，7}．13.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點(diǎn)．根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a＞1時符合題目要求．故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．14.不等式的解集為

．參考答案：或試題分析：，當(dāng)時，，時不等式無解，當(dāng)時，，綜上有或.考點(diǎn)：解絕對值不等式.15.下列命題中：①函數(shù)的最小值是；②在中，若，則是等腰或直角三角形；③如果正實(shí)數(shù)滿足，則；④如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是_____________參考答案：②③④16..直線與圓：交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)最大時，的最小值為

．參考答案：

解：由已知，圓方程化為,所以圓心為，當(dāng)最大時，直線經(jīng)過圓心，所以，即，即所以當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號，所以的最小值為.17.若loga2b=﹣1，則a+b的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出ab關(guān)系式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：由題意loga2b=﹣1，可得：2ab=1，a+b≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和，求的值.

參考答案：略19.（滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，，為實(shí)數(shù)，（1）求，的值；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(1)∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴對一切實(shí)數(shù)均成立，即對恒成立，比較系數(shù)，得(2)由(1)知，，∴，由，得，∴函數(shù)在上是減函數(shù)；(另證)(設(shè)，則∵∴，∴，∴，即，∴函數(shù)在上是減函數(shù)；(3)由(2)知，函數(shù)在上是減函數(shù)，∴在區(qū)間上，，∴在區(qū)間上，不等式恒成立，就是成立，又由(1)知∴，即或，∴，即的取值范圍是。略20.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)是對角線與的交點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)平面平面；(Ⅲ)當(dāng)三棱錐的體積等于時，求的長．參考答案：【知識點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】證明：（Ⅰ）因為在△中，，分別是，的中點(diǎn)，

所以∥

又平面，平面，

所以∥平面．

(Ⅱ)因為底面是菱形，

所以．

因為平面，平面，

所以．又，

所以平面．

又平面，

所以平面平面．

（Ⅲ）因為底面是菱形，且，，

所以．

又，三棱錐的高為，

所以，

解得．21.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為，是C上的點(diǎn)．（1）求C的方程：（2）若直線l：與C交于A，B兩點(diǎn)，且，求k的值．參考答案：（1）（2）.【分析】（1）直接把代入拋物線方程中，求出；（2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，化簡，最后利用，求出的值.【詳解】（1）因為是上的點(diǎn)，所以，因，解得，拋物線的方程為.（2）設(shè)，，由得，則，，由拋物線的定義知，，，則，，，解得.22.已知函數(shù)f（x）=ln（ax）+x2﹣ax（a為常數(shù)，a＞0）（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)y=f（x）在x=處取得極值時，若關(guān)于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；其他不等式的解法．【分析】（1）a=1時求出f′（x），則切線斜率k=f′（1），求出切點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式即可求得切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（）=0可得a，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值、最大值，結(jié)合圖象可知只需滿足直線y=b與y=f（x）的圖象有兩個交點(diǎn)即可；（3）先利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）在[，1]上的最大值f（1）=ln（）+1﹣a，則問題等價于對任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）成立，然后利用導(dǎo)數(shù)研究不等式左邊的最小值即可；【解答】解：（1）a=1時，，∴，于是，又f（1）=0，即切點(diǎn)為（1，0），∴切線方程為；（2），，即a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2，此時，，∴上遞減，上遞增，又，∴；（3）f′（x）=+2x﹣a==，∵1＜a＜2，∴=＜0，即，∴f（x）在[，2]上遞增，∴f（x）max=f（1）=ln（）+1﹣a，問題等價于對任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3）成立，設(shè)h（a）=ln（+a）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）（1＜a＜2），則h′（a）=﹣1﹣2ma﹣2m=，又h