重慶幾江中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

重慶幾江中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知甲、乙、丙是三個條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分但不必要條件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要條件；B

丙是甲的必要不充分條件；C

丙是甲的充分必要條件；

D

丙既不是甲的充分條件也不是甲的必要條件。參考答案：A略2.定義運(yùn)算：＝4＋2i的復(fù)數(shù)z為()A．3－i

B．1＋3i

C．3＋i

D．－1－3i參考答案：C略3.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：B4.設(shè)f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且對于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表達(dá)式為（）A．f（n）=n2 B．f（n）=2n C．f（n）=2n+1 D．f（n）=2n參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）知，f（n）可以為指數(shù)型函數(shù)，從而得到答案．【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2），結(jié)合指數(shù)運(yùn)算律：as×at=as+t知，f（n）可以為指數(shù)型函數(shù)，故排除A，B；而再由f（2）=4知，f（n）=2n，故選D．5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）

A．1275

B．2550

C．5050

D．2500

參考答案：B6.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

（）A．

B．

C．

D.參考答案：D7.△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則=（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9參考答案：B【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與勾股定理，即可求出的值．【解答】解：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，∴⊥，如圖所示；∴=||×||×cosA=||×||=3×3=9．故選：B．8.若，則m的取值可能是（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：BC【分析】根據(jù)組合的公式列式求解,再結(jié)合的范圍即可.【詳解】根據(jù)題意,對于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,則有1≤m≤8,若,則有,變形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,綜合可得：＜m≤8,則m＝7或8；故選：BC.【點睛】本題主要考查了組合數(shù)的公式運(yùn)用,屬于中檔題.9.有一個各條棱長均為的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，但可以折疊，那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示，此函數(shù)的解析式為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X的分布列為，那么實數(shù)a=_____.參考答案：3【分析】根據(jù)概率之和為1，即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機(jī)變量的分布列為，所以，因此.故答案為3【點睛】本題主要考查概率的性質(zhì)，熟記概率性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．13.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：n2﹣n+5考點： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為多少個奇數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n﹣1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為為第個奇數(shù)，所以此時第3個數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點評： 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖所示的程序框圖，輸出的n的值是．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫出每次循環(huán)得到的n的值，當(dāng)n=5時，滿足條件2n＞20，退出循環(huán)，輸出n的值為5．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可得：n=0，執(zhí)行循環(huán)體，n=1，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，滿足條件2n＞20，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故答案為：515.如下圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，有下面五個命題：（1）

有水的部分始終呈棱柱形；（2）

沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）

棱AD始終與水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四邊形的面積為定值；（5）

當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時，是定值；其中所有正確命題的序號是

.

圖1

圖2

圖3參考答案：①②④⑤16.計算：+=_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略17.設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[0，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：略略19.設(shè)函數(shù)，（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（x）的最小值，使f'（x）min≥m成立即可．（2）若欲使方程f（x）=0有且僅有一個實根，只需求出函數(shù)的極大值小于零，或求出函數(shù)的極小值大于零即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），因為x∈（﹣∞，+∞），f′（x）≥m，即3x2﹣9x+（6﹣m）≥0恒成立，所以△=81﹣12（6﹣m）≤0，得，即m的最大值為（2）因為當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0；所以當(dāng)x=1時，f（x）取極大值；當(dāng)x=2時，f（x）取極小值f（2）=2﹣a；故當(dāng)f（2）＞0或f（1）＜0時，方程f（x）=0僅有一個實根、解得a＜2或【點評】本題主要考查了一元二次函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，已知角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知的表達(dá)式，結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)以及三角形的內(nèi)角，求出B的值即可．（2）通過余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面積．【解答】解：（1）因為，所以得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，則cosB=﹣．B∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵，B=，∴13=a2+c2+ac∴（a+c）2﹣ac=13∴ac=3∴．21.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求當(dāng)時，函數(shù)y=f(x)的最小值。參考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切線方程為y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2則=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下兩種情況討論：①若即0<a<1，當(dāng)x變化時，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

極大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f