遼寧省撫順市中加正楓學校高二數(shù)學文摸底試卷含解析

遼寧省撫順市中加正楓學校高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是 （）A． B． C． D．參考答案：C2.下面的程序框圖輸出的S值是(

)A．2013 B．

C． D．3參考答案：D略3.過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0參考答案：A略4.已知拋物線的焦點是F，其上一點，其中，則p=（）A.8

B.4

C.

D.參考答案：B5.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風，根據(jù)長期經(jīng)驗得知，甲、乙預報臺風準確的概率分別為0.8和0.75.則在同一次預報中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預報準確的概率（）學A．

0.15

科網(wǎng)B．0.35

C．0.40

D．0.6

參考答案：B6.已知p:,q:,則p是q的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件（改編題）參考答案：D7.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C8.雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.學校要從10個同學中選出6個同學參加學習座談會，其中甲、乙兩位同學不能同時參加，則不同的選法共有A.140

B.112C.98

D.84參考答案：A10.若則目標函數(shù)的取值范圍是

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力．12.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：13.在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，，在面ABCD中取一點F，使

最小，則最小值為

.參考答案：.解析：作出點E關于面ABCD的對稱點，連交面ABCD于點F1,則

的長即為所求.14.對于一個底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點評】本題考查了斜二測畫法及其直觀圖的面積，考查了計算能力，屬于基礎題．15.已知曲線在點(1,1)處的切線方程是_____________________參考答案：2x-y-1=0【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，計算得，即可求出切線方程．【詳解】由題意，函數(shù)，則，且，故切線方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中熟記導數(shù)的幾何意義，合理利用導數(shù)的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．16.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的圖象關于y軸對稱，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)．則﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時，得φ的最小正值為．故答案為：．點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)中誘導公式的應用，關鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關系，屬于中檔題．17.給圖中A、B、C、D、E、F六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p：?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；命題p：不等式ax2﹣ax+2＞0對任意x∈R恒成立．若￢p為真，且p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】先求出命題p，q成立的等價條件，利用若?p為真，且p或q為真，即可求a的取值范圍．【解答】解：若：?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0成立，則△≥0，即△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，得a≤﹣2或a≥1，即p：a≤﹣2或a≥1，若x∈R，恒成立，當a=0時，2＞0恒成立，滿足條件．當a≠0，要使不等式恒成立，則，解得0＜a＜4，綜上0≤a＜4．即q：0≤a＜4．若?p為真，則p為假，又p或q為真，∴q為真，，∴a的取值范圍為[0，1）．19.若，求證：≥． 參考答案：證明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略20.在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（1）求角A；（2）若BC=2，△ABC的面積是，求AB．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與正弦定理，即可求出A的值；

（2）利用余弦定理和三角形的面積公式，列出方程組即可求出AB的值．【解答】解：（1）由A+B+C=π，得sin（A+C）=sinB；所以2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，解得cosA=，又因為A∈（0，π），所以；

（2）由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=22，①因為△ABC的面積為S△ABC=，所以AB?AC=4，②由①、②組成方程組，解得AB=BC=2．21.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求在這60名學生中分數(shù)在[60，90）的人數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率以及，補全頻率分布直方圖；（2）求出分數(shù)在[60，90）的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在頻率分布直方圖中，分數(shù)在[70，80）內(nèi)的數(shù)據(jù)對應的矩形高為=0.030，補全這個頻率分布直方圖，如圖所示；（2）這60名學生中分數(shù)在[60，90）的頻率為（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人數(shù)為60×0.7=42．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率=的應用問題，是基礎題目．22.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足．（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由，可得，然后檢驗bn+1﹣bn是否為常數(shù)即可證明，進而可求其通項（2）由題意可先求an，結(jié)合數(shù)列的通項的特點，考慮利用錯位相減求和即可求解【解答】解（1）證明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣