山東省日照市五蓮縣叩官中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省日照市五蓮縣叩官中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得m的值．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的實(shí)數(shù)根為0和2，由根與系數(shù)的關(guān)系得m=﹣（0+2）=﹣2．故選：A．2.如圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于的不等式為（）．A． B． C． D．參考答案：B進(jìn)行了次，第次結(jié)束時(shí)，，，此時(shí)輸出，因此．選．3.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B∩［CU（A∪C）］

B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（CUB）

D．［CU（A∩C）］∪B參考答案：A略4.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸為+kπ，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．5.已知全集（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：A7.（5分）設(shè)M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，則M∩N=（） A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵M(jìn)={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的垂心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的

（

）

A．AB邊中線的中點(diǎn)B．AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B9.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D． 參考答案：D10.某班有男生28人，女生16人，用分層抽樣的方式從中抽取容量為n的樣本，若男生抽取了7人，則n的值為(

)A.10 B.11 C.12 D.14參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，即可容易判斷.【詳解】根據(jù)題意可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知向量，且，則λ=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出關(guān)于λ的方程，解方程求出值即可．解答： 因?yàn)橄蛄?，所以，因?yàn)樗?λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量與共線向量，其中根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，構(gòu)造關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．12.×=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13..筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個(gè)盛水桶都按逆時(shí)針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時(shí)刻其中一個(gè)盛水筒位于點(diǎn)P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．參考答案：【分析】由題意可得轉(zhuǎn)動(dòng)8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求得點(diǎn)P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角為，而除去一圈，，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足，所以點(diǎn)P到水面距離，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有角速度的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡單題目.14.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.

參考答案：315.已知正方形的邊長為1.記以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、;以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、.若且,則的最小值是________.參考答案：16.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：略17.16．給出下列命題：①y=是奇函數(shù)；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，其中正確命題的序號(hào)是____________（把正確命題的序號(hào)都填上）.參考答案：

①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知||=4，||=3，的夾角θ為60°，求：（1）（+2）?（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡計(jì)算即可得到所求值．解答： （1）由||=4，||=3，的夾角θ為60°，則，，∴；（2）由，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）對(duì)任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實(shí)數(shù)的最大值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因

①時(shí)，

②由①-②得,

又得，

故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列,

（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)，由（1）知由題意知，對(duì)任意正整數(shù)恒有，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增,所以，當(dāng)時(shí)數(shù)列中的最小項(xiàng)為，則必有，即實(shí)數(shù)最大值為1.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意滿足，且，數(shù)列{bn}滿足，，其前9項(xiàng)和為63.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若存在正整數(shù)n，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an},{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：…，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項(xiàng)，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，對(duì)分類：，和三類，可求解．試題解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設(shè)，則，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，∵對(duì)任意正整數(shù)，都有恒成立，∴．（3）數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，特別地，當(dāng)時(shí)，也符合上式；③當(dāng)時(shí)，．綜上：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的求和．21.已知向量，，向量，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，向量；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍的集合．參考