浙江省臺(tái)州市臨海綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省臺(tái)州市臨海綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＝在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

參考答案：D3.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，且，連接AC，MN交于P點(diǎn)，若，則λ的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析：因?yàn)?，又，所以，而三點(diǎn)共線，，，，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的共線的性質(zhì)、向量運(yùn)算的平行四邊形法則，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答(這種方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題你，更加直觀)．本題的解答主要根據(jù)向量運(yùn)算的平行四邊形法則解答的.4.已知集合則的子集共有A.2個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.8個(gè)參考答案：B略5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C. D.參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，則原不等式等價(jià)于，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，有，即函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得或，即的取值范圍為；故選D．【點(diǎn)睛】解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2015）的值為A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.下列幾何體各自的三視圖中，至少有兩個(gè)試圖相同的是A

①②③

B①④

C②④

D①②④參考答案：答案：D10.已知,則下列不等式中總成立的是

A B

C.

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè){an}是等比數(shù)列，公比，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．記．設(shè)為數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)，則n0=

．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式．再根據(jù)基本不等式得出n0【解答】解：==因?yàn)楱R8，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)n0=4時(shí)Tn有最大值．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題．本題的實(shí)質(zhì)是求Tn取得最大值時(shí)的n值，求解時(shí)為便于運(yùn)算可以對進(jìn)行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎梅蛛x變量的方法求解．12.已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*都有an+1=an﹣2an+1an，若a1=，則a8=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=an﹣2an+1an得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=an﹣2an+1an得，故數(shù)列是，公差d=2的等差數(shù)列，，．故答案為：．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長為_______．參考答案：【分析】確定圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線距離，利用直線被圓截得的弦長為求得結(jié)果.【詳解】由圓的方程可知：圓心為，半徑為圓心到直線距離：所求弦長為：本題正確結(jié)果：14.函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么的取值范圍是________參考答案：略15.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的周期為；

②直線是的一條對稱軸；③點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對稱中心；④將的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象.其中真命題的序號(hào)是______.（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都寫上）參考答案：①③，所以周期，所以①正確，當(dāng)時(shí)，不是最值，所以②不正確.，所以③正確.將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，所以④不正確，綜上正確的命題為①③.16.若直線的傾斜角是,則

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).參考答案：17.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差若某學(xué)生對其中連續(xù)10項(xiàng)進(jìn)行求和，在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下9項(xiàng)的和為185，則此連續(xù)10項(xiàng)的和為__________________．參考答案：200【測量目標(biāo)】邏輯思維能力/具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.【試題分析】等差數(shù)列中的連續(xù)10項(xiàng)為，遺漏的項(xiàng)為且則，化簡得，所以，，則連續(xù)10項(xiàng)的和為,故答案為200.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召，思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車，呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動(dòng)．“從今天開始，從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵(lì)拼車……”鏗鏘有力的話語，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：人數(shù)次數(shù)年齡[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852

聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：（1）估計(jì)本市一個(gè)18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)；（2）若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）， 4分（2）根據(jù)題意，得出如下列聯(lián)表

騎行愛好者非騎行愛好者總計(jì)青年人700100800非青年人8002001000總計(jì)30015001800 8分根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)． ………………12分20．解：19.為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)境意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競賽，本次競賽的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理，制成下表：成績頻數(shù)231415144（I）作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖；（II）若從成績在中選一名學(xué)生，從成績在中選出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開座談會(huì)，求組中學(xué)生A1和組中學(xué)生B1同時(shí)被選中的概率？參考答案：

略20.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣sin2x+（Ⅰ）求f（x）的增區(qū)間；（Ⅱ）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對邊為a，b，c．若f（A）=，a=，b=4，求邊c的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換可化簡f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得其增區(qū)間；（Ⅱ）由f（A）=sin（2A+）=，A為△ABC中的內(nèi)角，可求得A=，再利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA即可求得邊c的大?。窘獯稹拷猓海á瘢ゝ（x）=sinxcosx﹣sin2x+=sin2x﹣+=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（Ⅱ）A為△ABC中的內(nèi)角，f（A）=sin（2A+）=，故2A+=，解得A=，又a=，b=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=16+c2﹣8c×=17，即c2﹣4c﹣1=0，解得：c=2+．21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以

……………2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:

……………6分

……………9分設(shè)則兩式相減得：整理得：

……………11分所以

……………12分22.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售量萬件滿足（其中，為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大.參考答案：（1）由題意知，利潤y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化