2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5練 三角恒等變換的應(yīng)用（解析版）

第5練三角恒等變換的應(yīng)用一、單選題1．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．5．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·四川成都·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A．－3 B． C．3 D．8．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才雙語學(xué)校校考一模）已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·重慶九龍坡·高一四川外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．的一個(gè)周期為 B．在上單調(diào)遞增C．在上有最大值 D．圖象的一條對(duì)稱軸為直線10．（2023春·廣東廣州·高二執(zhí)信中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到11．（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象B．的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．的單調(diào)遞減區(qū)間為D．在上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12．（2023春·山東泰安·高一?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)的最小正周期為，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．在內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn) D．在上的值域?yàn)?3．（2023春·新疆哈密·高二?？计谀┮阎瘮?shù).若圖象中離軸最近的對(duì)稱軸為，則（

）A．B．的最小正周期為C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是D．的單調(diào)遞增區(qū)間為14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則下面對(duì)函數(shù)的敘述中正確的是（

）A．函效的最小正周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足，則．16．（2023·四川宜賓·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？级＃┤?，，則.17．（2023春·湖北武漢·高三武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若，則.18．（2023·云南曲靖·?？寄M預(yù)測(cè)）若，則.四、解答題19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在銳角中，角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，從條件①：，條件②：，條件③：這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件．(1)求角A的大小；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍．20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為銳角三角形，且．(1)若，求；(2)已知點(diǎn)在邊上，且，求的取值范圍．參考答案：1．A【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式即得.【詳解】．故選：A．2．D【分析】根據(jù)二倍角公式與整體法誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】故選：D3．B【分析】先將已知等式整理化簡(jiǎn)成一個(gè)三角函數(shù)形式，再利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為余弦二倍角公式求解.【詳解】∵，∴.故選：B．4．A【分析】先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，得到，再根據(jù)平移和伸縮變換得到的解析式，利用整體法求解出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，則，令，解得：，故選：A5．A【分析】根據(jù)三角恒等變換得，再由余弦定理解決即可.【詳解】由題知，，所以，所以，得，所以，得，所以的形狀為直角三角形，故選：A6．A【分析】利用公式變形化弦為切求出，代入求值.【詳解】因?yàn)椋?，，?故選：A7．B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)條件，再利用二倍角公式將目標(biāo)式化為齊次式，代入正切值可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.8．B【分析】利用兩角和（差）的余弦公式化簡(jiǎn)可得，再由誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，即即，即，所以，所?故選：B9．BD【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，可判斷選項(xiàng)A；利用換元法和函數(shù)的單調(diào)性，可判斷選項(xiàng)B和C；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，可判斷選項(xiàng)D．【詳解】對(duì)A：，故不是的周期，A錯(cuò)誤；對(duì)B：令，則，則，∵，則，∴在上單調(diào)遞增，且，又∵在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)C：∵，則，∴，則，又∵在上單調(diào)遞增，且，∴在上最大值為，即在上有最大值，C錯(cuò)誤；對(duì)D：，故圖象的一條對(duì)稱軸為直線，D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若，則關(guān)于直線對(duì)稱，特別地，則關(guān)于直線對(duì)稱；若，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，特別地，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.10．AB【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】，故A正確；函數(shù)的最小正周期為，故B正確；由，得，故C錯(cuò)誤；由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故D錯(cuò)誤.故選：AB11．ABC【分析】根據(jù)三角恒等變換求出，根據(jù)三角函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】，所以，對(duì)于A，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，即，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，由解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C正確；因?yàn)樗砸驗(yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，D錯(cuò)誤，故選:ABC.12．BC【分析】根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，由周期可得，代入即可判斷A,根據(jù)整體法即可判斷BD，令，根據(jù)即可求解滿足條件的零點(diǎn)，即可判斷C.【詳解】.由最小正周期為，可得，故，對(duì)于A,,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，令，所以或，當(dāng)時(shí)，滿足要求的有故有5個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D,

當(dāng)時(shí)，，則故，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.13．BCD【分析】利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得，根據(jù)求解函數(shù)的對(duì)稱軸即可求得，A錯(cuò)，故，然后逐項(xiàng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】，則令，得，因?yàn)閳D象中離軸最近的對(duì)稱軸為，且，則，故，A錯(cuò)；則，故的最小正周期為，B正確；把代入，求得，故是的一個(gè)對(duì)稱中心，C對(duì)；令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，D正確.故選：BCD14．AD【分析】利用函數(shù)的圖像變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性和圖像的性質(zhì)，可得結(jié)論.【詳解】由題意可得：函數(shù)，將其向右平移個(gè)單位可得，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，可得，故可得函數(shù)的周期,故A正確；令，可得，故不是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；當(dāng)，可得，由正弦函數(shù)性質(zhì)，可得函數(shù)在不單調(diào)，故C不正確；由，可得是函數(shù)的對(duì)稱軸，故D正確；故選：AD15．1【分析】解法1，先用正弦定理邊角互化，再用和差和誘導(dǎo)公式求解即可；解法2：先用射影定理化簡(jiǎn)，用正弦定理邊角互化即可求解.【詳解】解法1：，而，∴．解法2：由射影定理，，又由題意，，∴，故，∴，∵，∴，故．故答案為：116．【分析】先通過以及確定的范圍，進(jìn)而可得，再利用兩角差的余弦公式展開計(jì)算即可.【詳解】,，又，若，則，與矛盾，，，.故答案為：.17．/【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式可得，從而求，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?所以，解得.所以.故答案為:.18．【分析】先化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可【詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為?9．(1)(2)周長(zhǎng)的取值范圍為【分析】（1）若選條件①，切化弦即可；若選條件②，等價(jià)轉(zhuǎn)換即可；若選條件③，由正弦定理，邊化角得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式等價(jià)轉(zhuǎn)化即可.（2）由正弦定理，邊化角得，結(jié)合B的范圍求解.【詳解】（1）選條件①：因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以.選條件②：因?yàn)?，所以所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，選條件③：由正弦定理可得即，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（2），，則即，即周長(zhǎng)的取