2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)測試及答案

高三PAGE1上學(xué)期2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三期初學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.已知命題，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A．B．C． D．4.若，則一定有（）A．B．C． D．5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C. D.6.在成都大學(xué)生世界運動會中，甲、乙、丙參加了游泳、體操、足球三個項目，每人參加的比賽項目不同．已知①乙沒有參加游泳；②若甲參加體操，則丙參加足球；③若丙沒有參加體操，則甲參加體操．下列說法正確的為（）A.丙參加了體操 B.乙參加了體操C.丙參加了足球 D.甲參加了足球7.設(shè)函數(shù)，若對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B． C．D．8.若實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是（）A．B．C． D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知全集，集合是的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C.D．10.下列說法正確的是（）A．函數(shù)與是同一個函數(shù)B．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C．已知命題，則命題的否定為D．定義在上的奇函數(shù)滿足，則4為函數(shù)的一個周期11.已知且，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．12.已知函數(shù)的定義域為，，則（）A．B．C．為偶函數(shù)D．若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知集合=，若，則實數(shù)的值是__________.14.若關(guān)于x的不等式（）的解集為，且，則a的值是__________.15.滿足的一個函數(shù)解析式是=__________.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（10分）已知集合，，，全集為實數(shù)集.（1）求，；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.18.（12分）已知命題p：，命題p為假命題時實數(shù)的取值集合為A．(1)求集合；(2)設(shè)集合若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．19.（12分）（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）已知且，求的最小值．20.（12分）如圖，在多面體中，平面，平面平面，其中是邊長為的正三角形，是以為直角的等腰三角形.（1）證明：平面；（2）若平面與平面夾角的余弦值為，求線段的長度．21.（12分）一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選20只小白鼠，隨機地將其中10只分配到試驗組，另外10只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．（1）設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）試驗結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為22.523.225.826.527.530.132.634.334.835.6試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為16.518.018.819.219.820.221.622.823.623.9（i）求20只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對照組實驗組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：， P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63522.（12分）根據(jù)人教2019版必修一頁的13題介紹：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．設(shè)函數(shù)且，利用上述結(jié)論，求函數(shù)的對稱中心；若對于不等式恒成立，求的取值范圍.高三期初學(xué)情調(diào)研測試參考答案1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.D9.AC10.BCD11.ABD12.ACD13.14.15.（答案不唯一）16.17.解：（1）2分3分5分7分10分解：（1）法一：若命題p為真命題時，則，即或因命題p為假命題，所以范圍為4分法二：由題意得，為真命題，4分（2）是的充分不必要條件是的真子集6分當(dāng)時，即,此時，滿足是的真子集.8分當(dāng)時，即是的真子集，11分綜上，的范圍是12分19．解：（1）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以的最小值為5.……………………5分根據(jù)題意且，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以的最小值為.……………………12分20.（1）證明：取中點，連接是等邊三角形，……………………2分又……………………4分……………………5分（2）解：過點B作，以B為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，故，，，．設(shè)平面ACE的法向量為，則，令，得．……………7分設(shè)平面BDE的法向量為，則，令，得．………………9分設(shè)平面ACE與平面BDE的夾角為，則……………………12分21．解：（1）根據(jù)題意可得X＝0，1，2，又P（X＝0）=??100??102??202=938，P（X＝1）=??101??101??202=1019，P（X＝2）=??102??100??202=938，∴X的分布列為：X012P9381019938……………………3分∴E（X）=0×938+1×1019+2×938=1；…………5分（2）（i）20個數(shù)據(jù)從小到大排列后，中位數(shù)m即為第10位和第11位數(shù)的平均數(shù)，第10位數(shù)為23.2，第11位數(shù)為23.6，∴m=23.2+23.62=23.4，……………………7分∴補全列聯(lián)表為：合計對照組2810實驗組8210合計101020……………………8分（ii）由（i）可知??2=20×(2×2?8×8)210×10×10×10=7.200＞3.841，…………1