滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)單元評(píng)估檢測(cè)試卷有答案

滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)單元評(píng)估檢測(cè)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（

）A.

y=(x-2)2+3

B.

y=(x-2)2-3

C.

y=(x+2)2+3

D.

y=(x+2)2-32.拋物線y=(x+1)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

（1,4）

B.

(-1,4)

C.

(1,-4)

D.

(-1,-4)3.若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（

）A.

正比例函數(shù)

B.

反比例函數(shù)

C.

二次函數(shù)

D.

z隨x增大而增大4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a-b+c的值為（)

A.

0

B.

-1

C.

1

D.

25.如圖，點(diǎn)P（﹣3，2）是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式（）

A.

y=-3x

B.

y=-12x

C.

y=-23x

D.

y=-66.下列函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大的是（

）A.

y=﹣x+1

B.

y=x2﹣1

C.

y=1x

D.

y=-17.下列函數(shù)中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=4x2+x2；④y=5﹣2xA.

②

B．②③④

C．②③D．②④

B.

②③④

C.

②③

D.

②④8.拋物線y=﹣2（x﹣3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.

（3，﹣5）

B.

（﹣3，5）

C.

（3，5）

D.

（﹣3，﹣5）9.下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)y=kA.

(5，1)

B.

(－1，5)

C.

(53，3)

D.

(－3，-53)10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：

①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；

④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.

4個(gè)

B.

3個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)二、填空題（共10題；共30分）11.已知拋物線y=-x2+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，則△ABC的面積=________.12.A、B兩地相距120千米，一輛汽車從A地去B地，則其速度v（千米/時(shí)）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系可表示為_(kāi)_______；13.已知A(﹣4，y1)、B(﹣1，y2)是反比例函數(shù)y=-4x圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，則14.若二次函數(shù)y=（x-m）2-1，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．

15.如圖，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為_(kāi)_______.16.平行于x軸的直線l分別與一次函數(shù)y=﹣x+3和二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，且x1<x2<x3，設(shè)m=x1+x2+x3，則m的取值范圍是________.

17.試寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式為_(kāi)_______18.如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)E，并與矩形的另一邊BC交于點(diǎn)F，若S△BEF19.已知拋物線C1：y=﹣x2+4x﹣3，把拋物線C1先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，將拋物線C1和拋物線C2這兩個(gè)圖象在x軸及其上方的部分記作圖象M．若直線y=kx+1220.用鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖(1)所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖(2)所示．觀察圖象，當(dāng)x＝________時(shí)，窗戶透光面積最大．

三、解答題（共8題；共60分）21.反比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點(diǎn)P（m，n），其中坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根，且P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1322.如圖，用50m長(zhǎng)的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，寫(xiě)出長(zhǎng)方形花園的面積y（m2）與它與墻平行的邊的長(zhǎng)x（m）之間的函數(shù)．23.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問(wèn)如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？24.某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20％，用7200元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái)．（1）求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)；（2）該商場(chǎng)擬用不超過(guò)16000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元／臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元／臺(tái)．請(qǐng)您幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤(rùn)．25.株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構(gòu)組合體系（如圖1），小明暑假旅游時(shí)，來(lái)到五橋觀光，發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱，他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線，其跨度為20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如圖2的坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)可以將余下的8根支柱的高度都算出來(lái)了，請(qǐng)你求出中柱左邊第二根支柱CD的高度.26.如圖，已知拋物線y=ax2﹣4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在拋物線上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（4）在滿足（3）的情況下，在拋物線的對(duì)稱軸上尋找一點(diǎn)M，使得△QMA的周長(zhǎng)最?。?/p>

27.

（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，解答其中的問(wèn)題；合作學(xué)習(xí)

如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函y=kxk≠0的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G。回答下列問(wèn)題：

①該反比例函數(shù)的解析式是什么？

（2）小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問(wèn)題：“當(dāng)AE>EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對(duì)小亮提出的問(wèn)題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫(xiě)出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說(shuō)明理由。28.如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2．

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使∠APC=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l′∥l，交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

答案解析部分一、單選題1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空題11.【答案】2212.【答案】v=120t13.【答案】y114.【答案】m≥115.【答案】416.【答案】m<0

17.【答案】y=x2﹣4x+3（不唯一）18.【答案】-419.【答案】0≤k＜10﹣8620.【答案】1.5三、解答題21.【答案】解：將P（m，n）代入反比例函數(shù)y=得，mn=k；∵P（m，n）的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根，

∴m+n=3，

∵P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，根據(jù)勾股定理可得m2+n2=13，

于是由題意，得

②兩邊平方得m2+n2+2mn=9④，

將①③代入④得2k+13=9，

解得k=﹣2．

反比例函數(shù)解析式為y=﹣22.【答案】解：∵與墻平行的邊的長(zhǎng)為x（m），則垂直于墻的邊長(zhǎng)為：

=（25﹣0.5x）m，根據(jù)題意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x23.【答案】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元．

根據(jù)題意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000

當(dāng)x=-140024.【答案】（1）解：由（1）設(shè)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元，

由題意，得7200(1+20%)x=3000x+2，

解得x=1500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原分式方程的解.

乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為（1+20%）×1500=1800（元）.

答案：甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元.

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10-a）臺(tái)，

由題意，得1500a+1800（10-a）≤16000，

解得203≤a，25.【答案】解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2，

∵A的坐標(biāo)是（-10,10），

∴100a=?10，

∴a=?0.1，

∴拋物線的解析式為：y=?0.1x2，

又∵x=?4，

∴y=?0.1×16=?1.6，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4，-1.6），

又∵點(diǎn)D坐標(biāo)為（-4，-10）

∴CD=10-1.6=8.4（米），

答：中柱左邊第二根支柱CD的高度為8.4米.26.【答案】解：（1）把A（0，﹣6），B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c得c=-69a-12+c=-9，解得a=1c=-6，

所以拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣6；

（2）因?yàn)閥=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10，

所以拋物線的對(duì)稱軸方程為x=2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，10）；

（3）把P（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6得m2﹣4m﹣6=m，

整理得m2﹣5m﹣6=0，解得m1=﹣1（舍去），m2=6，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6），

點(diǎn)P（6，6）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣2，6），

即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，6）；

（4）連結(jié)AP交直線x=2于點(diǎn)M，如圖，

∵P點(diǎn)和Q點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

∵M(jìn)A=MP，

∴MQ+MA=MP+MP=AP，

∴此時(shí)MQ+MA最小，則△QMA的周長(zhǎng)最小，

設(shè)AP的解析式為y=kx+b，

把A（0，﹣6），P（6，6）代入得b=-66k+b=6，解得k=2b=-6，

∴直線AP的解析式為y=2x﹣6，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2x﹣6=﹣2，

27.【答案】（1）①∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x，而OD=3，DE=2

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）

∴k=2×3=6

∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x

②設(shè)正方形AEGF的邊長(zhǎng)為a，則AE=AF=a

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+a，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+a，3）

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+a，3-a）

把F點(diǎn)代入y=6x，可得（2+a）（3-a）=6，

解得a1=1,a2=0（舍去）

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）

（2）①當(dāng)AE＞EG時(shí)，