2.12.2簡諧運動簡諧運動的描述

簡諧運動簡諧運動的描述上國塞圜TOC\o"1-5"\h\z考點一、彈簧振子1\o"CurrentDocument"考點二、彈簧振子的位移一時間圖像（X—t圖像）1\o"CurrentDocument"考點三、簡諧運動2\o"CurrentDocument"考點四、振幅3\o"CurrentDocument"考點五、周期和頻率3\o"CurrentDocument"考點六、相位4\o"CurrentDocument"考點七、簡諧運動的表達式4\o"CurrentDocument"【穩(wěn)固練習】8學問把握考點一、彈簧振子.機械振動：物體或物體的一局部在一個位置四周的往復運動，簡稱振動..彈簧振子：小球和彈簧組成的系統(tǒng).考點二、彈簧振子的位移一時間圖像（X—t圖像）.用橫坐標表示振子運動的時間⑺,縱坐標表示振子離開壬衡位置的位移（X）,描繪出的圖像就是位移隨時間變化的圖像,即光一，圖像，如圖1所示.圖1.振子的位移：振子相對壬衡位置的位移..圖像的物理意義：反映了振子位置隨時間變化的規(guī)律，它不是（選填“是〃或"不是〃）振子的運動軌跡.點運動的路程是s=X40cm=100cm,故B錯誤；C、t=時刻質點位移x=10sin（5nX）=0,質點經(jīng)過平衡位置，所以到質點由平衡位置向最大位移處運動，速度減小，故C正確；D、t=時刻質點位移x=10sin[5nX）=0,質點經(jīng)過平衡位置，動能最大，故D錯誤;應選:Co6.（2022秋?靜安區(qū)期末）如下圖，固定著的鋼條上端有一小球，在豎直平面內圍繞虛線位置發(fā)生6.振動，圖中是小球振動到的最左側，振動周期為.在周期為的頻閃光源照耀下見到圖像可能是【解答】解.：振動的周期是，而頻閃的周期是，所以在一個周期內有三幅不同的照片;振動的周期是，那么角頻率：3=筆=羔rad/s1U?J時刻對應的角度：=黑x0.1=冬radVZ?J J時刻對應的角度：出=藉x0.2=^rad可知，在和時刻小球將消失在同一個位置，都在平衡位置的右側，所以在周期為的頻閃光源照耀下見到圖像可能是C圖。ABD圖都是不行能的。應選：Co（2014秋?迎澤區(qū)校級期中）用余弦函數(shù)描述一簡諧運動，振幅為A,周期為T,初相叩=-【解答】解：由4個圖可知，振動周期都是T,振幅也都是A。用余弦函數(shù)描述一簡諧運動，依據(jù)振動方程y=Acos（o）t+（po）,1 A當時相年=一可h，由于t=。時，那么有：y=2，故A正確，BCD錯誤。應選：Ao（2023春?福州期中）如下圖，一質點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過M、N兩點，歷時rs,質點通過N點后再經(jīng)過1s又第2次通過N點，在這2s內質點通過的總路程為12cm。那么質點的振動周期為4s，振幅為6cm。【解答】解：質點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過M、N兩點，歷時1s,過N點后再經(jīng)過t=ls質點以方向相反、大小相同的速度再次通過N點，可知開頭時質點運動的方向向右；質點先后以相同的速度依次通過M、N兩點，可知M、N兩點關于平衡位置O點對稱，所以質點由M到O點的時間與由。到N的時間相等，那么平衡位置O到N點的時間ti=,因過N點后再經(jīng)過t=ls質點以方向相反、大小相同的速度再次通過N點，那么質點從N點到最大位置的時間t2=,因此質點振動的周期是T=4義代入數(shù)據(jù)得T=4s；結合以上的分析，可知質點從M到N,然后以相反的方向再到N恰好經(jīng)過了半個周期，那么質點總路程的一半，即為振幅，所以振幅A=^cm=6cm。故答案為：4,6o（多項選擇）［2023春?洛陽月考）一個質點做簡諧運動，其振動圖像如下圖，以下說法中正確的選項是（ ）A.振動周期為4sB.振動頻率為0.25HzC.振動的振幅為10cmD.5s末質點的位移為零【解答】解：A、由圖像可知，振動周期為T=4s,故A正確；1 1B、依據(jù)周期和頻率關系可得振動頻率為/=*="Hz=0.25Hz,故B正確；C、振幅是質點離開平衡位置的最大距離，由圖像可知振動的振幅為A=5cm,故C錯誤;D、由圖可知，5s末質點回到平衡位置，位移為零，故D正確。應選：ABDo10.（多項選擇）（2023春?南開區(qū)校級期中）甲圖中的水平彈簧振子在0?5s內的振動圖像如圖乙所示，規(guī)定向右為正方向，以下說法中正確的選項是〔 ）A.1=時振子的回復力方向向正方向B.t=2s時彈簧的長度最長C.2s?3s振子在做加速運動D.?振子運動的路程為16cm【解答】解：=時振子在平衡位置右側，那么此時的回復力方向向負方向，故A錯誤；=2s時振子的位移負向最大，那么此時彈簧的長度最短，故B錯誤；?3s振子從左側最大位置向平衡位置移動，那么在做加速運動，故C正確；?,即經(jīng)過半個周期，那么振子運動的路程為2A=16cm,故D正確。應選：CDo多項選擇）［2023春?紅橋區(qū)校級期中）一個質點在平衡位置O點四周做簡諧運動，假設從O點開頭計時，經(jīng)過3s質點第一次經(jīng)過M點，再連續(xù)運動，又經(jīng)過2s它其次次經(jīng)過M點；那么該質點第三次經(jīng)過M點再需要的時間是1 ）10A.—sB.4sC.8sD.14s3【解答】解：假設振子開頭運動的方向先向左，再向M點運動，運動路線如圖1所示。得到振動的周期為：T=4x（虧"+與）=4x（平+|）s=竽s；振子第三次通過M點需要經(jīng)過的時間為：t=T-t2=祟-2s=歲。假設振子開頭運動的方向向右直接向M點運動，如圖2,振動的周期為T=4?i+冬）=4x（3+92）s=16s,振子第三次通過M點需要經(jīng)過的時間為：t=T-t2=16s-2s=14s。故AD正確，BC錯誤應選：ADo12.（多項選擇）（2022秋?遼陽期末〕如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示。以下說法正確的A.t=時，振子的位移為6cmB.末和末，振子的速度相同C.在2s?時間內，振子的速度和加速度方向始終相同D.振子做簡諧運動的表達式為％=15s譏(竽)(m)【解答】解：AD.由圖像得振幅為A=15cm,T=,那么:27T代入數(shù)據(jù)得：O)=27rrad/s所以振子做簡諧運動的表達式為：57rt%=15si」（彳）（c一）5%=15sin（-^-7rx0.2）cm5%=15sin（-^-7rx0.2）cm解得：％=苧魚cm,故A錯誤，D正確。B.由圖像知，彈簧振子的周期為：T=由圖可得末和末，彈簧振子位移不同，那么速度大小不相等，故B錯誤；C.依據(jù)周期性可知，在2s?時間內振子的運動狀況與?時間內相同，振子的速度和加速度方向始終相同，均指向平衡位置，故C正確；應選：CDo考點三、簡諧運動1.簡諧運動：質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像（X—/圖像）是一條正弦曲線.2?特點：簡諧運動是最簡潔、最根本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動.3.簡諧運動的圖像（1）描述振動物體的位移隨蛔的變化規(guī)律.⑵簡諧運動的圖像是正弦曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質點的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的變化趨勢.[例題1][2022秋?嘉峪關期末）關于簡諧運動，以下說法正確的選項是（ ）A.簡諧運動肯定是水平方向的運動B.全部的振動都可以看作是簡諧運動C.物體做簡諧運動時肯定可以得到正弦曲線的軌跡線D.只要振動圖象是正弦曲線，物體肯定做簡諧運動【解答】解：A、簡諧運動可以是水平方向的運動，也可以是豎直方向的運動，只要回復力滿意F=-kx即可，故A錯誤；B、回復力滿意F=-kx的振動才是簡諧運動，故B錯誤；C、物體做簡諧運動時，位移隨著時間依據(jù)正弦規(guī)律變化，軌跡是直線，故C錯誤；D、只要振動圖象（x-t〕是正弦曲線，回復力就肯定滿意F=-kx,物體肯定做簡諧運動，故D正確；應選：Do[例題2] [2022春?金水區(qū)校級期中〕以下振動是簡諧運動的有（ ）A.手拍乒乓球的運動B.搖擺的樹枝C.單擺的擺球在懸點下方往復搖擺D.彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統(tǒng)【解答】解：A、手拍乒乓球的運動中，乒乓球在不與手和地面接觸時，受到重力和阻力的作用，不滿意：F=-kx,不是簡諧運動，故A錯誤；B、搖擺的樹枝往往是受到風的作用，不滿意：F=-kx,不是簡諧運動，故B錯誤；C、單擺的擺球在懸點下方，必需是小角度搖擺才是簡諧運動，故C錯誤；D、輕質彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統(tǒng)，鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡諧運動，故D正確；應選：Do[例題3] [2023春?東城區(qū)校級期中)一質點做簡諧運動的圖象如下圖，以下說法正確的選項是1A.質點振動頻率是4HzB.在10s內質點經(jīng)過的路程是20cmC.第4s末質點的速度為零D.t=ls和t=3s兩時刻，質點位移大小相等，方向相同【解答】解：A、由圖讀出周期為T=4s,那么頻率為f=*Hz=0.25Hz.故A錯誤。B、質點做簡諧運動，在一個周期內通過的路程是4個振幅，t=10s=,那么在10s內質點經(jīng)過的路程是s=X4A=10X2cm=20cm。故B正確。C、在第4s末，質點位于平衡位置處，速度最大，加速度為零。故C錯誤。D、由圖看出，在t=ls和t=3s兩時刻質點位移大小相等、但方向相反。故D錯誤。應選：Bo考點四、振幅.概念：振動物體離開平衡位置的最大距離..意義：振幅是表示物體振動幅度大小的物理量，振動物體運動的范圍是振幅的兩倍.考點五、周期和頻率.全振動：一個完整的振動過程稱為一次全振動，彈簧振子完成一次全振動的時間總是相同的..周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫作振動的周期，用T表示.在國際單位制中，周期的單位是秒(s)..頻率：周期的倒數(shù)叫作振動的頻率，數(shù)值等于單位時間內完成全振動的次數(shù)，用了表示.在國際單位制中，頻率的單位是赫茲,簡稱赫，符號是墳..周期和頻率的關系：尸/周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快.2兀.圓頻率團表示簡諧運動的快慢，其與周期八頻率/間的關系式為口=半，。=匈考點六、相位.概念：描述周期性運動在一個運動周期中的狀態(tài)」.表示：相位的大小為妃衛(wèi)，其中e是1=0時的相位，叫初相位，或初相.3?相位差：兩個相同頻率的簡諧運動的相位的差值，△尸色f考點七、簡諧運動的表達式27rx=Asin（&+9（））=Asin（了什洲，其中：A為振幅,刃為圓頻率，T為簡諧運動的周期，（po[例題4][2023春?大興區(qū)期中）如下圖，彈簧振子的平衡位置為。點，在B、C兩點之間做簡諧運動。B、C相距10cm。小球經(jīng)過。點開頭計時并向右運動，經(jīng)過首次到達B點，以下說法正確的選項是（ ）A.彈簧振子的振幅是10cmB.當振子運動到B時?，位移大小是10cmC.彈簧振子的周期是IsD.振子由O運動到B的過程中速度減小【解答】解:A、振幅是小球離開平衡位置的最大位移,可知球振動的振幅為A=學=當”=5cm,故A錯誤；B、當振子運動到B時，位移大小等于其振幅，是5cm,故B錯誤；C.小球經(jīng)過。點時開頭計時，經(jīng)過首次到達B點，這段時間僅僅是工個周期，那么小球振動的周4期為T=4t=4X=,故C錯誤；D、從。到B的過程中系統(tǒng)的彈性勢能增大，小球動能減小，即小球的速度減小，故D正確。應選：Do[例題5] [2023春?呈貢區(qū)校級期中〕某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x=10sin（5t?）（cm）,那么[ ）A.質點的振動周期為B.質點在任意內通過的路程均為10cmC.在?內，質點的加速度漸漸增大D.在?內，質點的動能漸漸減小【解答】解：A.質點的振動周期為TOC\o"1-5"\h\zt27r 27rT=—=-s=3 57T故A錯誤；B.由位移隨時間變化的關系式可知，振幅A=10cm,由--T1 1質點在平衡位置和最大位移處-T內通過的路程是A,在其它位置-T內通過的路程不是A,所以4 4質點在任意內通過的路程不肯定為10cm,故B錯誤；C.在?內，質點在平衡位置向最大位移運動，由kxa=m可知質點的加速度漸漸增大，故C正確；D.在?內，質點從最大位移處向平衡位置運動，質點的動能漸漸增大，故D錯誤。應選：Co[例題6] （2023春?天津期中）如下圖是表示一質點做簡諧運動的圖像，以下說法正確的選項是（A.ti時刻振子正通過平衡位置向正方向運動B.t2時刻振子的速度最大C.t3時刻振子正通過平衡位置向正方向運動D.該圖像是從平衡位置計時畫出的【解答】解：A、由圖可知口時刻振子在平衡位置，正通過平衡位置且向負方向運動，故A錯誤；B、由圖可知，t2時刻振子的位移負向最大，而非振子的速度最大，故B錯誤；C、由圖可知，t3時刻振子正通過平衡位置，且向正方向運動，故C正確；D、該圖像是從位移最大處開頭計時畫的，故D錯誤。應選：Co[例題7]（2023春?海淀區(qū)校級期中）彈簧振子在光滑水平面上振動，其位移一時間圖像如下圖，那么以下說法正確的選項是（ ）A.10秒內振子的路程為1mB.動能變化的周期為C.在t=10s時，振子的速度方向轉變D.振動方程是x=m[m）【解答】解：A、依據(jù)振動圖象可知周期T=,振幅A=10cm,t=10s=5T,一個周期通過的路程為4A,那么10s內通過的路程為s=5X4A,計算可得s=2m,故A錯誤；B、每次經(jīng)過平衡位置動能最大，在最大位移處動能為0,在振子振動一個周期的時間內，動能完成2個周期的變化，故動能變化的周期為，故B措誤；C＞t=10s=5T,在t=10s時，振子沿x正方向運動，在t=10s時，振子的速度未反向，故C錯誤；D、由振動圖象知T=,那么o）=半，計算得o）=Trrad/s,振動方程為是x=nt（m）,故D正確。應選：Do［例題8］（多項選擇）（2023?山東）如下圖，沿水平方向做簡諧振動的質點，依次通過相距L的A、B兩點。質點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的百倍，質點經(jīng)過A點時開頭計時，t時刻其次次經(jīng)過B點，該振動的振幅和周期可能是〔2L2L2L122L2L2L122L12A.-7=—，3tB.一—,4tC.-7=—，—tD.7=—，一V3-1 V3-1V3+15 V3+17【解答】解：AB.當AB兩點在平衡位置的同側時有1—A=Asin（paV3.—A=Asin(pb可得6=親＜pb=［或者（pb=^因此可知其次次經(jīng)過B點時（pb=冬2 71故^一6r=t271解得T=4t此時位移關系為中A-%=L解得人=磊故A錯誤，B正確;1CD.當AB兩點在平衡位置兩側時有一3力=4s譏%V3.—A=Asin(pb解得（Pa=-1或者＜pa=-言（由圖中運動方向舍去），儼=今或者仰=等7 三-(-工)當其次次經(jīng)過B點時小=等那么上廣「"解得T=手V31此時位移關系為—A+-A=L2 2解得A=磊故C正確，D錯誤;應選：BCo?田學問深化一、簡諧運動及其圖像.簡諧運動：簡諧運動的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，所以不是勺變速運動，而是在變力作用下的非勺變速運動..簡諧運動的x-t圖像x—t圖像上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標.它反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律..由簡諧運動的圖像獵取的信息(1)任意時刻質點的位移的大小和方向如下圖，質點在右、右時刻的位移分別為必和一X2.⑵任意時刻質點的運動方向依據(jù)下一時刻質點的位移確定運動方向，如圖中的3點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故石點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置運動.⑶任意時刻質點的速度、加速度、位移的變化狀況依據(jù)下一時刻質點的位移，推斷是遠離還是靠近平衡位置.假設遠離平衡位置，那么速度越來越小，加速度、位移越來越大；假設靠近平衡位置，那么速度越來越大，加速度、位移越來越小.二、簡諧運動的周期性和對稱性簡諧運動是一種周期性的運動，簡諧運動的物理量隨時間周期性變化，如圖4所示，OC=OD.圖4(1)時間的對稱①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB=tBD.②物體經(jīng)過關于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，圖中tDB=tBD=tcA=tAC,t0D=tD0=t0C=tcO.⑵速度的對稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點（如。點）的速度大小相等，方向相反.②物體經(jīng)過關于0點對稱的兩點（如C與。時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.⑶位移的對稱①物體經(jīng)過同一點（如C點）時，位移相同.②物體經(jīng)過關于0點對稱的兩點（如C與功時，位移大小相等、方向相反.【穩(wěn)固練習】（2022秋?邯鄲期末）簡諧運動的振動圖像是〔 ）A.拋物線B.直線C.正弦曲線D.雙曲線【解答】解：簡諧運動的振動方程為*=人$由（a）t+（p（））,由此客可知簡諧運動的振動圖像是正弦曲線，故C正確，ABD錯誤；應選：Co（2022秋?讓胡路區(qū)校級期末）一彈簧振子做簡諧運動,周期為T,以下說法正確的選項是〔 〕A.假設t時刻和［t+At）時刻振子對平衡位置的位移大小相等，方向相同，那么At肯定等于T的整數(shù)倍B.假設t時刻和［t+At）時刻振子運動速度大小相等，方向相反，那么At肯定等于3的整數(shù)倍C.假設那么t和Ct+At）兩時刻，振子的位移大小之和肯定等于振幅4,D.假設那么在t時刻和（t+At〕時刻振子速度的大小肯定相等【解答】解：A.假設t時刻和［t+At）時刻振子對平衡位置的位移大小相等，方向相同，說明兩個時刻關于最大位移處對稱，時間差不肯定為T的整數(shù)倍，故A錯誤；B.速度大小相等方向相反，兩個位置可能關于最大位移對稱，也可能不對稱，假設不關于最大