浙江省湖州市-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題新人教A版

PAGEPAGE8湖州八中高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、填空題1．將一骰子（六個面標(biāo)有1—6個圓點(diǎn)的正方體）拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，那么函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是__________(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).2．在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為1，那么ab的最大值等于_______3．已知函數(shù)的局部圖像如下列圖所示：那么函數(shù)的解析式為.4．設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，那么=．5．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是，且，那么．6．已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對稱，直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，那么圓C的方程為.7．設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：①;②;③;④兩單位向量平行，那么；⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況。其中正確命題是（填上正確命題的序號）8．P是雙曲線的右支上一動點(diǎn),F是雙曲線的右焦點(diǎn),已知A(3,1),那么的最小值是.9．已知D是不等式組所確定的平面區(qū)域，那么圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為.10．一個盒中有9個正品和3個廢品，每次取一個產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望=_________________.11．已知為第二象限角，，那么12．已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后,反射光線恰好平分圓:的圓周,那么反射光線所在的直線方程為.13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，那么三棱錐P－DCE的外接球的體積為。14．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，那么在［2500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出人。二、解答題15．．已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定義域；(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．16．下表是某班英語和數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分為1~5個檔次。如：表中英語成績是4分、數(shù)學(xué)成績是2分的人數(shù)有5人?，F(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語成績?yōu)閙,數(shù)學(xué)成績?yōu)閚。nm數(shù)學(xué)54321英語51310141075132109321b60a100113（1）求m=4,n=3的概率；（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；（3）求a+b的值，并求m的數(shù)學(xué)期望；（4）假設(shè)m=2與n=4是相互獨(dú)立的，求a，b的值。 17．如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．（1）求證：BD⊥FG；（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．18．己知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R順序按逆時針)，求R點(diǎn)的軌跡方程。19．設(shè)，其中，且．求的最大值和最小值．20．如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B,F為右焦點(diǎn),過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）假設(shè)平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參考答案8．__9．10．11．12．13．14．2516.（1）7/50（2）8/35（3）a+b=3Em=78/25（4）b=1a=217．證明：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形， 其對角線BD，AC交于點(diǎn)E， ∴PA⊥BD，AC⊥B D． ∴BD⊥平面APC， 平面PAC，∴BD⊥FG （II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時， FG//平面PBD， 理由如下： 連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG//PE， 而FG平面PBD，PB平面PBD， 故FG//平面PB D．（III）作BH⊥PC于H，連結(jié)DH， ∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形， ∴PB=PD， 又∵BC=DC，PC=PC， ∴△PCB≌△PCD， ∴DH⊥PC，且DH=BH， ∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角， 即 ∵PA⊥面ABCD， ∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角 ∴PC與底面ABCD所成角的正切值是 …………12分18．19．解：先證當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.因…由哥西不等式:，因?yàn)閺亩?dāng)且僅當(dāng)時等號成立.再證當(dāng)時等號成立.事實(shí)上，=故，當(dāng)時等號成立．另證：設(shè)，假設(shè)，那么而由柯西不等式，可得即②成立，從而，故，當(dāng)時等號成立.20．解∵焦點(diǎn)