分式方程第2課時(shí)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

分式方程整式方程

分式方程(2)1.能將實(shí)際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié).2.通過日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過程，提高學(xué)生運(yùn)用方程思想解決問題的能力和思維水平.3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

復(fù)習(xí)：1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個(gè)步驟？3.驗(yàn)根有哪幾種方法？1.分式方程整式方程轉(zhuǎn)化去分母2.一化二解三檢驗(yàn)3.有兩種方法：第一種是代入最簡(jiǎn)公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.

我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？（1）行程問題：路程=速度×?xí)r間以及它的兩個(gè)變式；（2）數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；（3）工程問題：工作量=工時(shí)×工效以及它的兩個(gè)變式；（4）利潤(rùn)問題：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià)；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價(jià)；打折銷售價(jià)=定價(jià)×折數(shù)；銷售利潤(rùn)=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤(rùn)=定價(jià)一批發(fā)價(jià)；每本打折銷售利潤(rùn)=打折銷售價(jià)一批發(fā)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)學(xué)會(huì)的應(yīng)用題的解題步驟有哪些？審、找、設(shè)、列、解、檢、答.例1：兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得解得x=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.例1：兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得解得x=1.

經(jīng)檢驗(yàn)：原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.1.題中有“單獨(dú)”字眼通常可知工作效率；2.通常間接設(shè)元，如××單獨(dú)完成需x（單位時(shí)間），則可表示出其工作效率；3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和”.注意：

抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期3個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？

答：甲單獨(dú)完成全部工程需6小時(shí)，乙單獨(dú)完成全部工程需9小時(shí)．

例2：朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車車行駛了200公里時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請(qǐng)問面包車，小轎車的速度分別為多少千米/小時(shí)？01802000180200解：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時(shí)，則面包車速度為x+10千米/小時(shí)，依題意得解得x＝90，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時(shí)，小轎車的速度為90千米/小時(shí).

變式：小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小轎車提速多少千米/小時(shí)？0180200300解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時(shí)，依題意得解得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且x=30，符合題意.答：小轎車提速為30千米/小時(shí).

變式2：兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在S公里的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小轎車提速多少千米/小時(shí)？0180200S解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時(shí)，依題意得解得x＝，1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個(gè)“主人公”的行程問題中三個(gè)量用代數(shù)式表示出來；3.行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線”來建立方程.注意：一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度.x=－18（不合題意，舍去），解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意得解得x=±18.檢驗(yàn)得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/小時(shí).方程兩邊同乘（x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.例3：

嘉嘉果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解：(1)設(shè)第一次購(gòu)買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得，解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元．(2)第一次購(gòu)買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購(gòu)買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋－6.6)＝－12(元)．所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？

解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的根，當(dāng)x＝100時(shí)，x＋60＝160.答：排球的單價(jià)為100元，籃球的單價(jià)為160元．結(jié)論列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；

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