2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)匯景實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣州市匯景實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.如果二次根式x?3有意義，那么x的取值范圍是(

)A.x≥3 B.x≥0 C.x>3 D.x≠32.下列式子中，屬于最簡二次根式的是(

)A.9 B.7 C.203.下列計算正確的是(

)A.8+2=10 B.4.下列各組線段中，能組成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，125.點(3,?1)到原點的距離為(

)A.22 B.3 C.1 6.在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.AB=BC，CD=DA B.AB/?/CD，AD=BC

C.AB/?/CD，∠A=∠C D.∠A=∠B，∠C=∠D7.菱形具有而矩形沒有的性質(zhì)是(

)A.對角線互相平分 B.對邊相等

C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角8.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=2，BC=2，CD=10.則∠ABC的度數(shù)為A.120

B.135

C.150

D.105

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點，在下列四個圖形中，陰影部分的面積相等的是(

)A. B.

C. D.10.如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接DE，AE，CE，過點D作DE的垂線交AE于點P，若DE=DP=1，PC=6.下列結(jié)論：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③點C到直線DE的距離為3；④SA.①②③

B.①②④

C.①②③④

D.①②二、非選擇題（共90分）11.化簡(?5)2的結(jié)果是

12.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則BC邊上的中線AD=______．13.菱形的周長為20cm，較短一條對角線的長是6cm，則這個菱形的另一條對角線長為______

cm．14.已知?ABCD的周長是18，若△ABC的周長是14，則對角線AC的長是______．15.觀察下列式子，1+112+122=112，1+116.如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小是______．

17.計算：

(1)(?3)218.已知：x=5，y=5?219.直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、P分別為AB、BC、AC的中點，已知DF=7，求AE的長．20.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點，求證：BE=DF．

21.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長為1，請完成：

(1)從A點出發(fā)畫線段AB、AC，以及線段BC使AB=5，AC=22，BC=17，且使B、C兩點也在格點上；

22.在△ABC中，AB=10，AC=210，BC邊上的高AD=6，求另一邊BC的長．23.如圖1，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于點E，CF⊥AD于點F，交BE于點G，且CF=CE，連接EF．

(1)若CD=5，DF=3，求BC的長度；

(2)如圖2，若CM平分∠DCF交BE于點M，CN⊥BE于點N，求證：CM+EF=2NE．

24.如圖，等邊△ABC的邊長為8，動點M從點B出發(fā)，沿B→A→C→B的方向以每秒3個單位長度的速度運動，動點N從點C出發(fā)，沿C→A→B?C的方向以每秒2個單位長度的速度運動．

(1)若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒第一次相遇？

(2)若動點M、N同時出發(fā)，且其中一點到達終點時，另一點即停止運動．在△ABC的邊上是否存在一點D，使得以點A、M、N、D為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時運動的時間t及點D的具體位置；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：二次根式x?3有意義，

則x的取值范圍是：x≥3．

故選：A．

直接利用二次根式的定義分析得出答案．

2.【答案】B

【解析】解：A、9=3，不是最簡二次根式，故A錯誤；

B、7是最簡二次根式，故B正確；

C、20=25，不是最簡二次根式，故C錯誤；

D、13=33，不是最簡二次根式，故D3.【答案】B

【解析】解：A、原式=22+2=32，所以A選項錯誤；

B、原式=8÷2=2，所以B選項正確；

C、原式=32，所以C選項錯誤；

D、原式=22，所以D選項錯誤．

4.【答案】C

【解析】解：A、∵22+32=42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故選項錯誤；

B、∵1+4<9，∴不能組成三角形，故選項錯誤；

C、∵52+122=132，∴5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了兩點間的距離公式：設有兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則這兩點間的距離為AB=(x6.【答案】C

【解析】【分析】

平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：

1、四邊形的兩組對邊分別平行；

2、一組對邊平行且相等；

3、兩組對邊分別相等；

4、對角線互相平分；

5、兩組對角分別相等．

則四邊形是平行四邊形．

根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷即可得出結(jié)論．

【解答】

解：如圖所示，根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D條件均不能判定為平行四邊形，

C選項中，由于AB/?/CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，

所以只有C能判定．

故選：C．7.【答案】D

【解析】解：∵菱形具有的性質(zhì)：對角線互相垂直，對角線互相平分；

矩形具有的性質(zhì)：對角線相等，四個角都是直角，對角線互相平分；

∴菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是：每條對角線平分一組對角．

故選：D．

由菱形的對角線互相平分且垂直，矩形的對角線相等且互相平分，即可求得答案．

此題考查了矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)．注意熟記菱形與矩形的性質(zhì)區(qū)別是關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：連接BD，

∵∠A=90°，AD=AB=2，

∴∠ABD=∠ADB=45°，BD=22+22=22，

∵BC=2，CD=10，

∴BC2+BD2=(2)2+(22)2=(10)2=CD29.【答案】ABD

【解析】解：由題意可得，

A圖中，EG和FH將原平行四邊形分成四個全等的平行四邊形，

則S△OEH=S△OGH=S△OEF=S△OFG=12S平行四邊形OAEH，

則陰影部分的面積為12S平行四邊形ABCD；

B圖中，陰影部分的面積為CF×?平行四邊形ABCD=12BC×?平行四邊形ABCD=12S10.【答案】B

【解析】解：①∵DP⊥DE，

∴∠PDE=90°．

∴∠PDC+∠CDE=90°，

∵在正方形ABCD中，∠ADC=∠ADP+∠PDC=90°，AD=CD，

∴∠CDE=∠ADP．

在△APD和△CED中，

AD=CD∠ADP=∠CDEPD=DE，

∴△APD≌△CED(SAS)，

故①正確；

②∵△APD≌△CED，

∴∠APD=∠CED，

又∵∠APD=∠PDE+∠DEP，∠CED=∠CEA+∠DEP，

∴∠PDE=∠CEA=90°．

即AE⊥CE，故②正確；

③過點C作CF⊥DE的延長線于點F，如圖，

∵DE=DP，∠PDE=90°，

∴∠DPE=∠DEP=45°．

又∵∠CEA=90°，

∴∠CEF=∠FCE=45°．

∵DP=DE=1，

∴PE=DP2+DE2=1+1=2．

∴CE=PC2?PE2=6?2=2，

∴CF=EF=22CE=2，

即點C到直線DE的距離為2，故③錯誤；

④∵CF=EF=2，DE=1，

在Rt△CDF中，CD2=CF2+DF2=(2)2+(1+2)2=2+3+22=5+22，

∴S正方形ABCD11.【答案】5

【解析】解：(?5)2=|?5|=5．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．12.【答案】13【解析】解：∵AD是BC邊上中線，

∴CD=12BC=2，

∵∠C=90°，

∴AD=AC2+CD2=13.【答案】8

【解析】解：如圖，菱形ABCD中，BD=6，

∴AC⊥BD，

∵菱形的周長為20，BD=6，

∴AB=20÷4=5，BO=3，

∴AO=52?32=4，

∴AC=8．

則這個菱形的另一條對角線長為8

cm．

故答案為：8．14.【答案】5

【解析】解：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四邊形ABCD的周長為18，

∴AB+BC=9，

∵△ABC的周長為14，

∴AB+BC+AC=14，

∴AC=14?9=5，

故答案為：5．

由平行四邊形的周長可求得AB+BC，再由條件可求得AC的長．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．15.【答案】181

【解析】解：由題意得，ab=90，

∵1+1a2+1b2=1190，

∴1+1a2+1b2=82818100，

∴a2b2+a216.【答案】15°或165°

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=AF，∠EAF=60°，

分兩種情況：

①如圖，當正△AEF在正方形ABCD內(nèi)部時，

在△ABE和△ADF中，BE=DF?AE=AF?AB=AD?

∴△ABE≌△ADF(SSS)，

∴∠BAE=∠DAF=12(90°?60°)=15°

②如圖，當正△AEF在正方形ABCD外部時，

在△ABE和△ADF中，BE=DF?AE=AF?AB=AD?

∴△ABE≌△ADF(SSS)，

∴∠BAE=∠DAF=12(360°?90°+60°)=165°

故答案為：15°或165°．

先根據(jù)BE=DF，17.【答案】解：(1)原式=3×1+3?3

=3；

(2)原式=3【解析】(1)利用零指數(shù)冪的意義、二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義計算；

(2)先利用二次根式的除法法則運算，然后化簡后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18.【答案】解：∵x=5，y=5?2，

∴x?y=5?(5?2)=5?【解析】先根據(jù)x、y的值計算出x?y、xy的值，再代入原式=(x?y)2?xy19.【答案】解：∵D、P分別為AB、AC的中點，

∴DP是△ABC的中位線，

∴BC=2DP=14．

∵點E是直角△ABC斜邊BC的中點，

∴AE=12【解析】由三角形中位線定理得到BC=2DF=14，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．

本題考查了三角形中位線，以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：連接BF、DE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點，

∴OE=12OA，OF=12OC，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE【解析】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運用．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．21.【答案】解：(1)如圖所示，點B、點C即為所求；

(2)如圖所示，S△ABC=(1+2)×4×12?2×1×12【解析】(1)找出滿足題意得B與C的位置，連接AB，AC，BC，如圖所示；

(2)三角形ABC的面積=上底為1、下底為2、高為4的梯形的面積?兩個三角形的面積，求出即可．

此題考查了作圖?應用與設計、勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題．22.【答案】解：如圖，銳角△ABC中，AB=10，AC=210，BC邊上高AD=6，

在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，

由勾股定理得：BD2=AB2?AD2=102?62=64，

則BD=8，

在Rt△ACD中，AC=210，AD=6，

由勾股定理得：CD2=AC2?AD2=(210)2?62=4，

則CD=2，

故BC的長為BD+DC=8+2=10；

(2)鈍角△ABC中，AB=10，AC=210，BC邊上高AD=6，

在Rt△ABD中AB=10，AD=6，

由勾股定理得：B【解析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=BD?CD．

本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分類討論，不要漏解，難度一般．23.【答案】解：(1)如圖1，連接BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB/?/CD，AD//BC

∵CF⊥AD

∴∠CFD=90°=∠BCF，CF=CD2?DF2=52?32=4，

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE

∵∠BEC=∠ABE

∴∠CBE=∠BEC

∴BC=CE

∵CF=CE

∴BC=CF=4；

(2)證明：如圖2，延長CM交EF于H，∵CE=CF，CM平分∠DCF，

∴CH⊥EF，EF=2EH

∴∠CHE=90°

∵AB/?/CD

∴∠ABC+∠BCD=180°

∵∠BCF=90°

∴∠ABC+∠DCF=90°

∵BE平分∠ABC，CM平分∠DCF

∴∠ABE=12∠ABC，∠ECM=12∠DCF

∵∠CEB=∠ABE

∴∠BMC=∠CEB+∠ECM=12(∠ABC+∠DCF)=45°

【解析】(1)由平行四邊形性質(zhì)和勾股定理即可求得結(jié)論；

(2)由平行四邊形性質(zhì)可得∠ABC+∠BCD=180°，再由CF⊥AD可得∠BCF=90°，再根據(jù)角平分線定義可得∠EMH=∠BMC=45°，由等腰三角形性質(zhì)可得∠CHE=90°，由此可得△CMN和△EMH均為等腰直角三角形，即可證明結(jié)論．

本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線定義等，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)由題意得：3t+2t=16