空間直角坐標(biāo)系（導(dǎo)學(xué)案）原卷版高二數(shù)學(xué)系列（人教A版2019選擇性）

1.3.1空間直角坐標(biāo)系導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念理解空間向量的坐標(biāo)表示，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)；2.會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn)和向量，學(xué)寫一些簡單幾何體的有關(guān)坐標(biāo)，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等素養(yǎng);3.掌握空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的建立和空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示.難點(diǎn)：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用.課前預(yù)習(xí)自主梳理要點(diǎn)一空間直角坐標(biāo)系1．概念：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)基底{i，j，k}．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i，j，k的方向?yàn)?、以它們的長為建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做.這時(shí)就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，O叫做，i，j，k都叫做，通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它們把空間分成八個(gè)部分．2．右手直角坐標(biāo)系的概念：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系．要點(diǎn)二空間向量的坐標(biāo)表示1．點(diǎn)的坐標(biāo)表示：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，i，j，k為坐標(biāo)向量，對(duì)空間任意一點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)一個(gè)向量eq\o(OA,\s\up6(→))，且點(diǎn)A的位置由向量eq\o(OA,\s\up6(→))唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使eq\o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj＋zk.在單位正交基底{i，j，k}下與向量eq\o(OA,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的叫做點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，其中叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo)．2．向量的坐標(biāo)表示：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，給定向量a，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a．由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序?qū)崝?shù)組叫做a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)，上式可簡記作.思考：空間向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？提示若點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x，y，z)，那么向量eq\o(OA,\s\up6(→))的坐標(biāo)也為(x，y，z)．畫空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般使（或），．在空間直角坐標(biāo)系中，讓指向的正方向，食指指向的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為．本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系．在單位下與向量對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組，叫做點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，其中叫做點(diǎn)的，叫做點(diǎn)的，叫做點(diǎn)的．自主檢測(cè)1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．(1)空間直角坐標(biāo)系中,在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是的形式.()(2)空間直角坐標(biāo)系中,在坐標(biāo)平面Ozx內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是的形式.()(3)關(guān)于坐標(biāo)平面Oyz對(duì)稱的點(diǎn)其橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變,角坐標(biāo)相反.()(4)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則.()2.下列幾組空間向量中，不能作為空間向量基底的是（

）A． B．C． D．新課導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題1：在初中，我們學(xué)過數(shù)軸，那么什么是數(shù)軸？決定數(shù)軸的因數(shù)有哪些？數(shù)軸上的點(diǎn)怎么表示？問題2：在初中，我們學(xué)過直角坐標(biāo)系，那么如何建立平面直角坐標(biāo)系的因素有哪些？決定平面直角坐標(biāo)系有哪些？平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)怎樣表示？環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念知識(shí)點(diǎn)1空間直角坐標(biāo)系問題3：空間直角坐標(biāo)系該如何建立？環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念問題4：在空間，我們是否可以建立一個(gè)坐標(biāo)系，使空間中任意一點(diǎn)都可以用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢？探究在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)和向量都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示．對(duì)空間直角坐標(biāo)系中的每一個(gè)點(diǎn)和向量，是否也有類似的表示呢？環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念在空間直角坐標(biāo)系中，給定向量，作（圖）．由空間向量基本定理，存在唯一的有序數(shù)組，使．有序數(shù)組叫做在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，上式可簡記作．這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間中的點(diǎn)和向量都可以用三個(gè)有序?qū)崝?shù)表示．符號(hào)具有雙重意義，它既可以表示向量，也可以表示點(diǎn)，在表述時(shí)要注意區(qū)分．問題5：建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中任意一點(diǎn)A如何用坐標(biāo)表示呢？探究在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任意一點(diǎn)，或任意一個(gè)向量，你能借助幾何直觀確定它們的坐標(biāo)嗎？環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用例1如圖，在長方體中，，，，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出，，，四點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）寫出向量，，，的坐標(biāo)．解：（1）（2）環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升空間直角坐標(biāo)系是如何建立的？空間直角坐標(biāo)系,中點(diǎn)的坐標(biāo)是如何確定的？空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定方法是什么？環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置教材1819頁：練習(xí)題。備選練習(xí)：1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C.(1,2,3) D. 2.在