七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題11 一元一次方程的的概念和解法(人教版)(原卷版)

/專(zhuān)題11一元一次方程的的概念和解法【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1從算式到方程方程概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程.備注：判斷式子是否為方程，兩點(diǎn)缺一不可：①是等式；②是含有未知數(shù)．例．（2022·四川資陽(yáng)·七年級(jí)期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（）A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤變式1．（2022·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列四個(gè)式子中，是方程的是（

）A． B． C． D．變式2．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)二模）根據(jù)“x與5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（）A． B．C． D．變式3．（2022·浙江杭州·一模）在地球表面以下，每下降1km溫度就上升約10℃．某日地表溫度是18℃，地下某處A的溫度是25℃．設(shè)A處在地表以下x千米，則（

）A． B．C． D．◎考點(diǎn)題型2方程的解方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.備注：判斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：①.它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；②將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是．例．（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）若關(guān)于的方程的解是，則的值是（

）A．1 B．5 C．-1 D．-5變式1．（2022·浙江金華·七年級(jí)期末）小亮在解方程時(shí)，由于粗心，錯(cuò)把看成了，結(jié)果解得，則的值為（

）A． B． C． D．變式2．（2022·廣東惠州·七年級(jí)期末）方程的解是，則的值是（）A． B． C． D．變式3．（2022·湖南湘西·七年級(jí)期末）是下列哪個(gè)方程的解（）A． B．C． D．◎考點(diǎn)題型3一元一次方程一元一次方程概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.備注：（1）“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿(mǎn)足條件：①首先是一個(gè)方程;②其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的指數(shù)是1;④分母中不含有未知數(shù)．（2）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知數(shù)).（3）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知數(shù)）.例．（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列是一元一次方程的是（

）A．x＝﹣1 B．2x＋y＝5 C．1 D．x2﹣2x﹣3＝0變式1．（2022·四川省遂寧市第二中學(xué)校七年級(jí)期中）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A．0 B．1 C．1 D．0或1變式2．（2022·廣東江門(mén)·七年級(jí)期末）若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B．1 C．2 D．變式3．（2022·四川·威遠(yuǎn)中學(xué)校七年級(jí)期中）方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，則a+m＝（）A．1 B．2 C．3 D．4◎考點(diǎn)題型4等式的性質(zhì)1．等式的概念：用符號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.2．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：如果，那么(c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子).等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.備注：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的變形；(2)等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立，如x＝0中，兩邊加上得x＋，這個(gè)等式不成立;等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)除數(shù)不能為零．例．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）已知等式，則下列式子中不成立的是（

）A． B． C． D．變式1．（2022·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期末）設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱(chēng)了兩次，情況如圖所示，則下列天平中，狀態(tài)不正確的是（

）A．B．C． D．變式2．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）已知是有理數(shù)（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么變式3．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期末）設(shè)x，y，c是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則◎考點(diǎn)題型5解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟變形名稱(chēng)具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(1)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)(2)不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))(1)移項(xiàng)要變號(hào)(2)不要丟項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解．不要把分子、分母寫(xiě)顛倒備注：（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化．(2)去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆．例．（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）解方程：變式1．（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）解方程：(1)；(2)．變式2．（2022·山東濰坊·七年級(jí)期末）解方程：(1)(2)(3)變式3．（2022·河北衡水·七年級(jí)期末）（1）計(jì)算：；（2）解方程：；（3）化簡(jiǎn)求值：的值，其中.◎考點(diǎn)題型6拓展1.含絕對(duì)值的一元一次方程解此類(lèi)方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義．備注：此類(lèi)問(wèn)題一般先把方程化為的形式，分類(lèi)討論：(1)當(dāng)時(shí)，無(wú)解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為：；（3）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：或.2.含字母的一元一次方程此類(lèi)方程一般先化為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax＝b，再分三種情況分類(lèi)討論：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解．例．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市華益中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．變式1．（2020·江西·新余四中七年級(jí)期中）若方程的解與關(guān)于的方程的解相同，求的值．變式2．（2022·貴州六盤(pán)水·七年級(jí)期末）對(duì)于任意的有理