2023-2024學(xué)年廣西南寧市橫州第二高級中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西南寧市橫州第二高級中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)集合M={1,3,5A.{7,9} B.{5,2.計(jì)算：sin72A.12 B.22 C.13.已知α，β是平面，m，n是直線．下列命題中不正確的是(

)A.若m/?/n，m⊥α，則n⊥α B.若m/?/α，α∩β=n，則m4.在△ABC中，若A=45A.33 B.43 C.5.設(shè)a=log827，b=logA.a<b<c B.b<a6.已知向量a=(1,2)，b=(1,A.12 B.35 C.?117.如圖，在三棱錐D?ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F(xiàn)分別是棱DCA.30° B.45° C.60°8.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m=(3,?1)，n=A.π6，π3 B.2π3，π6 C.π3，二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知向量a=(1,?2A.若a與b垂直，則m=?1 B.若a/?/b，則a?b的值為?5

C.若m=110.設(shè)函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

B.若f(a)=|f(b)|，其中a>0，b>011.甲，乙兩樓相距20m，從乙樓底仰望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則下列說法正確的有A.甲樓的高度為203m B.甲樓的高度為103m

C.12.如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2，AB=A.直三棱柱側(cè)面積是4+22

B.直三棱柱體積是13

C.三棱錐E?三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，a+2023i=214.某防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用按比例分層抽樣的方法抽取樣本．立德中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中男生人數(shù)為120人，則該校的女生人數(shù)是

．15.若在區(qū)間[?3,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“116.若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為13和14，求：

(1)2人中恰有1個(gè)人譯出密碼的概率；

(18.(本小題12.0分)

已知向量a=(?3,2)，b=(2,1)，c=(3,?1)，19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=loga(3?x)+loga(x+3)(a>20.(本小題12.0分)

如圖在三棱錐A?BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

21.(本小題12.0分)

從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．

(1)求抽取的學(xué)生身高在[120,130)內(nèi)的人數(shù)；

(2)若采用分層抽樣的方法從身高在[120,130)，[130,14022.(本小題12.0分)

已知△ABC中，AB=62BC=3，且AC2+2AB=5．答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了交集及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

首先化簡集合N，然后直接根據(jù)交集的定義，求出M∩【解答】

解：因?yàn)镹={x|2x>7}={2.【答案】C

【解析】解：sin72°cos18°3.【答案】B

【解析】【試題解析】

【分析】

本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．

A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定；

B，若m/?/α，α∩β=n，則m/?/n或異面；

C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定判定；

D，根據(jù)面面垂直的判定；

【解答】

解：對于A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定A正確；

對于B，若m/?/α，α∩β=4.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，A=45°,B=60°,BC=32，5.【答案】C

【解析】解：a=log827=13log227=log23，b=log0.50.2=6.【答案】D

【解析】解：由題意可得b+λa=(1+λ,2λ)

∵(b+λa)⊥c，∴(b7.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．

取AD的中點(diǎn)G，連接GE，GF，將AC平移到EG，則∠GEF(【解答】

解：取AD的中點(diǎn)G，連接GE，GF，如圖：

則GE//AC，故∠GEF(或其補(bǔ)角)就是EF和AC所成的角，

又GF/?/BD8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，m⊥n，可得m?n=0，

即3cosA?sinA=0，

∴A=π3，

又由正弦定理可得，sinAcosB9.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)向量垂直、共線以及模長與夾角的計(jì)算公式，逐個(gè)計(jì)算判斷即可．

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量的垂直、共線以及夾角等的判斷和計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：對于A：a⊥b?a?b=?2m?1=0，解得m=?12，故A錯(cuò)；

對于B：a//b?m×1=(?2)×(?1)=210.【答案】BC【解析】【分析】本題考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

A根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)顯然不是偶函數(shù)；

B可得f(a)=|f(b)|=?f(b)，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：log12(【解答】

解：f(x)=log12x，x>0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，A錯(cuò)誤；

若f(a)=|f(b)|其中a>0，b>0，∵a≠b，∴f(a)=|f(b)|=?f(b)，

∴l(xiāng)og12a+log12b=lo11.【答案】AC【解析】解：如圖所示，△ABC中，AC=20m，∠BAC=90°，AB=AC?tan60°=203m，BC=40m12.【答案】AC【解析】解：直三棱柱ABC?A1B1C1中的底面是等腰直角三角形，側(cè)面時(shí)矩形，所以其側(cè)面積為1×2×2+2×2=4+22，故A正確；

直三棱柱的體積為12×1×1×2=1，故B不正確；

三棱錐E?13.【答案】4?【解析】解：因?yàn)閍，b∈R且a+2023i=2?bi，所以a=2?b=2023，解得a=2，14.【答案】800

【解析】【分析】本題考查分層抽樣相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意可知，容量為200的樣本，樣本中男生人數(shù)為120人，則樣本中女生為80人，則樣本中男生與女生人數(shù)之比為3：2，再結(jié)合總?cè)藬?shù)求出女生的人數(shù)．【解答】

解：根據(jù)題意可知，容量為200的樣本，樣本中男生人數(shù)為120人，

則樣本中女生為200?120=80人，

則樣本中男生與女生人數(shù)之比為3：2，

則該校女生人數(shù)為2000×15.【答案】25【解析】解：由1≤2x≤4得0≤x≤2，

則對應(yīng)概率為16.【答案】[9【解析】【分析】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

先根據(jù)基本不等式可知a+b≥2ab【解答】

解：若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，

則ab=a+b+3?2ab+3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，

17.【答案】解：(1)由題意得，2人中恰有1個(gè)人譯出密碼的概率為13×34+23【解析】(1)根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求解即可；

(218.【答案】解：(1)∵a=(?3,2)，b=(2,1)，c=(3,?1)，

∴a【解析】(1)利用求模公式表示出|a+tb|，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值及相應(yīng)的t值；

(19.【答案】解：(1)要使函數(shù)有意義，則有3?x>0x+3>0，

解得?3<x<3．

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??3,3)．

(2)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．

理由如下：

因?yàn)?x∈(?3,3)，都有?x∈(?【解析】(1)由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式組，解出即可得到定義域；

(2)運(yùn)用奇偶性的定義直接判斷；

20.【答案】證明：(1)∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD/?/AP，

又MD?平面APC，AP?平面APC，

∴MD//平面APC．

(2)∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)，

∴MD⊥PB．

又由(1)知MD//AP【解析】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于中檔題．

(1)∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，由中位線定理得MD//AP，由線面平行的判定證得MD/?/平面AP21.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖得：

學(xué)生身高在[120,130)內(nèi)的頻率為：1?(0.005+0.035+0.020+0.010)×10=0.3，

∴學(xué)生身高在[120,130)內(nèi)的人數(shù)為：100×0.3=30．

(2)采用分層抽樣的方法從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]內(nèi)的學(xué)生中共抽取6人，

則從[120【解析】(1)由頻率分布直方圖求出學(xué)生身高在[120,130)內(nèi)的頻率，由此能求出學(xué)生身高在[120,130)內(nèi)的人