2024屆福建省莆田市第二十五中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆福建省莆田市第二十五中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是圓的直徑，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列所給圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點(diǎn)P(點(diǎn)P在GC上)是位似中心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)4．下列關(guān)于一元二次方程（，是不為的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣7．下列對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸C．有最低點(diǎn) D．在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分從左往右是下降的8．如圖，是的直徑，，是上的兩點(diǎn)，且平分，分別與，相交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a210．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）11．拋物線(xiàn)y=（x+2）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）12．已知點(diǎn)O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說(shuō)法：①點(diǎn)O是△AEB的外心；②點(diǎn)O是△ADC的外心；③點(diǎn)O是△BCE的外心；④點(diǎn)O是△ADB的外心.其中一定不成立的說(shuō)法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個(gè)小球，其中紅球個(gè)，黑球個(gè)，若再放入個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，則的值為_(kāi)_________．14．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=________．15．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_(kāi)_____.16．如圖，在正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________.17．使式子有意義的x的取值范圍是____.18．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線(xiàn)BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線(xiàn)EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=8，DF=3FC，則BC=__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一電線(xiàn)桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長(zhǎng)MF為0.5米，量得電線(xiàn)桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線(xiàn)桿AB的高嗎？20．（8分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點(diǎn)，是對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．21．（8分）用配方法解方程:22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，C'．（1）畫(huà)出△A'B'C'，并寫(xiě)出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B'，B，A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．23．（10分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠B＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的長(zhǎng)．24．（10分）知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)25．（12分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2.（1）求該拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．《厲害了，我的國(guó)》是在央視財(cái)經(jīng)頻道的紀(jì)錄片《輝煌中國(guó)》的基礎(chǔ)上改編而成的電影記錄了過(guò)去五年以來(lái)中國(guó)橋、中國(guó)路、中國(guó)車(chē)、中國(guó)港、中國(guó)網(wǎng)等超級(jí)工程的珍貴影像．小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰(shuí)去看電影，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同)，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，小紅再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數(shù)字之和小于則小紅獲得電影票．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出．【題目詳解】解:∵直線(xiàn)與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線(xiàn)的性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】A.此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)正確；故選D.3、C【分析】如圖連接BF交y軸于P，由BC∥GF可得＝，再根據(jù)線(xiàn)段的長(zhǎng)即可求出GP，PC，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】連接BF交y軸于P，∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(－4,4)，(2,1)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.4、B【分析】首先用表示出根的判別式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【題目詳解】由題可知二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，，是不為的常數(shù)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5、B【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.【題目詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程根的判別式.6、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【題目點(diǎn)撥】輔助線(xiàn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.7、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，∴a＝﹣1，該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝時(shí)取得最大值，該函數(shù)有最高點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】由圓周角定理和角平分線(xiàn)得出，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項(xiàng)A成立；由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，選項(xiàng)B成立；由垂徑定理得出，選項(xiàng)D成立；和中，沒(méi)有相等的邊，與不全等，選項(xiàng)C不成立，即可得出答案．【題目詳解】∵是的直徑，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，選項(xiàng)A成立；∴，選項(xiàng)B成立；∴，選項(xiàng)D成立；∵和中，沒(méi)有相等的邊，∴與不全等，選項(xiàng)C不成立，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．9、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐一判斷即可．【題目詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是冪的運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，需要牢記冪的運(yùn)算公式.10、A【解題分析】過(guò)B作BC⊥y軸于C，過(guò)B1作B1D⊥y軸于D，依據(jù)△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4）．【題目詳解】解：如圖，過(guò)B作BC⊥y軸于C，過(guò)B1作B1D⊥y軸于D，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4），

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程可以直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】∵拋物線(xiàn)為y=（x+2）2﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：，

解得：．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、-1【解題分析】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．15、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【題目詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張∴概率為故本題答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件的概率16、或【分析】根據(jù)位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點(diǎn)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).【題目詳解】∵正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴（1）當(dāng)點(diǎn)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn).設(shè)AG所在的直線(xiàn)的解析式為解得∴AG所在的直線(xiàn)的解析式為當(dāng)時(shí)，，所以EC與AG的交點(diǎn)為（2）A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).，則位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)設(shè)AE所在的直線(xiàn)的解析式為解得∴AE所在的直線(xiàn)的解析式為設(shè)CG所在的直線(xiàn)的解析式為解得∴AG所在的直線(xiàn)的解析式為聯(lián)立解得∴AE與CG的交點(diǎn)為綜上所述，兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是或故答案為或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【題目詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零．18、6+1．【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FC計(jì)算得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線(xiàn)BE與AD交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE中，BE=8，又∵∠BED的角平分線(xiàn)EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=8，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∵DF=3FC，設(shè)CG=x，DE=3x，則AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴8=8+3x+x解得x=1-1，∴BC=8+3（1-1）=6+1，故答案為：6+1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是得出BG=BE，從而進(jìn)行計(jì)算．三、解答題（共78分）19、電線(xiàn)桿AB的高為8米【解題分析】試題分析：過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G，把直角梯形ABCD分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，由于太陽(yáng)光線(xiàn)是平行的，就可以構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故電線(xiàn)桿AB的高為8米20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明BE＝DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，

（2）先證明DE＝BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴BE＝AB，DF＝CD．

∴BE＝DF，BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴AE＝BE＝DE，

∵四邊形DFBE是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半，比較綜合，難度適中．21、x1=1+，x2=1-；

【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【題目詳解】x2-2x+1=3，

（x-1）2=3，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22、（1）見(jiàn)解析；（2）拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2+x+1．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入求出a即可．【題目詳解】解：（1）如圖△A'B'C'即為所求．A′（0，2），B′（1，0），C′（1，4）（2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入得到a＝﹣，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2+x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求拋物線(xiàn)解析式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′，B′，C′的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）DB=5.【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）∵△ABC∽△ACD，∴，即，解得AB=9，∴DB=AB－AD=5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（20-5）千米.【解題分析】分析：作BD⊥AC，設(shè)AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米.點(diǎn)睛：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．25、（1），D（-2，4）．（2）①當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一點(diǎn)P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．【解題分析】（1）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸求出a，就得到拋物線(xiàn)的表達(dá)式了；

（2）①下面探究問(wèn)題一，由拋物線(xiàn)表達(dá)式找出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，作DM⊥y軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式，從而W用t表示出來(lái)，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題．

②難度較大，運(yùn)用分類(lèi)討論思想，可以分三種情況：

（1）當(dāng)∠P1DA=90°時(shí)；（2）當(dāng)∠P2AD=90°時(shí)；（3）當(dāng)AP3D=90°時(shí)?！绢}目詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)y=ax2-x+3（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2．∴D（-2，4）．（2）探究一：當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W有最大值．

∵拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，

∴A（-6，0），B（2，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3．

當(dāng)0＜t＜4時(shí)，作DM⊥y軸于M，

則DM=2，OM=4．

∵P（0，t），

∴OP=