2021-2022學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊期末拔高卷附答案

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊期末拔高卷附答案

一、選擇題（50分）

1.如圖，在XABC中，己知DF,EG分別是AB,AC的垂直平分線，且A.DAE=20°,則

NB4C等于（）

A

A.130°B.125°C.110°D.100°

2.己知/.ABC=42°,點(diǎn)D為射線BA上一點(diǎn)，且BD=2,如果點(diǎn)P為射線BC上一動點(diǎn)，那

么使得以點(diǎn)B,D,P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形的P點(diǎn)有（）

上

RN------------C

A.1個B.2個C.3，卜D.4個

3.如圖，已知A4BC與&DEF位似，位似中心為點(diǎn)0,且4ABC的面積等于4DEF面積的支

則AO.AD的值為（）

令令E

CD

A.2:3B.2:5C.4:9D.4:13

4.如圖，在銳角AABC中，AD是BC邊上的高.Z.BAF=Z.CAG=90",且AB=AF=AC=

AG.連接FG,交的延長線于點(diǎn)E,連接BG,CF.下列結(jié)論：

①^FAG+/.BAC=180°；

（2）BG=CF；

③BG1CF；

④Z.EAF=/.ABC.

其中一定正確的個數(shù)是（）

B.3個C.2個D.1個

5.對圖的變化順序描述正確的是（）

A.翻折、旋轉(zhuǎn)、平移B.翻折、平移、旋轉(zhuǎn)

C.平移、翻折、旋轉(zhuǎn)D.旋轉(zhuǎn)、翻折、平移

6.如圖，在4ABe中，乙4BC的平分線BE和/.ACB的平分線CD相交于點(diǎn)F,/-ABC=42°,

乙4=60°,貝IJ乙BFC的值為（）

A.118°B.119°C.120°D.12T

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸，y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，以4B為

邊在第一象限作正方形4BCD,點(diǎn)D在雙曲線y=-（/c*0）上，則k的值是（）

oVix

A.1B.2C.3D.4

8.某路口交通信號燈按照綠燈T黃燈T紅燈的順序循環(huán)變化，三種信號燈的時間設(shè)置為：綠燈亮

32秒，黃燈亮3秒，紅燈亮25秒.當(dāng)人或車隨機(jī)經(jīng)過該路口時，遇到球燈的概率為（）

9.已知：4ABe的三邊長分別為a,b,c,那么代數(shù)式a2-2ac+c2-b2的值（）

A.大于零B.等于零C.小于零D.不能確定

10.如圖，點(diǎn)P是ABAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE1AC于點(diǎn)E,PE=3.則點(diǎn)P到AB的距

離是（)

C.5D.6

二、填空題（35分）

11.如圖，在四邊形ABDC中，AD=4,CD=372,^ABC=AACB=^ADC=45°,則BD的長

是—.

12.如圖，設(shè)4ABe和&CDE都是等邊三角形，且Z.EBD=62°,則/.AEB的度數(shù)是

13.如圖：已知AABC中、乙ABC的n等分線與乙ACB的n等分線分別相交于G2,G3,

Ge試猜想：kBGn_C與乙4的關(guān)系.（其中n是不小于2的整數(shù)）

首先得到：當(dāng)n=2時，如圖1,NBG]C=_,

當(dāng)n=3時，如圖2,^BG2C=____,

如圖3,猜想乙BG—C=____.

A

0

14.一種數(shù)碼照片的文件大小是28K,一個存儲量為25M(1M=21OK)的移動存儲器能存儲

張這樣的數(shù)碼照片.

15.觀察、歸納：

(X—l)(x+1)=X2—1;

(x—l)(x2+x+1)=x3—1:

(x—l)(x3+X2+x+1)=x4—1;

請你根據(jù)以上等式的規(guī)律，完成下列問題：

(1)(X—l)(xn+???+X2+X+1)=___—1;

(2)計算：1+2+22+…+22019=____

16.如圖，N1=N2,N3=N4,N5=N6.求證：ED//FB.

在下面的括號中填上推理依據(jù).

證明：???/3=/4(已知)，

CF//BD(____),

Z5+/.CAB=180°(____),

???z5=z6(已知)，

Z6+乙CAB=180。(等量代換),

■■.AB//CD(____),

z2=/.EGA(____).

???zl=z2(已知)，

zl=/.EGA(__),

ED//FB().

---------“R

17.如圖，在AABC中，AB=AC=5cm,cosB=|.如果。。的半徑為VlOcm,且經(jīng)過點(diǎn)B、

C,那么線段A。=_cm.

三、解答題（65分）

18.如圖，在AAOB和4COD中，。力=。8,OC=OD,連接AC,BD相交于點(diǎn)P,乙4OB=

MOD=60°.求證：

(2)/.APB=60°.

19.化簡求值.

(1)化簡：(a+2)2—(a+l)(a—1)：

(2)先化簡再求值：/一2(xy-y2)+3(|xy-y2),其中乂=y=2.

20.如圖1,在等邊AABC中，AD是BC邊上的中線，E為AD上一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),

以CE為一邊且在CE下方作等邊△CEF,連接BF.

(1)線段AE,BF的數(shù)量關(guān)系為一：

(2)當(dāng)E為AD延長線上一點(diǎn)時，其他條件不變.

①請你在圖2中補(bǔ)全圖形；

(2)(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

B

DC

圖2

21.如圖，在三角形ABC中，BE平分/.ABC,41=42,4c=70°.求^AED的度數(shù).

22.學(xué)校與圖書館在何一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速

步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)日的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.

(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)1=一分鐘時甲乙兩人相遇，乙的速度為一米/分鐘;

⑵求點(diǎn)A的坐標(biāo).

23.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AD是等腰直角三角板ABC斜邊BC上的高，另一塊三

角板DMN的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)D重合，DM,DN分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.

(1)請判別&DEF的形狀.并證明你的結(jié)論;

(2)若BC=4,求四邊形AEDF的面積.

24.已知10*=2,10y=3,10。=1.2,試用含有x,y的代數(shù)式表示a.

答案

一、選擇題（共10題）

1.【答案】D

【解析】vDF,EG分別是邊AB和AC的垂直平分線,

???BD=AD,AE—CE,

???乙B=乙BAD,Z.C=Z-CAE>

???+NC+/.BAC=180°,LDAE=20°,

???2Z-B4-2zC4-20°=180°,

???乙B+LC=80°,

???Z.BAC=180°-80°=100°.

2.【答案】C

3.【答案】B

【解析】???△ABC與4DEF位似，位似中心為點(diǎn)0,且AABC的面積等于4DEF面積的看

???—=AC//DF,

DF3

AOAC2

?*(-~——,

DODF3

?A?O?一=2

AD5

4.【答案】A

【解析】???^BAF=/.CAG=90°,

???/.FAG+ABAC=360。-90。-90。=180°,故①正確；

???/.BAF=/.CAG=90°,

???^BAF+ABAC=/-CAG+^BAC,即^CAF=AGAB,

又AB=AF=AC=AG,

???△CAF^△GAB(SAS),

:.BG=CF,故②正確；

「△FAC絲△BAG,

-Z-FCA=4BGA,

又???BC與AG所交的對頂角相等，

???BG與FC所交角等于NGAC,即等于90。，

BG1CF,故③正確：

VAB=AC,AD1BC,

???乙BAD=乙CAD,

???Z.EAF=/-CAG,

???乙EAF+乙BAD=乙ABC+L.BAD=90°,

???/.EAF=/.ABC,故④正確.

5.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的定義進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：由圖可知，變換的順序依次為：翻折、平移、旋轉(zhuǎn).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何變換的類型，熟記各種變化的定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】v￡.ABC=42°,44=60。，/.ABC+Z.A+Z.ACB=180°.

Z.ACB=180°-42--60°=78°.

又v/.ABC,AACB的平分線分另lj為BE,CD.

???乙FBC=-Z.ABC=21°,4FCB=-^.ACB=39°.

22

又V4FBC+4FCB+/.BFC=180°.

乙BFC=180°-21°-39°=120°.

故選：C.

7.【答案】D

【解析】作CEly軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G.作DFlx軸于點(diǎn)F.

在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即8的坐標(biāo)是(0,3).

令y=0,解得：x=1,即A的坐標(biāo)是(1,0).

貝UOB=3,OA=1.

???KBAD=90°,

???^BAO+ADAF=90°,

又?-?直角&ABO中，ZB4O+NOB4=90。，

:.Z-DAF=Z.OBA,

???在△04B和△FZM中，

Z.DAF=Z.OBA,

Z.BOA=Z.AFD,

AB=AD,

△尸DA(AAS),

同理，AOAB^AFDA^^BEC,

:.AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,

故D的坐標(biāo)是(4,1),C的坐標(biāo)是(3,4).代入y=§得：fc=4.

8.【答案】B

9.【答案】C

【解析】a?-2ac+c2-62=(a—c)2-h2=(a—c+b)(a—c—b),

???a,b,c為三角形三邊長，

a+b—c>0,a—b—c<0,

???原式小于零.

10.【答案】A

二、填空題(共7題)

11.【答案】V2

12.【答案】122°

【解析】???△ABC和4CDE是等邊三角形,

乙EBD=62°,

???AC=BC,

CE=CD,

Z.ACB=Z.ECD=60°,

又???Z.ACB=/.ACE+乙BCE,

乙ECD=乙BCE+乙BCD,

??乙BCD=Z-ACE,

LACE^△BCD,

?，?Z-DBC=Z.CAEt

???62°-乙EBC=60°-4BAE,

A62°-(60°-/.ABE}=60°-4BAE,

乙AEB=180°-(乙ABE+Z.BAE)

=180°-58°

=122°.

13.【答案】90°+三44；60。+2/4；—+—z/1

23nn

【解析】???當(dāng)n=2時，應(yīng)BC+應(yīng)CB=：(NABC+NACB)=.(180。-NA),

11

???4BGiC=180°-(NQBC+/G1CB)=180°-;(180°-/A)=90°

???當(dāng)n=3時，A.G2BC+ZG2CB=|(ZTIBC+^ACB)=|(180°-^A),

???4BG2c=180。-+”CB)=60。+沁.

由7i=2,n-3可知，乙BGn—1C-.........F—Z.A.

nn

故答案為：90。+：/4,60。+|44,*+

14.【答案】28

15.【答案】xn；22020-1

【解析】(1)(X-1)(工+1)=%2一1；

(X-1)(X2+X+1)=X3-1;

(x-l)(x3+X2+x+1)=x4-1;

根據(jù)以上等式的規(guī)律可得：

(x-l)(xn-1+xn~2H-----Fx+1)=xn—1；

(2)原式=(2-1)(1+2+22+…+22019)=22020一1.

16.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行

17.【答案】5

【解析】連接OB,設(shè)。4交BC于。點(diǎn).

由題意可知AO1BC.

3

??,AB=AC=5cm,cosB=

??.BD=CD=3cm.

???AD=4cm.

???B在。。上，

???OB=V10cm.

???ODIBC,

OD=y)0B2—BD2=1cm.

???AO—5cm.

三、解答題(共8題)

18.【答案】

(1)???Z-AOB=乙COD=60°,

Z.AOB+LBOC=/.COD+即Z,AOC=Z.BOD,

在&AOC和ABOD中，

OA=OB,

Z.AOC=乙BOD,

OC=0Df

???△/0修△BOD(SAS),

??.AC=BD.

(2)由(1)得△AOCg△B。。，

Z.OAC=zJJBD,

又/-OAC+Z.AOB=乙OBD+tAPB,

???乙APB=Z.AOB=600.

19.【答案】

原式=a2+4a4-4—(a2—1)

⑴=a2+4Q+4—M+i

=4a+5.

⑵原式=x2—2xy+2y2+2xy—3y2

—x—y.

當(dāng)x——1,y—2時，

原式=(-1)2-22

=1-4

=—3.

20.【答案】

(1)AE=BF

(2)略

21.【答案】由ZfBC=Z1=Z2,得