2021-2022學(xué)年福州第一中學(xué)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

25

1.計(jì)算一三+（-三）的正確結(jié)果是（）

77

33

A.-B.--C.1D.-1

77

2.把8/-8。2+2?進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.2a（4a2-4a+l）B.Sa2（a-1）C.2a（2a-1）2D.2a（2a+l）2

3.函數(shù)y=」二+JE斤自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>lB.啟1且中3C.￥3D.l<x<3

4.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)

AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）

5.如圖所示，在長(zhǎng)為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那

么剩下矩形的面積是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

6.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

B.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

7.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是（）

A.AB=BEB.BE±DCC.NADB=90°D.CE±DE

&若代數(shù)式彳有意義'則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（)

A.x>0D.任意實(shí)數(shù)

9.一組數(shù)據(jù)：6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,5C.6,5

10.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=LBD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE_1DE1AE_1AE1

A.D.

AC-3

11.下列條件中丕能判定三角形全等的是（)

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等三條邊對(duì)應(yīng)相等

C.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

12.長(zhǎng)度單位1納米=47米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（）

A.25」xIO2米B.0251X10"米

C.2.5/x萬米D.2.5/xJO-'米

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)圓錐的高為36,側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是

3JV-15<-

14.解不等式組,4x+3

----------N-1②

、5

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得:

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-5-4-3-2-1012345>

(4)原不等式組的解集為.

15.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<石Vb,則b”=.

2

16.如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=§x(xZ0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線I,B是1上一點(diǎn)(B在A上方)，在AB

的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象過點(diǎn)B,C,若AOAB的面積為5,則

x

AABC的面積是.

17.甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：噸/公頃)

品種第1年第2年第3年第4年第5年品種

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

經(jīng)計(jì)算，x甲=10,x乙=10,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

18.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知，如圖，BO是NA8C的平分線，AB=BC,點(diǎn)P在BO上，PM1AD,PN1CD,垂足分別

是M、N.試說明：PM=PN.

20.(6分)如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B(8,6),點(diǎn)D是射

線AO上的一點(diǎn)，把ABAD沿直線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，.

(1)若點(diǎn)A，落在矩形的對(duì)角線OB上時(shí)，OA，的長(zhǎng)=；

(2)若點(diǎn)A，落在邊AB的垂直平分線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)A，落在邊AO的垂直平分線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

21.(6分)如圖，。。是△ABC的外接圓，BC為。。的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交。。于D

點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)求證：直線CF為(DO的切線；

(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.

22.(8分)已知：如圖，梯形ABC。，DC//AB,對(duì)角線AC平分N5C。，點(diǎn)E在邊C5的延長(zhǎng)線上，EA±AC,垂足

為點(diǎn)A.

(1)求證：8是EC的中點(diǎn)；

(2)分別延長(zhǎng)C。、E4相交于點(diǎn)尸，若求證：AD:AF=AC：FC.

D

3—x20

23.（8分）解不等式組《

3（l-x）＞2（x+9）*

（10分）計(jì)算：血+（-g）-'+11-72I-4sin45°.

24.

25.（10分）計(jì)算：3tan30°+|2-6|-（3-n）（-1）2018.

26.（12分）中央電視臺(tái)的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對(duì)全班

同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題:

（1）本班有多少同學(xué)優(yōu)秀?

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，估計(jì)該校3000人有多少人成績(jī)良好?

某班模1中中國詩詞大賽.成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圉某班模擬,,中國詩詞大賽”成磕扇形統(tǒng)計(jì)圉

人額A

27.（12分）某地一路段修建，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做5天，再由甲、乙兩隊(duì)合作9天，共

完成這項(xiàng)工程的三分之一.

（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）若甲隊(duì)的工作效率提高20%,乙隊(duì)工作效率提高50%,甲隊(duì)施工1天需付工程款4萬元，乙隊(duì)施工一天需付工

程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余部分，在完成此項(xiàng)工程的工程款不超過190萬元的條

件下要求盡早完成此項(xiàng)工程，則甲、乙兩隊(duì)至多要合作多少天？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，求出算式-'+(一的正確結(jié)果是多少即可.

【詳解】

原式=_(H)=_L

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加

數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得L③一個(gè)數(shù)同

1相加，仍得這個(gè)數(shù).

2、C

【解析】

首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：8a3-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

3、B

【解析】

由題意得，

x-l>0且x-3邦,

/.x>l且存3.

故選B.

4、C

【解析】

△AMN的面積=4APxMN,通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩

2

種情況解答：(1)0<x<l；(2)l<x<2；

解：(1)當(dāng)OVxSl時(shí)，如圖，.4p—QC

在菱形ABCD中，AC=2,BD=bAO=1,且AC_LBD；

VMN±AC,

/.MN/7BD；

/.△AMN^AABD,

?.?AP_MN,

AOBD

即，—=,MN=x；

I1

.,.V=2.APXMN=AX2(0<X<1),

22

v2.>0,

2

...函數(shù)圖象開口向上；

(2)當(dāng)l<x<2,如圖，

2

y=--x2+x；

2

2

...函數(shù)圖象開口向下；

綜上答案C的圖象大致符合.

故選C.

本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想.

5、B

【解析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得.

【詳解】

BFD

解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

則矩形ABDCs矩形FDCE,

ABBD

則nI一=——

DFDC

設(shè)DF=xcm,得到：—=—

x6

解得：x=4.5,

則剩下的矩形面積是：4.5x6=17cm1.

【點(diǎn)睛】

本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/A=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項(xiàng)正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

7、B

【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.

【詳解】

V四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

又：AD=DE,

，DE〃BC,且DE=BC,

四邊形BCED為平行四邊形，

A、VAB=BE,DE=AD,.,.BD1AE,"DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、\?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、VZADB=90°,AZEDB=90°,二。DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,

D、VCE±DE,..ZCED=90°,DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8,C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答.

【詳解】

解：依題意得：且"1.

解得xrl.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時(shí)，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解答.

平均數(shù)為：；x(6+3+4+1+7)=1,

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：1.

故選A.

考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

10、D

【解析】

如圖，VAD=1,BD=3,

.AD1

??=一，

AB4

w1_ADAE

當(dāng)=—，=，

AC4ABAC

又：NDAE=NBAC,

/.△ADE^-AABC,

，NADE=NB,

，DE〃BC,

而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,

故選D.

11、D

【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、滿足AAA,沒有相對(duì)應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故選D.

12、D

【解析】

先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為261x1()4,再和IO#相乘，等于2.51x10-5米.

故選D

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、187r

【解析】解：設(shè)圓錐的半徑為r,母線長(zhǎng)為/.則

2冗r-TTI

{/2-r2=27

r=3

解得{7;

1=6

S惻=萬/7=;rx3x6=187

14、(1)x<l；(2)x>-2；(1)見解析；(4)-2<x<l；

【解析】

(1)先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，求出不等式1的解集即可；

(2)先去分母、移項(xiàng),再合并同類項(xiàng)，求出不等式2的解集即可;

(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【詳解】

(1)解不等式①，得：xVl；

(2)解不等式②，得：x>-2；

(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

141II1。

-3-2-101234

(4)原不等式組的解集為：-2WXV1,

故答案為：xVl、x>-2s-2<x<l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。

15、1

【解析】

根據(jù)已知“V石V九結(jié)合a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值，即可求解.

【詳解】

解：Ta,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且aV逐Vb,

??a=2,b=3,

?3=32=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個(gè)有理數(shù)的值，題中根據(jù)V5的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個(gè)整數(shù)，

再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值，

5

16、-

3

【解析】

22

如圖，過C作CDl_y軸于D,交AB于E.設(shè)AB=2a,貝BE=AE=CE=a,再設(shè)A(x,§x),則B(x,§x+2a)、

222

C(x+a,—x+a),再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),解得x=3a,由△OAB的

333

面積為5求得ax=5,即可得/=*,根據(jù)SAABC=LAB?CE即可求解.

32

【詳解】

如圖，過C作CD_Ly軸于D,交AB于E.

.".CD±AB,

,/△ABC是等腰直角三角形，

；.BE=AE=CE,

設(shè)AB=2a,貝！JBE=AE=CE=a,

222

設(shè)A(x,—x),則B(x,—x+2a),C(x+a,—x+a),

333

?.?B、C在反比例函數(shù)的圖象上，

22

.?.X(—x+2a)=(x+a)(—x+a),

33

解得x=3a,

*/SAOAB=-AB*DE=—?2a*x=5,

22

?*.ax=5,

:.3a2=5,

.,5

3

11,5

..SAABC=—AB?CE=—?2a?a=a2=—.

223

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)符

合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵.

17、甲

【解析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

甲種水稻產(chǎn)量的方差是：

|[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10『+(10.2-10)2]=0.02,

乙種水稻產(chǎn)量的方差是：

1[(9.4-10)2+(10.3—+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8—10)[=0.04,

??.0.()2<0.124....產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.

18、m<l.

【解析】

試題分析：由題意知，A=4-4mN0,...mWl.故答案為mWl.

考點(diǎn)：根的判別式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見詳解

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABD=NCBD,然后利用“邊角邊”證明AABD和ACBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

可得NADB=NCDB,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可.

【詳解】

證明：：BD為NABC的平分線，

/.ZABD=ZCBD,

在AABD和ACBD中，

AB=BC

<ZABD=ZCBD

BD^BD

/.△ABD^ACBD(SAS),

.,.ZADB=ZCDB,

?.?點(diǎn)P在BD上，PM±AD,PN±CD,

.??PM=PN.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到

ZADB=ZCDB是解題的關(guān)鍵.

20、(1)1；(2)點(diǎn)D(8-2、?0)；(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,5-1,0)或(-3白-1,0).

【解析】

分析：(I)由點(diǎn)B的坐標(biāo)知04=8、45=1、08=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得R4=8/T=l,據(jù)此可得答案；

(II)連接44',利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證A是等邊三角形，可得NA/Z)=NA3D=30。，據(jù)

此知AO=45tanNA5D=2、jG，繼而可得答案；

(ni)分點(diǎn)。在。4上和點(diǎn)。在AO延長(zhǎng)線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得.

詳解：(I)如圖1,由題意知。4=8、45=1,.,.08=10,由折疊知，BA=BA'=\,：.OA'=1.

故答案為1;

(II)如圖2,連接A/T.

??,點(diǎn)4'落在線段4B的中垂線上，，氏4=44.

,.?△8ZW是由△BDA折疊得到的，

：.ABDA'm工BDA,：.ZA'BD=ZABD,A'B=AB,

：.AB=A'B=AA',.?.△544,是等邊三角形,

AZArBA=10°,AZAtBD=ZABD=^°,

AAD=ABtanZABD=ltan30o=2,7,

：.OD=OA-AD=S-

???點(diǎn)O(8-2V3,0)；

（in）①如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在。4上時(shí).

由旋轉(zhuǎn)知△BOA，絲△BOA,：.BA=BA'=\,ZBAD=ZBA'D=9Q°.

,點(diǎn)4,在線段04的中垂線上，：.BM=AN=OA=4,：.A'M===2

:?A，N=MN-ArM=AB-AfM=l-2爛,

由公7)=/54。=90。知4BMA'S^A'ND,

則_=_即、

口?口口口9,、rJ=4

□FDF6s

解得：ON=3、3-5,

貝ljOD=ON+DN=4+317-5=3r=-1,

NJ\J

：.D(3六-1,0)；

圖3

②如圖4,當(dāng)點(diǎn)。在AO延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)”作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)M,延長(zhǎng)A5交所作直線于點(diǎn)N,

貝|J8N=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉(zhuǎn)知△8O/V絲△BZM,：.BA=BA'=1,ZBAD=ZBA'D=9Q°.

?.?點(diǎn)在線段04的中垂線上，：,A'M=A'N=MN=4,

貝!|MC=5N==2,~.AMO=MC+OC=2,7+1?

由NEM4，=NANB=NBA7)=90。知AEMA'NB,

則--=__，即一=.，

□□~A7

解得：ME=則OE=MO-ME=1+

VND0E=NA'ME=90°、N0ED=NMEA',

:.ADOEsAA,ME,

即__=>

解得：OO=3、m+l,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3、萬-1,0）.

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,0）或（-3RT，0）.

點(diǎn)睛：本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與

性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）71-2.

【解析】

(1)欲證明OB=OE.,只要證明NZ)5E=NZ)E5；

(2)欲證明C尸是。0的切線.，只要證明5CJ_CF即可；

(3)根據(jù)S陰影部分=s扇形-SAOBI)計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)是△A5C的內(nèi)心，

AZBAE=ZCAE,NEBA=NEBC,

■:NBED=NBAE+NEBA,ZDBE=ZEBC+Z.DBC,NDBC=NEAC,

：.NDBE=NDEB,

：.DB=DE

(2)連接CD

,：DA平分NA4C,

二Z.DAB=ADAC,

：.BD=CD,

X'-'BD=DF,

：.CD=DB=DF,

A=90°,

：.BC±CF,

...C尸是。o的切線

(3)連接

?：O、D是BC、B尸的中點(diǎn)，CF=4,：.OD=2.

VC尸是。。的切線，

；./BOD=ZBCF=9Q。.

.?.△30。為等腰直角三角形

S=Sa?-SAOBD——x^x2-x2x2=

42

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(D根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出NBCA=NBAC,進(jìn)而可得出根據(jù)等角的余角相等結(jié)合等

角對(duì)等邊，即可得出A5=5E,進(jìn)而可得出5E=5A=3C,此題得證；

(2)根據(jù)結(jié)合NAC0=NEC4可得出△ACDsAECl,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出NAZ)C=NEAC=90。，

進(jìn)而可得出NflM=NF4C=90。，結(jié)合可得出A4尸。再利用相似三角形的性質(zhì)可證出40：

AF=ACtFC.

【詳解】

(1)\'DC//AB,：.ZDCA=ZBAC.

VAC平分NBC。，:.NBCA=NBAC=NDCA,：.BA=BC.

VZBAC+ZBAE=9Q°,ZACB+ZE=90°,AZBAE=ZE,：.AB=BE,：.BE=BA=BC,.,.B是EC的中點(diǎn)；

ArDC

(2)；Aa=DC?EC,.

ECAC

VZACD=ZECA,:.XACDSXECA,：.ZADC=ZEAC=90°,：.ZFDA=ZFAC=9Q°.

yi.,：ZAFD=ZCFA,:.△AFDsXCFA,：.AD：AF=ACtFC.

F'-：.........................D\--------7C

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用等角對(duì)等邊

找出B4=8C、BE=BA；(2)利用相似三角形的判