河北省保定市繆家營(yíng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省保定市繆家營(yíng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，則曲線的離心率為（）A． B． C． D．與參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，知a=5，b=±3，由此能求出曲線的方程，進(jìn)而得到離心率．【解答】解：∵兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，∴，∴a=5，b=±3，則當(dāng)曲線方程為：時(shí)，離心率為e=當(dāng)曲線方程為：時(shí)，離心率為e==．故選：D2.已知向量，，且，則x的值為（

）A．－14

B．10

C．12

D．14參考答案：C3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題:“今有北鄉(xiāng)8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少?gòu)娜齻€(gè)鄉(xiāng)共征集487人，問(wèn)從各鄉(xiāng)征集多少人”.在上述問(wèn)題中，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是（

）A.112 B.128 C.145 D.167參考答案：D【分析】由題意利用分層抽樣的方法結(jié)合抽樣比即可確定需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù).【詳解】由題意結(jié)合分層抽樣的方法可知，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的方法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A略5.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．分析：若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．解答：解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生的空間想象能力，考查對(duì)異面直線的理解和掌握．6.中，

、，則AB邊的中線對(duì)應(yīng)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“5局3勝”，即先贏3局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲在每局比賽中獲勝的概率為，已知第一局甲勝，則本次比賽中甲獲勝的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)甲獲勝比賽局?jǐn)?shù)分類討論，打3局甲獲勝，甲連贏2,3局；打4局獲勝則2,3局甲一勝一負(fù)，第4局勝；打5局獲勝，則2,3,4局甲勝一局負(fù)兩局，第5局勝，求出各種情況的概率，按照互斥事件概率關(guān)系，即可求解.【詳解】甲在每局比賽中獲勝的概率為，第一局甲勝，打3局甲獲勝概率為；打4局甲獲勝概率為；打5局獲勝的概率為，所以甲獲勝的概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率、互斥事件的概率，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．9.已知F是拋物線y＝x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．x2＝2y－1

B．x2＝2y－

C．x2＝y(tǒng)－

D．x2＝2y－2參考答案：A略10.已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若k＞1，a＞0，則k2a2+的最小值是

．參考答案：12考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)k=2，a=時(shí)取等號(hào)．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：313.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．14.若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：（），得：或，若或?yàn)榈谋匾怀浞謼l件．則，即，∴．15.______________．參考答案：e試題分析：考點(diǎn)：定積分計(jì)算16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略17.圓（x﹣a）2+y2=1與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線相切，則a的值是（只寫一個(gè)答案給3分）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓方程，得到圓心坐標(biāo)C（a，0），圓與雙曲線的漸近線相切，說(shuō)明C到漸近線的距離等于半徑1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圓（x﹣a）2+y2=1∴圓心坐標(biāo)C（a，0），圓的半徑為：1．∵雙曲線x2﹣y2=1的漸近線為x±y=0，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線與圓（x﹣a）2+y2=1相切，∴C到漸近線的距離為=1，解得a=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，點(diǎn)到直線的距離公式，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）=ex﹣2ax﹣1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，ex≥ax2+x+1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)a與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．（Ⅱ）方法1設(shè)g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣2ax﹣1=f（x）．通過(guò)，時(shí)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，求解a的取值范圍．（Ⅱ）方法2，由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，推出ex≥1+x．（Ⅱ）設(shè)g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，利用函數(shù)的單調(diào)性求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex﹣2a，若a≤0，則f'（x）＞0，f（x）在g（x）上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值．

…若a＞0，令f'（x）=0，x=ln2a，列表x（﹣∞，ln2a）ln2a（ln2a，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘f（2a）↗所以當(dāng)x=ln2a時(shí)，f（x）有極小值f（2a）=2a﹣2aln2a﹣1，沒(méi)有極大值．…（Ⅱ）方法1設(shè)g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣2ax﹣1=f（x）．從而當(dāng)2a≤1，即時(shí)，f'（x）＞0（x≥0），g'（x）≥g'（0）=0，g（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，于是當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥g（0）=0．…當(dāng)時(shí)，若x∈（0，ln2a），則f'（x）＜0，g'（x）＜g'（0）=0，g（x）在（0，ln2a）單調(diào)遞減，于是當(dāng)x∈（0，ln2a）時(shí)，g（x）＜g（0）=0．綜合得a的取值范圍為．…（Ⅱ）方法2由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，f（x）≥f（2）=0，得ex≥1+x．（Ⅱ）設(shè)g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣2ax﹣1≥x（1﹣2a）．從而當(dāng)2a≤1，即時(shí)，g'（x）≥0（x≥0），而g'（0）=0，于是當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥0．

…由ex＞1+x（x≠0）可得，e﹣x＞1﹣x，即x＞1﹣e﹣x（x≠0），從而當(dāng)時(shí)，g'（x）＜ex﹣2a（1﹣e﹣x）﹣1=ex（ex﹣1）（ex﹣2a）．故當(dāng)x∈（0，ln2a）時(shí)，g'（x）＜0，而g（0）=0，于是當(dāng)x∈（0，ln2a）時(shí)，g（x）＜g（0）=0．綜合得a的取值范圍為．…19.(10分)求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為．過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16；（2）焦點(diǎn)在軸上，焦距為10且點(diǎn)在其漸近線上的雙曲線方程.參考答案：（1）………………5分

（2）………………5分20.(本小題滿分12分)已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：（I）設(shè)的方程為，因?yàn)楸恢本€分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)為，所以.……………………2分又截x軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以.所以的方程為.…………………4分（II）法一：如圖，的圓心，半徑，過(guò)點(diǎn)N作的直徑，連結(jié).當(dāng)與不重合時(shí)，，又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；當(dāng)與重合時(shí)，上述結(jié)論仍成立.因此，“點(diǎn)是線段的中點(diǎn)”等價(jià)于“圓上存在一點(diǎn)使得的長(zhǎng)等于的直徑”.…………………6分由圖可知，即，即.……8分顯然，所以只需，即，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分法二：如圖，的圓心，半徑，連結(jié)，過(guò)作交于點(diǎn)，并設(shè).由題意得，所以，…………6分又因?yàn)?，所以，將代入整理可得，……?/p>