江蘇省常州市潞城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省常州市潞城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在使得，則稱為集合A的聚點(diǎn).用Z表示整數(shù)集，則在下列集合中，（1）

（2）不含0的實(shí)數(shù)集R（3）

（4）整數(shù)集Z以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（4）參考答案：C2.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A.

B.C.

D.參考答案：C略3.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如圖，則按照從左到右的順序，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是（）A．①④③② B．①④②③ C．④①②③ D．③④②①參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：①y=xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②y=xcosx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③y=x|cosx|是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．且當(dāng)x＞0時(shí)，y≥0；④y=x?2x為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；故選B．4.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：B【分析】利用已知求得，再利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算計(jì)算即可得解?！驹斀狻?，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的對(duì)稱關(guān)系，還考查了復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。5.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是（

）參考答案：A6.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是

A.

B.

C.

D.5.參考答案：A7.是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：C9.已知=（m，2），=（2，3），若，則實(shí)數(shù)m的值是(

) A．﹣2 B．3 C． D．﹣3參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之．解答： 解：=（m，2），=（2，3），因?yàn)?，所?2m+6=0，解得m=﹣3；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由向量垂直求參數(shù)；利用向量垂直數(shù)量積為0，的方程解之即可．10.設(shè)某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為

，則在3次預(yù)報(bào)中恰有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是(A)0.001

(B)0.729

(C)0.027

(D)0.243參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1—50號(hào)，并分組，第一組1—5號(hào)，第二組6—10號(hào)，……，第十組46—50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為___

的學(xué)生.參考答案：37因?yàn)?，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)。所以第8組中抽出的號(hào)碼為號(hào)。12.中國(guó)有個(gè)名句：“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中“籌”的原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式，下表只給出了1~6的縱、橫兩種表示法：表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，請(qǐng)觀察表中縱橫兩種表示法的特征，并用算籌表示628為

.參考答案：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個(gè)位、百位、萬(wàn)位用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，所以用算籌可表示為．

13.若在△中，，則△的形狀為_________參考答案：等腰直角三角形試題分析：由正弦定理得，整理得，即，，由內(nèi)角和定理得，故三角形為等腰直角三角形.考點(diǎn)：判斷三角形的形狀.14.在△ABC中，，，，則參考答案：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，

15.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間,每個(gè)房間至少住1人,且A、B不能住同一房間,則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）。參考答案：16.已知，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是第 項(xiàng)。參考答案：5略17.若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為，是其前項(xiàng)和，則=_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且，求△ABD的面積.參考答案：（1）c=4（2）【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形的面積，求得三角形的面積.【詳解】（1）由已知可得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由題設(shè)可得，所以.故△ABD與△ACD面積的比值為.又△ABC的面積為，所以△ABD的面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分16分）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列．（1）設(shè)，若對(duì)均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求d的取值范圍（用表示）．

參考答案：解：（1）由條件知：．因?yàn)閷?duì)n=1，2，3，4均成立，即對(duì)n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．因此，d的取值范圍為．（2）由條件知：．若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即當(dāng)時(shí)，d滿足．因?yàn)?，則，從而，，對(duì)均成立．因此，取d=0時(shí)，對(duì)均成立．下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，從而．因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為．②設(shè)，當(dāng)x>0時(shí)，，所以單調(diào)遞減，從而<f（0）=1．當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為．因此，d的取值范圍為．

20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)，使得成

立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ），（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

1分（Ⅰ）∵在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，即在上恒成立，

2分∴恒成立，故有．

3分∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．故的取值范圍為．

4分（Ⅱ）由使得成立，可知時(shí)，．

6分，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為．

8分由（Ⅰ）知，且，，

當(dāng)時(shí)，，故恒成立，在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為．

10分即，．

又，所以．

②當(dāng)時(shí)，，的兩根為，．此時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，由①知，，又，故綜上所述，的取值范圍為．

12分21.已知函數(shù)．(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范圍；(Ⅱ)在中，分別是所對(duì)的邊，當(dāng)(Ⅰ)中的取最大值，且，時(shí)，求的最小值．參考答案：解：