江西省贛州市過埠中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

江西省贛州市過埠中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則關于x的方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上的根的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】依次求出f（x）在（0，1]和（1，2]上的解析式，解方程即可得出根的個數(shù)．【解答】解：（1）當﹣2≤x≤0時，令f（x）=x得x2+2x=x，解得x=0或x=﹣1．（2）當x∈（0，1]時，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x得x2=x，解得x=0（舍）或x=1．（3）當x∈（1，2]時，f（x）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2，令f（x）=x得x2﹣2x+2=x，解得x=1（舍）或x=2．∴方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上有4個根．故選：B．【點評】本題考查來了函數(shù)解析式的求解，一元二次方程的解法，分類討論思想，屬于中檔題．2.函數(shù)的部分圖象大致為(

)參考答案：C3.復數(shù)為的共軛復數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的定義域是（

）A．[1，＋∞)B.

C.

D.參考答案：D略5.曲線在點處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知向量，若共線，則m的值為A. B.2 C. D.參考答案：D略7.如圖，正四面體，是棱上的動點，設（），分別記與，所成角為，，則（

）A．

B．C.當時，

D．當時，參考答案：D作交于時，為正三角形，，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于,同理可得，當時，，故選D.

8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A、［－，0］B、［0，］C、D、參考答案：A由題意可得，把的圖象向左平移個單位，可得，由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選A

9.“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點】橢圓的應用． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)橢圓的定義判斷． 【解答】解：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為， 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足，且，即m＞n＞0 反之，當m＞n＞0，可得出＞0，此時方程對應的軌跡是橢圓 綜上證之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件 故選C． 【點評】本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認真推導． 10.某學校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90人.現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會,則選出的高、中、初級教師的人數(shù)分別為（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們可以運用下面的原理解決一些相關圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．你可以從給出的簡單圖形①、②中體會這個原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是+=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為

．參考答案：abπ【考點】類比推理．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)撥給原理的條件，先用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x2+y2=a2，可得出所截得線段的比都為，再根據(jù)所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x2+y2=a2的面積的倍．從而結合圓x2+y2=a2的面積公式即可得出橢圓+=1的面積．【解答】解：圖③中的曲線分別是+=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，如果用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x2+y2=a2，所截得線段的比都為，根據(jù)所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x2+y2=a2的面積的倍．又圓x2+y2=a2的面積為a2π，∴橢圓+=1的面積是a2π×=abπ．故答案為：abπ．【點評】本題主要考查了類比推理，考查了新原理的應用，考查學生分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________參考答案：略13.已知函數(shù)（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設直線為函數(shù)的圖像上的一點處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切．參考答案：解：（1）

……2分，，增區(qū)間為（0,1）和（1，+）

……4分（2）切線方程為①

……6分設切于點，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，由零點存在性定理，知方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個根就是，故在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切

……12分

略14.設點A為圓上動點，點B（2，0），點為原點，那么的最大值為

.參考答案：45°15.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線()的兩條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為_______．參考答案：【分析】由雙曲線的兩條漸近線方程是y＝±2x，得b＝2a，從而，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】∵雙曲線()的兩條漸近線方程是y＝±2x，∴，即b＝2a，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.正三棱柱的底面邊長為,如右圖所示擺放，三棱柱的主視圖面積為,則左視圖的面積為___________.參考答案：略17.在的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：160展開式的通項為：，令，所以系數(shù)為：故答案為：160

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：(1)當時，，當時，由得，顯然當時上式也適合，∴(2)∵，∴.19.（本小題滿分12分）班主任統(tǒng)計本班50名學生平均每天放學回家后學習時間的數(shù)據(jù)用圖5所示條形圖表示．（1）求該班學生每天在家學習時間的平均值；（2）假設學生每天在家學習時間為18時至23時，已知甲每天連續(xù)學習2小時，乙每天連續(xù)學習3小時，求22時甲、乙都在學習的概率．參考答案：解：（Ⅰ）平均學習時間為.

……………（6分）（Ⅱ）設甲開始學習的時刻為x，乙開始學習的時刻為y，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面積SΩ=2×3=6.事件A表示“22時甲、乙都在學習”，所構成的區(qū)域為A={(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面積為，這是一個幾何概型，所以P(A).

…………（12分）

略20.（本小題滿分12分）2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關注度的關系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關注度進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)（單位：次）246810粉絲數(shù)量（單位：萬人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量與上春晚次數(shù)滿足線性回歸方程，試求回歸方程，并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”（精確到整數(shù)）（1）求這5次統(tǒng)計數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”的方差；（2）從“即時均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率.參考公式：參考答案：（Ⅰ）由題意可知，，當時，即該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)約為122萬人.21.如圖3，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點.（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

參考答案：解：（1）證明：由題設知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1?平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由題設知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1?平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.（2）設棱錐B－DACC1的體積為V1，AC＝1.由題意得V1＝××1×1＝.又三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.故