浙江省金華市橫店中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

浙江省金華市橫店中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中心在原點，焦點在y軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則橢圓的方程是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.某地區(qū)空氣質(zhì)量資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率（

）A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45參考答案：A3.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則的值為

A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B略4.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則AB”的逆否命題．其中的真命題有()個。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，則它的第1項與第2項的和為

A．

B．

C．8

D．12參考答案：A6.雙曲線方程為則它的右焦點坐標為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D7.當時，則下列大小關(guān)系正確的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則的極值點是（

）A．極大值點，極小值點B．極小值點，極大值點C.極值點只有D．極值點只有參考答案：C9.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．32

B．16

C．24

D．48

參考答案：B10.若集合，,則A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項為1，且，則__________.參考答案：128【分析】先由等比數(shù)列的通項公式得到，進而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).12.不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先化簡，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2對一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0對一切x∈R恒成立若a+2=0，顯然不成立若a+2≠0，則解得a＞2．綜上，a＞213.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略14.已知點A(1,0)，B(2,0)．若動點M滿足，則點M的軌跡方程為________．參考答案：略15.若是邊長為的正三角形的邊上的點，與的內(nèi)切圓半徑分別為，若，則滿足條件的點有兩個，分別設(shè)為，則之間的距離為

。參考答案：。解析：設(shè)，由余弦定理得。一方面，，另一方面，，解得。同理可得。從而有。當時，有最大值，且最大值為，所以。由于，所以。設(shè)兩個根分別為，則。16.若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是

.參考答案：17.函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位長度得到．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用輔助角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：四棱錐P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，點F在線段PC上運動．（1）當F為PC的中點時，求證：BF∥平面PAD；（2）設(shè)，求當λ為何值時有BF⊥CD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）取CD中點E，連接EF，先證明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，線面平行推出面面平行，再由面面平行的定義可得所證線面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，則定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，從而由面面垂直的性質(zhì)定理可推知EF∥PD，從而斷定F為PC中點，即λ=1【解答】解：（1）取CD中點E，連接EF．∵是PC中點，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而BF?平面BEF，∴BF∥平面PAD．（2）當λ=1，即F為PC中點時有BF⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠A=90°，AB∥CD，∴CD⊥AD．∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．由（1）知平面PAD∥平面BEF，∴CD⊥平面BEF．∵BF?平面BEF，∴CD⊥BF．【點評】本題考察了線面平行的證明方法，及空間垂直關(guān)系的證明與應(yīng)用，解題時要熟練的在線線、線面、面面關(guān)系中互相轉(zhuǎn)換．19.已知復數(shù)（I）當實數(shù)m為何值時，z為純虛數(shù)？（II）當實數(shù)m為何值時，z對應(yīng)點在第三象限？參考答案：（1）．略20.已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）邊BC的垂直平分線的方程；（2）AC邊上的中線BD所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）利用中點坐標公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．（2）利用中點坐標公式和兩點式的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），∴kBC==﹣2，∴邊BC的垂直平分線的方程的斜率為，BC邊的中點的坐標為（，），即為（﹣，﹣1），∴邊BC的垂直平分線的方程為y+1=（x+），即為2x﹣4y﹣3=0，（2）AC邊上的中點D的坐標為（，），即為（，﹣2），∴AC邊上的中線BD所在的直線方程為=，即為4x+3y=0．21.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】(1)代入m的值，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當時，，令，求出的最大值，求出m的范圍即可．【詳解】解：(1)當時，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；(2)當時，，恒成立，即恒成立，整理得：，當時，成立，當時，，令，，，，，故，故22.在△ABC中，角