北京市豐臺(tái)區(qū)學(xué)度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)人教版九級(jí)上冊(cè)新第章圓綜合練習(xí)題學(xué)生版無(wú)答案

北京市豐臺(tái)區(qū)2015-學(xué)2年0度1第6一學(xué)期初三數(shù)學(xué)第24章圓綜合練習(xí)題一、與圓有關(guān)的中檔題：與圓有關(guān)的證明(證切線為主)和計(jì)算(線段長(zhǎng)、面積、三角函數(shù)值、最值等)如圖，BD為。O的直徑，AC為弦，AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求證：△ABEs'ADB，并求AB的長(zhǎng)；(2)延長(zhǎng)DB到F，使BF=BO，連接FA，判斷直線FA與。o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.2.已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的。O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)D作DFBC,垂足為F.(1)求證：DF為。O的切線；(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,求DF的長(zhǎng);(3)求圖中陰影部分的面積．3、如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CF±AD.(1)請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn);(2)若AB=8，求CD的長(zhǎng)..如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，/BAC=60,P是OB上一點(diǎn)，過(guò)P作AB的垂線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，連結(jié)OC,過(guò)點(diǎn)C作CD±OC交PQ干占八一(1)求證：△CDQ是等腰三角形；(2)如果△CDQ/△COB，求BPPO的值..已知如圖BD是半圓O的直徑A是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC±AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C交半圓O于點(diǎn)E,且E為DF的中點(diǎn)DOB(1)求證：AC是半圓O的切線；

DOB(2)若AD=6,AE=6<2，求BC的長(zhǎng).6如圖，△ABC內(nèi)接于。o過(guò)點(diǎn)A的直線交。于點(diǎn)P,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且()求證：AB=AC；()如果/ABC=60,。的半徑為，且為弧的中點(diǎn)，0求的長(zhǎng).如圖，在△ABC中，/C=90°,AD是NBAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.(1)求證：BC是。O切線；(2)若BD=5,DC=3,求AC的長(zhǎng)..如圖，AB是。O的直徑，CD是。O的一條弦，且CDXAB于E,連結(jié)AC、OC、BC.(1)求證：NACO=NBCD；(2)若BE=2,CD=8,求AB和AC的長(zhǎng)..如圖，已知BC為。O的直徑，點(diǎn)A、F在。O上，AD1BC,垂足為D,BF交AD于E,且AE=BE.(1)求證：AB=AF；3(2)如果sin/FBC=彳,AB=4<5，求AD的長(zhǎng)..如圖，已知直徑與等邊AABC的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點(diǎn)D、E,邊AC過(guò)圓心O與圓O相交于點(diǎn)F、G。(1)求證：DE^AC；(2)若AABC的邊長(zhǎng)為a,求AECG的面積.

.如圖，在^ABC中，ZBCA=90,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)P,Q是AC的中點(diǎn).(1)請(qǐng)你判斷直線PQ與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(2)若ZA=30°,AP=2<3，求。O半徑的長(zhǎng)..如圖，已知點(diǎn)A是。O上一點(diǎn)，直線MN過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B是MN上的另一點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，AC=1OB,若點(diǎn)P是。O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且ZOBA=30AB=2<3時(shí)，求aAPC0的面積的最大值．.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=10,以AC為直徑作。O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F.(1)求證：EF±AB；(2)求cosZF的值.14．(應(yīng)用性問(wèn)題)已知：如圖，為了測(cè)量一種圓形零件的精度，在加工流水線上設(shè)計(jì)了用兩塊大小相同，且含有30°的直角三角尺按圖示的方式測(cè)量.若。O分別與AE、AF交于點(diǎn)B、C,且AB=AC若。O與AF相切.求證：。O與AE相切；(2)在滿足(1)的情況下，當(dāng)B、C分別為AE、AF的三分之一點(diǎn)時(shí)，且AF=3，求BC的弧長(zhǎng)圖1圖1二、圓與相似綜合ZABC=15.已知：如圖，。O的內(nèi)接△ABCZABC=15AD〃OC并交BC的延長(zhǎng)線于D，OC交AB于E(1)求ZD的度數(shù)；(2)求證：AC2=AD-CE；(3)求BC的值CD.如圖⑴，。0的直徑為AB,過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE±AB,在BC上取一點(diǎn)D,分別作直線CD、ED,交直線AB于點(diǎn)F、M.⑴求/COA和/FDM的度數(shù)；⑵求證：AFDMsACOM；⑶如圖⑵，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在EB上仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點(diǎn)F、M.試判斷：此時(shí)是否仍有AFDMsACOM成立？若成立請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。三、圓與三角函數(shù)綜合.已知。O過(guò)點(diǎn)D(4,3),點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于J軸對(duì)稱，過(guò)H作。O的切線交J軸于點(diǎn)A(如圖1)。⑴求。O半徑；⑵求sin/HAO的值；⑶如圖，設(shè)。O與J軸正半軸交點(diǎn)P,點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)(與P點(diǎn)不重合)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)DE、DF交OO于點(diǎn)B、C,直線BC交J軸于點(diǎn)G,若ADEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin/CGO的大小怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明理由。

四、圓與二次函數(shù)(或坐標(biāo)系)綜合18、如圖，。M的圓心在工軸上，與坐標(biāo)軸交于A(0,<3)、B(—1,0),拋物線一鼻x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).求拋物線的函數(shù)解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P.試判斷點(diǎn)P與。M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(3)若。(3)若。M與y軸的另一交點(diǎn)為D,則由線段PA、線段PD及弧 圍成的封閉圖形PABD的面積是多少?2小y2小y19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0是原點(diǎn)，以點(diǎn)C(1,1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A,B兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B，且其頂點(diǎn)P在。C上．(1)求NACB的大?。?2)寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)試確定此拋物線的解析式；(4)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)。，使線段0P與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(以圓為幌子，二次函數(shù)為主的代幾綜合題)如圖，半徑為1的。O與1X軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心O的坐標(biāo)為(2,0),二次函數(shù)y=—x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)1A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為F.(1)求b,c的值及二次函數(shù)頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)將二次函數(shù)y=-42+bx+c的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，設(shè)平移后圖象的頂點(diǎn)為C,在經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)D(0,-3)的直線l上是否存在一點(diǎn)P，使APAC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

五、以圓為背景的探究性問(wèn)題21.下圖中，圖(1)是一個(gè)扇形OAB,將其作如下劃分：第一次劃分：如圖(2)所示，以O(shè)A的一半0Al的長(zhǎng)為半徑畫弧交OA于點(diǎn)A1，交OB于點(diǎn)B1，再作NA0B的平分線，交AB于點(diǎn)C,交A1B1于點(diǎn)C1,得到扇形的總數(shù)為6個(gè)，分別為：扇形0人8、扇形0人^扇形0CB、扇形0人聲1、扇形OA1c1、扇形0C1B1；第二次劃分：如圖(3)所示，在扇形0C1B1中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，即以0C1的一半0A2的長(zhǎng)為半徑畫弧交0C1于點(diǎn)A2,交0B1于點(diǎn)B2,再作NB10C1的平分線，交B1cl于點(diǎn)D,，交AB于點(diǎn)D,，可以得到扇形的總數(shù)為11個(gè)；1 22 2第三次劃分：如圖(4)所示，按上述劃分方式繼續(xù)劃分；……依次劃分下去.根據(jù)題意,完成右邊的表格；根據(jù)右邊的表格,請(qǐng)你判斷按上述劃分方式,能否得到扇形的總數(shù)為2008個(gè)?為什么?(3)若圖(1)中的扇形的圓心角NA0B=m°,且扇形的半徑0A的長(zhǎng)為R.我們把圖(2)第一次劃分的圖形中，扇形0AC(或扇形OCB)稱為第一次劃分的最小扇形，其面積記11 11為S1；把圖(3)第二次劃分的最小扇形面積記為S2；……，把第n次劃分的最小扇形面積記為S求三的值n.Sn-122.圓心角定理是“圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等"，記作/AOBq((如圖①);圓心角定理也可以敘述成“圓心角度數(shù)等與它所對(duì)的弧及圓心角的對(duì)頂角所對(duì)的弧的和的一半”，記作/AOBd1(AB+CD)(如圖①)請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)如圖②，猜測(cè)/APB與AB.CD有怎樣的等量關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)如圖③，猜測(cè)/APB與AB、CD有怎樣的等量關(guān)系并說(shuō)明理由.(提示：“兩條平行弦所夾的弧相等”可當(dāng)定理用)

23,已知：半徑為R的。O'經(jīng)過(guò)半徑為r的。O圓心，。Oo與。O交于M、N兩點(diǎn).（1）如圖1,連接OO'交。O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作