機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué) 課件 單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合

單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第五章01單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類圖5-1是一種7自由度冗余度串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類定義：?jiǎn)伍]鏈位移方程組的獨(dú)立位移方程數(shù)稱為該方程組的秩ξL，簡(jiǎn)稱為單閉鏈的秩，而(6-ξL)為單閉鏈的過約束數(shù)。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類1)ξL=6的無過約束回路。該種情況下，機(jī)構(gòu)的活動(dòng)度F≥1。按此定義，單閉鏈可分為三類：2)ξL=2～5的一般過約束回路。該種情況下，機(jī)構(gòu)的活動(dòng)度F≥1。3)ξL=2～5的特殊過約束回路，其存在條件不僅與運(yùn)動(dòng)副軸線方位的特殊配置類型有關(guān)，還與連桿尺度參數(shù)(扭角、桿長與軸向偏置)組成的特殊函數(shù)有關(guān)。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類圖5-2所示的Sarrus機(jī)構(gòu)，其存在條件為R1//R2//R3與R4//R5//R6。無過約束回路和一般過約束回路統(tǒng)稱為普通過約束回路。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類圖5-3所示的Bricard三面體機(jī)構(gòu)。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類02普通過約束回路秩的判定若以螺旋表示運(yùn)動(dòng)副連接的兩連桿之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則單閉鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋方程即為其速度約束方程。按照3.1.3節(jié)所述，將運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)螺旋$i(等價(jià)于運(yùn)動(dòng)副的速度輸出特征矩陣Mi)代入單閉鏈運(yùn)動(dòng)螺旋方程，得到單閉鏈的速度約束方程如下：基本原理普通過約束回路秩的判定眾所周知，單閉鏈速度約束方程組的秩(獨(dú)立速度約束方程的數(shù)量)不一定等于其位移約束方程組的秩。但若使速度約束方程組降秩的條件與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置無關(guān)，而只與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副軸線方位的特殊配置類型有關(guān)，則無論機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到任何位置，機(jī)構(gòu)速度約束方程組與位移約束方程組兩者的秩相等，且存在條件相同。普通過約束回路秩的判定圖5-4一般過約束單閉鏈及其轉(zhuǎn)化單開鏈

。普通過約束回路秩的判定求秩示例在分析單閉鏈的秩之前，需要對(duì)含有C、U與S副的單閉鏈進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將它們轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓蠷與P副的結(jié)構(gòu)組成形式，即C副等價(jià)為

，U副等價(jià)為

，S副等價(jià)為

。普通過約束回路秩的判定此外，還需要對(duì)含有S副的單閉鏈機(jī)構(gòu)做如下等效(如圖5-5所示)。普通過約束回路秩的判定03單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動(dòng)度與運(yùn)動(dòng)副特性定義：?jiǎn)伍]鏈位移方程組的廣義變量數(shù)目與該位移方程組秩L的差值為單閉鏈的活動(dòng)度F。按此定義，單閉鏈的活動(dòng)度公式為活動(dòng)度公式單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動(dòng)度與運(yùn)動(dòng)副特性消極運(yùn)動(dòng)副對(duì)活動(dòng)度F>0的單閉鏈，若由某運(yùn)動(dòng)副連接的兩個(gè)連桿不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則該運(yùn)動(dòng)副為消極運(yùn)動(dòng)副。消極運(yùn)動(dòng)副判定準(zhǔn)則對(duì)F>0的單閉鏈SLC，假想將某運(yùn)動(dòng)副(或運(yùn)動(dòng)副的某自由度)剛化，得到相應(yīng)原SLC的新單閉鏈SLC*。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動(dòng)度與運(yùn)動(dòng)副特性消極運(yùn)動(dòng)副及其判定主動(dòng)副及其判定主動(dòng)副對(duì)活動(dòng)度F≥1，不含消極運(yùn)動(dòng)副的單閉鏈，為使其運(yùn)動(dòng)具有確定性，應(yīng)有F個(gè)主動(dòng)輸入，具有主動(dòng)輸入的運(yùn)動(dòng)副稱為主動(dòng)副。主動(dòng)副判定準(zhǔn)則對(duì)F≥1，不含消極運(yùn)動(dòng)副的單閉鏈，F(xiàn)個(gè)主動(dòng)副的選取應(yīng)滿足主動(dòng)副存在準(zhǔn)則：假設(shè)將預(yù)選的F個(gè)主動(dòng)副剛化，若剛化后機(jī)構(gòu)的活動(dòng)度F*=0，則預(yù)選的F個(gè)主動(dòng)副可同時(shí)為主動(dòng)副；若F*>0，則預(yù)選的F個(gè)主動(dòng)副不能同時(shí)為主動(dòng)副。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動(dòng)度與運(yùn)動(dòng)副特性04一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合基本原理由一般過約束單閉鏈(SLC)秩ξL的判定原理已知，SLC與其轉(zhuǎn)化單開鏈

的運(yùn)動(dòng)副類型、數(shù)目以及運(yùn)動(dòng)副軸線方位的配置均相同，且兩者秩相等。反之，將單開鏈SOC的首尾兩連桿合并為一個(gè)剛體，得到的單閉鏈SLC與原SOC的運(yùn)動(dòng)副類型、數(shù)目以及運(yùn)動(dòng)副軸線方位的配置類型完全相同，且兩者秩相等。因此，一般過約束SLC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型綜合可轉(zhuǎn)化為欠秩SOC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合問題。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合對(duì)于給定單閉鏈的秩(

)與活動(dòng)度F，一般過約束單閉鏈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟總結(jié)如下：步驟1選定對(duì)應(yīng)于

轉(zhuǎn)化單開鏈的運(yùn)動(dòng)輸出特征矩陣

。步驟2確定運(yùn)動(dòng)副類型及數(shù)目。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合主要步驟步驟3確定運(yùn)動(dòng)副軸線方位的配置類型。步驟4檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化單開鏈的運(yùn)動(dòng)輸出特征矩陣

。步驟5判定轉(zhuǎn)化單開鏈?zhǔn)欠癜渌?/p>

的

的冗余子單開鏈?！啊币话氵^約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟6將單開鏈?zhǔn)孜策B接，生成單閉鏈結(jié)構(gòu)類型。步驟7刪除含有消極運(yùn)動(dòng)副的結(jié)構(gòu)類型。步驟8確定主動(dòng)副的選擇范圍。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合對(duì)只由H副組成，F(xiàn)=1且ξL=5(ξLR=2，ξLP=3)的一般過約束回路進(jìn)行結(jié)構(gòu)類型綜合，具體步驟如下。步驟1選定相應(yīng)轉(zhuǎn)化單開鏈的運(yùn)動(dòng)輸出特征矩陣

。步驟2確定運(yùn)動(dòng)副數(shù)目。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟3確定運(yùn)動(dòng)副軸線方位的配置類型。步驟4檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化單開鏈的運(yùn)動(dòng)輸出特征矩陣

。步驟5顯然，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方案8和方案9含有冗余子單開鏈，而其他方案不含有冗余子單開鏈。“”一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟6生成單閉鏈結(jié)構(gòu)類型。步驟7刪除含消極運(yùn)動(dòng)副的結(jié)構(gòu)類型。步驟8確定主動(dòng)副選取范圍。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合由R與P副組成的一般過約束單閉鏈的結(jié)構(gòu)類型，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5-13所示。這15種類型主動(dòng)副可任選。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型此外，表5-1給出了F=2的23種一般過約束單閉鏈拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合05特殊過約束回路研究簡(jiǎn)介特殊過約束回路的主要特點(diǎn)如下：1)按照定義，特殊過約束單閉鏈的存在條件包含機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)(桿長，軸向偏置，扭角)之間的特殊函數(shù)關(guān)系。2)特殊過約束單閉鏈的秩ξL一定小于其轉(zhuǎn)化單開鏈的秩

，即

。特殊過約束回路研究簡(jiǎn)介特殊過約束回路主要特點(diǎn)3)特殊過約束單閉鏈的活動(dòng)度F只能等于1，即F=1。4)特殊過約束存在條件中，連桿尺度參數(shù)具有某種對(duì)稱性，如平面對(duì)稱、中心對(duì)稱、真軸對(duì)稱與非真軸對(duì)稱等。特殊過約束回路研究簡(jiǎn)介主要研究方法幾何法：大多數(shù)早期發(fā)現(xiàn)的特殊過約束機(jī)構(gòu)都由數(shù)學(xué)家提出，由幾何法得到或綜合推理法導(dǎo)出。該類方法沒有統(tǒng)一的模式與系統(tǒng)性，但在過約束機(jī)構(gòu)早期研究中曾起重要作用。螺旋理論：如果機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到任一位置的瞬時(shí)活動(dòng)度皆為1，則該機(jī)構(gòu)活動(dòng)度為1。特殊過約束回路研究簡(jiǎn)介螺旋相關(guān)性判別法的基本思想將機(jī)構(gòu)所有的運(yùn)動(dòng)副均以運(yùn)動(dòng)螺旋表示，構(gòu)成一個(gè)螺旋系，若存在與該螺旋系中每個(gè)螺旋均相逆的反螺旋，則此反螺旋就是該機(jī)構(gòu)的一個(gè)公共約束。若機(jī)構(gòu)的公共約束數(shù)為，則其獨(dú)立位移方程數(shù)ξL=6-λ。特殊過約束回路研究簡(jiǎn)介近年來，解析法逐漸成為研究過約束機(jī)構(gòu)的主流方法，它分為兩大類。解析法1)由機(jī)構(gòu)矩陣回路方程出發(fā)，通過消元最終得到只含一個(gè)未知變量的高次方程，若連桿尺度參數(shù)使該方程的各項(xiàng)系數(shù)恒為零，則未知變量取任意值時(shí)方程恒成立，即為過約束機(jī)構(gòu)。2)由機(jī)構(gòu)位移方程組出發(fā)，依據(jù)提出的相關(guān)性判據(jù)，直接導(dǎo)出方程組降秩條件，即過約束機(jī)構(gòu)的存在條件，并同時(shí)導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)輸入-輸出關(guān)系。特殊過約束回路研究簡(jiǎn)介Bennett機(jī)構(gòu)(4R機(jī)構(gòu))：如圖5-14