2024屆江西省上饒廣豐區(qū)六校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆江西省上饒廣豐區(qū)六校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知點在的邊上，若，且，則（）A． B． C． D．2．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形3．如圖，是的直徑，點在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．用圓中兩個可以自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲，分別轉動兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）A．3π B．π+1 C．π D．26．如圖，在中，，則AC的長為（）A．5 B．8 C．12 D．137．已知，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．8．下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=09．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉70°，B，C旋轉后的對應點分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°11．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=012．某藥品原價每盒28元，為響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，設該藥品平均每次降價的百分率是x，由題意，所列方程正確的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝28二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．如圖，在中，點是邊的中點，⊙經(jīng)過、、三點，交于點，是⊙的直徑，是上的一個點，且，則___________．15．已知，關于原點對稱，則__________．16．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_______cm.17．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點，為的中點，連接，.若，則過、、三點的外接圓半徑為______.18．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當時，函數(shù)有最大值，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）每年十月的第二個周四是世界愛眼日，為預防近視，超市決定對某型號護眼臺燈進行降價銷售．降價前，進價為30元的護眼臺燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調查表明：這種護眼臺燈每盞售價每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞．(1)寫出月銷售利潤y(單位：元)與銷售價x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達式；(2)當銷售價定為多少元時，所得月利潤最大？最大月利潤為多少元？20．（8分）如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點.（1）求點，，的坐標；（2）將繞的中點旋轉，得到.①求點的坐標；②判斷的形狀，并說明理由.（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點，使與相似，若存在，請寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．22．（10分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，點D是AB延長線上一點，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．24．（10分）拋物線y=-2x2+8x-1．（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減??？25．（12分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；26．如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)兩角對應相等證明△CAD∽△CBA，由對應邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關系即可求解.【題目詳解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴.故選：D.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質，得出線段之間的關系是解答此題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【題目詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．3、B【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，分別求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度數(shù)．【題目詳解】連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故選：B．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理：①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4、C【解題分析】根據(jù)題意和圖形可知第一個圖形轉到紅色，同時第二個轉到藍色或者第一個轉到藍色，同時第二個轉到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【題目詳解】∵第一個轉盤紅色占∴第一個轉盤可以分為1份紅色，3份藍色∴第二個轉盤可以分為1份紅色，2份藍色配成紫色的概率是.故選C.【題目點撥】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題．【題目詳解】解：在中，，，，圖中陰影部分的面積為：，故選：C．【題目點撥】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．6、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【題目詳解】∵∴故選A.【題目點撥】本題考查根據(jù)余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關鍵.7、D【分析】應用比例的基本性質，將各項進行變形，并注意分式的性質y≠0，這個條件.【題目詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項錯誤；C.，化簡為，由B項知故此項錯誤；D.，可化為，故此項正確；故答案選D【題目點撥】此題主要考查了比例的基本性質，正確運用已知變形是解題關鍵．8、D【分析】利用根與系數(shù)的關系判斷即可．【題目詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【題目點撥】此題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．9、B【解題分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【題目詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【題目點撥】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.10、D【解題分析】在△ABB'中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【題目詳解】由旋轉可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，在旋轉過程中根據(jù)旋轉的性質確定相等的角和相等的線段是關鍵．11、C【解題分析】試題解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故選C．考點：解一元二次方程-因式分解法．12、C【解題分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：設該藥品平均每次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格為28×（1﹣x）元，兩次連續(xù)降價后的售價是在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為28×（1﹣x）×（﹣x）元，則列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．14、1【分析】根據(jù)題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【題目詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型．15、1【分析】根據(jù)點（x，y）關于原點對稱的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可．【題目詳解】解：∵，關于原點對稱∴，解得，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟知點（x，y）關于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關鍵．16、16cm【解題分析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.17、【分析】通過延長MN交DA延長線于點E，DF⊥BC,構造全等三角形，根據(jù)全等性質證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據(jù)圓的性質即可求解.【題目詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點E，過D作DF⊥BC交BC延長線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長為.故答案為：.【題目點撥】本題考查菱形的性質，全等的判定與性質，勾股定理及圓的性質的綜合題目，根據(jù)已知條件結合圖形找到對應的知識點，通過“倍長中線”構建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關鍵.18、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴對稱軸為，且開口向下，∵當時，函數(shù)有最大值，①當時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當時，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，以及二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，確定對稱軸的位置，進行分類討論.三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）銷售價定為65元時，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元．【分析】(1)根據(jù)“總利潤＝單件利潤×銷售量”可得；(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案．【題目詳解】解：(1)設售價為x元/盞，月銷售利潤y元，根據(jù)題意得：y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，∴當銷售價定為65元時，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系.20、（1），，；（2）①；②是直角三角形；（3），，，【分析】（1）直接利用y=0，x=0分別得出A，B，C的坐標；（2）①利用旋轉的性質結合A，B，C的坐標得出D點坐標；②利用勾股定理的逆定理判斷的形狀即可；（3）直接利用相似三角形的判定與性質結合三角形各邊長進而得出答案．【題目詳解】解：（1）令，則，解得：，，∴，.令，則，∴；（2）①過作軸于點，∵繞點旋轉得到，∴，，在和中，∴，∴，.∵，，，∴，，，，∴，∵點在第四象限，∴；②是直角三角形，在中，，在中，，∴，∴是直角三角形；（3）存在∵，∴，∵，∴，作出拋物線的對稱軸，∵M是AB的中點，，，∴M(,0)，∴點M在對稱軸上.∵點在對稱軸上，∴設，當時，則，∴，，∴，∴，.當時，則，∴，，∴，∴，，∴，，，.【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點，全等三角形的判定與性質，勾股定理，二次函數(shù)的圖像與性質，以及相似三角形的判定與性質等知識，正確分類討論是解題關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用SSS可證明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質可得DE⊥AC，由AB是直徑可得∠ACB=90°，即可證明OD//BC；（2）設BC＝a，則AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根據(jù)中位線的性質可用a表示出OE、AE的長，即可表示出OD的長，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可證明DA與⊙O相切．【題目詳解】（1）連接OC，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）設BC＝a，∵AC＝2BC，∴AC＝2a，∴AD＝AB＝＝＝a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝＝2a，∴OD=OE+DE=，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∵AB是直徑，∴DA與⊙O相切．【題目點撥】本題考查圓周角定理、切線的判定、三角形中位線的性質勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端點，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵．22、（1）;（2）【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；（2）方程右邊看做一個整體，移項到左邊，提取公因式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【題目詳解】解：（1）2x2﹣7x+3＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2），移項得：7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，分解因式得：（7x﹣6）（5x+2）＝0，可得7x﹣6＝0或5x+2＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【題目點撥】考核知識點：解一元二次方程.掌握基本方法是關鍵.23、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據(jù)三角形內角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質可得OM//AE，根據(jù)平行線的性質可得∠MOB＝∠A＝30°，根據(jù)垂徑定理可得OM⊥BE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據(jù)三角形內角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長即可.【題目詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【題目點撥】本題考查切線的判定與性質、垂徑定理、三角形中位線的性質及含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握切線的性質是解題關鍵.24、（1）（2，2），x=2（2）當x≥2時，y隨x的增大而減小【解題分析】（1）利用配方法將拋物線解析式邊形為y=-2（x-2）2+2，由此即可得出拋物線的頂點坐標以及拋物線的對稱軸；（2）由a=-2＜0利用二次函數(shù)的性質即可得出：當x≥2時，y隨x的增大而減小，此題得解．【題目詳解】（1）∵y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，∴該拋物線的頂點坐標為（2，2），對稱軸為直線x=2．（2）∵a=-2＜0，∴當x≥2時，y隨x的增大而減?。绢}目點撥】本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質，利用配方法將二次函數(shù)解析式的一般式換算成頂點式是解題的關鍵．25、(1)y=－