2024屆臨滄市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆臨滄市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，這時(shí)點(diǎn)，，恰好在同一直線(xiàn)上，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定3．已知⊙O的半徑為4cm．若點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關(guān)系無(wú)法確定4．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．三角形任意兩邊之和大于第三邊B．任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播C．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0D．在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達(dá)35℃B．任意購(gòu)買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票，座位剛好挨著窗口C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對(duì)頂角相等6．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，則∠B＝（）A．60° B．90° C．105° D．135°7．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．8．如圖所示的中心對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)中心是（）A． B． C． D．9．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝110．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn).若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．____.12．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，則AE＝_____．13．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個(gè)，黑色球5個(gè)，黃色球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，若AP=1，那么線(xiàn)段PP′的長(zhǎng)等于_____．15．若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，則-a2-b2的值為_(kāi)________。16．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．17．方程的解是．18．如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)標(biāo)號(hào)分別為的小球，這些球除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差別．從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)為，再?gòu)氖Ｏ碌膫€(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)為記點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；(2)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率；(3)求點(diǎn)落在直線(xiàn)上的概率．20．（6分）把二次函數(shù)表達(dá)式化為的形式.21．（6分）為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專(zhuān)業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)．某校計(jì)劃從前來(lái)應(yīng)聘的思政專(zhuān)業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專(zhuān)業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿(mǎn)足x2﹣4x+3＝1．23．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（B在A(yíng)右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．24．（8分）⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的長(zhǎng)．25．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖：（1)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫(huà)出將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段OA掃過(guò)的圖形的面積.26．（10分）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，交的外接圓于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使；（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）若，，求.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，

∴AB=AD，∠BAD=α，

∴∠B=

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線(xiàn)的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3＜-1＜0，可得．【題目詳解】解：∵k=-1＜0，

∴圖象在二、四象限，且在雙曲線(xiàn)的同一支上，y隨x增大而增大

∵-3＜-1＜0

∴y1＜y2，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【題目詳解】∵點(diǎn)P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)符合題意；C、a是實(shí)數(shù)，|a|≥0，是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；D、在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項(xiàng)不合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【解題分析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.【題目詳解】解：“對(duì)頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.6、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠C=30°，∠A=45°，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵tanC＝，cosA＝，

∴∠C=30°，∠A=45°，

∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個(gè)三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】直接利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：如圖所示的中心對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)中心是O1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì).9、C【分析】利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題確定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10、A【分析】設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【題目詳解】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，

∵AC=3BC，∴B的橫坐標(biāo)為-a，

∵AB⊥y軸于點(diǎn)C，∴AB∥x軸，∴B（-a，），

∵點(diǎn)B在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=-a×=-1，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【題目詳解】∵，，,∴原式=.【題目點(diǎn)撥】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.12、1cm【分析】由題意直接根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，進(jìn)行代入計(jì)算即可得到答案．【題目詳解】解：∵DE//BC，∴，即，解得：AE＝1．故答案為：1cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，由題意靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【題目詳解】∵口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，∴球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．14、．【解題分析】解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案為.15、-12【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之和與兩根之積，再將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子，最后代入求值即可．【題目詳解】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴，∴=-4-8=-12.故答案為：-12.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子是解題的關(guān)鍵．16、3【解題分析】試題解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.17、【解題分析】解：，．18、12﹣4【題目詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案為12﹣4．考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）（3）．【分析】(1)根據(jù)題意直接畫(huà)出樹(shù)狀圖即可(2)根據(jù)（1）所畫(huà)樹(shù)狀圖分析即可得解(3)若使點(diǎn)落在直線(xiàn)上，則有x+y=5，結(jié)合樹(shù)狀圖計(jì)算即可.【題目詳解】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的有種，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率是；(3)點(diǎn)落在直線(xiàn)上的情況共有4種，點(diǎn)落在直線(xiàn)上的概率是．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題，根據(jù)題目畫(huà)出樹(shù)狀圖，數(shù)形結(jié)合，可以使題目簡(jiǎn)單明了，更容易得到答案.20、【分析】本題是將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊成完全平方式即可．【題目詳解】解：=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；

（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；

（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．21、（1）；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．【解題分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；

（2）設(shè)思政專(zhuān)業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專(zhuān)業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫(huà)樹(shù)狀圖可知：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是；故答案為：；（2）設(shè)思政專(zhuān)業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專(zhuān)業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．22、化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式＝＝＝＝，∵x滿(mǎn)足x2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x1＝3，x2＝1，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝﹣＝；當(dāng)x＝1時(shí)，分母等于1，原式無(wú)意義．∴分式的值為．故答案為：化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元二次方程的能力．23、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)；（2）【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)可以求得△ABC的面積．【題目詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+x+3＝（x﹣4）（x+1），∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝4，x2＝﹣1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面積是：＝，即△ABC的面積是．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，分別令x、y為0，即可求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，進(jìn)而求解三角形的面積．24、2（cm）【分析】先求出圓的半徑，再通過(guò)作OP⊥CD于P，求出OP長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出DP長(zhǎng)，最后利用垂徑定理確定CD長(zhǎng)度.【題目詳解】解：作OP⊥CD于P，連接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5