2024屆山東省德州市陵城區(qū)江山實驗學校數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省德州市陵城區(qū)江山實驗學校數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°2．投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，觀察兩枚骰子向上一面的點數情況．則下列事件為隨機事件的是（）A．點數之和等于1 B．點數之和等于9C．點數之和大于1 D．點數之和大于123．設，，是拋物線上的三點，則的大小關系為()A． B． C． D．4．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．5．下列各組圖形中，是相似圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，中，、分別是、邊上一點，是、的交點，，，交于，若，則長度為（）A． B． C． D．7．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則弧DE的長為（）A．π B．π C．π D．π8．如圖已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數是60°，則∠C的度數是（）A．25° B．40° C．30° D．50°9．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是()A． B． C． D．10．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．則△ABC的面積為（）A．1 B． C． D．211．如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：112．下列所給的事件中，是必然事件的是（）A．一個標準大氣壓下，水加熱到時會沸騰B．買一注福利彩票會中獎C．連續(xù)4次投擲質地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D．2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=14．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．15．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是______．16．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點到的距離是3米，則到的距離是__________米.17．已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數表達式，則火箭升空的最大高度是___m18．已知和時，多項式的值相等，則m的值等于______．三、解答題（共78分）19．（8分）將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，，點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接DE，過點E作，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．21．（8分）今年，我市某中學響應“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動.現需要購進100個某品牌的足球供學生使用.經調查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現該品牌足球在兩個文體用品商店有不同的促銷方案：試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？22．（10分）在一個不透明的布袋里裝有3個標有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點M的坐標（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數y＝x2圖象上的概率．23．（10分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為______，最小值為______.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.24．（10分）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．（1）求反比例函數y=的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求△OAP的面積．25．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．26．某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據三角形內角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質解答即可．【題目詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、平行線的性質等，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用根據三角形內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質．2、B【分析】根據隨機事件的定義逐項判斷即可.【題目詳解】A、點數之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點數之和等于9，是隨機事件，符合題意；C、點數之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點數之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【題目點撥】本題考查事件的分類，事件根據其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件．隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】根據二次函數的性質得到拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝-2，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數值的大?。绢}目詳解】，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝-2，∵離直線x＝-2的距離最遠，離直線x＝-2的距離最近，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．4、B【分析】根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】此題考查中心對稱圖形的特點，解題關鍵在于判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．5、D【分析】根據相似圖形的概念：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似，直接判斷即可得出答案，【題目詳解】解：．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項符合題意；故選：．【題目點撥】本題考查的知識點是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關鍵.6、D【分析】根據AAS證明△BDF≌△ENF，得到NE=BD=1，再由NE∥BC，得到△ANE∽△ADC，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．【題目詳解】∵NE∥BC，∴∠ENF=∠BDF，∠NEF=∠DBF．∵BF=EF，∴△BDF≌△ENF，∴NE=BD=1．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴，∴，∴DC=2．故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質．求出NE的長是解答本題的關鍵．7、A【分析】連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧長公式即可得出答案．【題目詳解】連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長=.故選:A.【題目點撥】此題考查菱形的性質、弧長計算，根據菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.8、C【分析】利用平行線的性質求出∠AOD，然后根據圓周角定理可得答案．【題目詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．【題目點撥】本題考查圓周角定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、B【解題分析】根據垂徑定理求出，根據勾股定理求出即可．【題目詳解】解：，過圓心點，，在中，由勾股定理得：，故選：．【題目點撥】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用；由垂徑定理求出是解決問題的關鍵．10、C【分析】先由三角形的高的定義得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根據勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根據三角形的面積公式計算即可；【題目詳解】在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2+1，∴S△ABC＝?BC?AD＝×（2+1）×1＝，故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．11、B【分析】直接根據相似三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比是1：2，∴它們的面積比是：1：1．故選：B．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．12、A【分析】直接利用時間發(fā)生的可能性判定即可．【題目詳解】解：A、一個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰，是必然事件；B買一注福利彩票會中獎，是隨機事件；C、連續(xù)4次投擲質地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上，是隨機事件；D，2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪，是隨機事件．故答案為A．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握三類事件的定義以及區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【題目詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=14、．【解題分析】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.15、3π．【解題分析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長=2π，則圓錐的側面積=×2π×3=3π，故答案為3π．16、【分析】利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答．【題目詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的應用是解題的關鍵.17、1【分析】將函數解析式配方，寫成頂點式，按照二次函數的性質可得答案．【題目詳解】解：∵==，∵，∴拋物線開口向下，當x=6時，h取得最大值，火箭能達到最大高度為1m．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數的應用，熟練掌握配方法及二次函數的性質，是解題的關鍵．18、或1【分析】根據和時，多項式的值相等，得出，解方程即可．【題目詳解】解：和時，多項式的值相等，，化簡整理，得，，解得或1．故答案為或1．【題目點撥】本題考查多項式以及代數式求值，正確理解題意是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、，-8【分析】先移項，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得．【題目詳解】解：將方程化為一般形式為:∴a=3,b=－2,c=1∴根的判別式的值為．【題目點撥】本題考查一元二次方程的化簡和求解判別式，注意此題的判別式為負數，即表示方程無實數根．20、（1）2；（2）見解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運用勾股定理直接計算即可；（2）過作于點，過作于點，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可．【題目詳解】解：（1），∴AC的長為2；（2）如圖所示，過作于點，過作于點，正方形，，，，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質與判定，三角形的全等的性質和判定，勾股定理的綜合運用，解本題的關鍵是作出輔助線，構造三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得出結論。21、（1）10%．（2）去B商場購買足球更優(yōu)惠．【解題分析】試題分析：（1）設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據2015年及2017年該品牌足球的單價，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結論．試題解析：（1）設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據題意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%．（2）100×≈90.91（個），在A商城需要的費用為162×91=14742（元），在B商城需要的費用為162×100×=1（元）．14742＞1．答：去B商場購買足球更優(yōu)惠．考點：一元二次方程的應用．22、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），見解析；（2）【分析】（1）根據題意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的結果即可．【題目詳解】解：（1）用列表的方法表示出點M所有可能的坐標如下；（2）由表格可知，共有9種可能出現的結果，其中點M（x，y）在函數y＝x2圖象上的的結果有1種，即（1，1），∴P（M）＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法、二次函數圖象上的特征等知識；利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果和從中選出符合事件的結果數目是解題的關鍵．23、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時最大，當CD過A點或B點時最??；（2）根據線段長度得出對應邊成比例且有夾角相等，證明△ACH∽△DCA,由其性質得出對應角相等，結合90°的圓周角證出AH⊥CD，根據“十字弦”定義可得；（3）過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數得出AH=DH,設DH=x，在Rt△ODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據勾股定理列方程求解.【題目詳解】解：（1）當CD為直徑時，CD最大，此時CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值為10；當CD過A點時，CD長最小，即AM的長度,過O點作ON⊥AM,垂足為N,作OG⊥AB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴、互為“十字弦”.（3）如圖，過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F，連接OA，OD，則四邊形OEHF是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan∠ADH=,∴tan60°=,設DH=,則AH=x,∴FD=3+x,OF=HE=4-x,在Rt△ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，∴(3+x)2+(4-x)2=52,解得，x=,∴FD=,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=即CD=【題目點撥】本題考查圓的相關性質，利用垂徑定理，相似三角形等知識是解決圓問題的常用手段,對結合學過的知識和方法的基礎上，用新的方法和思路來解決新題型或新定義的能力是解答此題的關鍵.24、（1）反比例函數解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3