山東省煙臺市棲霞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市棲霞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（

）A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元.

B.

廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元.

D.廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略2.若全集,則A．

B.

C.

D.參考答案：B3.

參考答案：D4.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D略5.在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則藍(lán)色最多可以用4塊，則分4種情況依次討論配色方案的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則藍(lán)色最多可以用4塊，分4種情況討論：①、6塊廣告牌都不用藍(lán)色，即全部用紅色，有1種情況；②、6塊廣告牌有1塊用藍(lán)色，在6塊廣告牌選1塊用藍(lán)色即可，有C61=6種情況；③、6塊廣告牌有2塊用藍(lán)色，先將4塊紅色的廣告牌安排好，形成5個空位，在5個空位中任選2個，安排藍(lán)色的廣告牌，有C52=10種情況；④、6塊廣告牌有3塊用藍(lán)色，先將3塊紅色的廣告牌安排好，形成4個空位，在4個空位中任選3個，安排藍(lán)色的廣告牌，有C43=4種情況；則一共有1+6+10+4=21種配色方案；故選：B．6.實(shí)驗(yàn)測得四組(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，則y與x之間的回歸直線的方程是

（

）A．=x＋1

B．=x+2

C．=2x+1

D．=x－1參考答案：A7.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B9.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.－2 B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：12.如圖是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是．參考答案：64【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中）．故只須依據(jù)莖葉圖寫出甲乙兩人比賽得分，即可找出中位數(shù)．【解答】解：由圖可知甲的得分共有9個，中位數(shù)為28∴甲的中位數(shù)為28乙的得分共有9個，中位數(shù)為36∴乙的中位數(shù)為36則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是64故答案為：64．【點(diǎn)評】求中位數(shù)的關(guān)鍵是根據(jù)定義仔細(xì)分析．另外莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點(diǎn)一定要注意．13.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

參考答案：24，23略14.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＞0，S4=S8，則S12=；滿足an＞0的n最大整數(shù)是

．參考答案：0，6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列{an}性質(zhì)可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通項，令通項公式等于0，即可求解n的最大整數(shù)．【解答】解：由題意，{an}是等差數(shù)列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通項an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整數(shù)為6．故答案為：0，6．15.將標(biāo)號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒子里只放1個小球．則1號球不在紅盒內(nèi)且2號球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：0．65（或）略16.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線與橢圓的一個公共點(diǎn)，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：24【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，利用橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊，即可求其面積．【解答】解：由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)∵P是雙曲線與橢圓的一個公共點(diǎn)，（不妨設(shè)是右支上一點(diǎn)）∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面積等于=24．故答案為：24．【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的計算，考查橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊是關(guān)鍵．17.一個家庭中有兩個小孩，則兩個小孩都是女孩的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知菱形ABCD中，，，BC邊所在的直線經(jīng)過點(diǎn).（1）求AD邊所在的直線方程；（2）求對角線BD所在的直線方程.參考答案：（1）直線斜率為，由點(diǎn)斜式方程，得，即；（2）對角線互相垂直，，線段AC的中點(diǎn)為(1,1)，由點(diǎn)斜式方程，得，即19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中，，，求.參考答案：（1）化簡整理，得：，單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）由，得；，得，由余弦定理解得：.20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡后，得到一個關(guān)于cosA的關(guān)系式，把cosA的值代入即可求出值；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出cosA，讓其等于，然后把等式變?yōu)?，利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理可知：∴，又∵，即bc≥2bc﹣3，∴．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時，bc=，故bc的最大值是．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及余弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道中檔題．21.設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsi