廣西壯族自治區(qū)河池市大廠礦務(wù)局高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市大廠礦務(wù)局高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略2.方程x=所表示的曲線是(

)

A.四分之一圓

B.兩個(gè)圓

C.半個(gè)圓

D.兩個(gè)半圓參考答案：C3.用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B． C．且 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】分析：反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．4.已知雙曲線C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），直線l過(guò)不同的兩點(diǎn)（a，0），（，），若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．2或參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線的斜率，原點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：因?yàn)?，所以l的方程bx+ay﹣ab=0原點(diǎn)到直線距離，整理得：，即所以或因a＞b＞0故（舍去）所以=，故選：C．5.若，則“方程表示雙曲線”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件.參考答案：B略6.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x?ex）=ex（1+x）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判斷．【解答】解：①（3x）′=3xln3，故錯(cuò)誤；②（log2x）′=，故正確；③（ex）'=ex，故正確；④（）′=﹣，故錯(cuò)誤；⑤（x?ex）′=ex+x?ex，故正確．故選：C．7.設(shè)實(shí)數(shù)a使不等式|2x－a|＋|3x-2a|≥a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則滿足條件的a所組成的集合是

(

)A.[-,]

B.

C.

D.參考答案：A8.對(duì)于任意的直線與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與（

）

A.

平行

B.

相交

C.

垂直

D.互為異面直線參考答案：C略9.已知直線m和平面α，β，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A.若α⊥β，mβ，則m⊥α

B.若α∥β，m∥α，則m∥βC.若α∥β，m⊥α，則m⊥β

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案： C10.因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是

（

）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：240

略12.如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M是SB上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)M的位置，使SD//平面MAC，并證明．答：點(diǎn)M的位置是

．證明：參考答案：點(diǎn)M是SB的中點(diǎn)。證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OM易知，OB=OD,(平行四邊形對(duì)角線互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位線性質(zhì)），顯然，直線OM在平面MAC內(nèi)，=>SD||平面MAC.(直線與平面平行的判定定理）

略13.設(shè)全集，，則

▲

參考答案：14.對(duì)于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類比以上過(guò)程可以求得，且與n無(wú)關(guān)，則A+F的值為

．參考答案：

15.設(shè)雙曲線的離心率、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_______。參考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；16.已知函數(shù)，若，且，都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________

參考答案：17.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)f（x）去絕對(duì)值，然后分別解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【詳解】（1）由題意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集為；（2）由（1）知的最小值為，∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴只需，∴，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問(wèn)題，利用分段函數(shù)求得是本題關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．19.（12分）（2009秋?吉林校級(jí)期末）若二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：（Ⅰ）展開式中含x的項(xiàng)；（Ⅱ）展開式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：【分析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式：，由已知可前三項(xiàng)成等差熟練可求n的值，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式為（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展開式中所有的有理項(xiàng)，只需要讓為整數(shù)可求r的值，當(dāng)r=0，4，8時(shí)，進(jìn)而可求得有理項(xiàng)【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：前三項(xiàng)的r=0，1，2得系數(shù)為由已知：得n=8通項(xiàng)公式為（I）令16﹣3r=4，得r=4，得（II）當(dāng)r=0，4，8時(shí)，依次得有理項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)展開時(shí)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式可求展開式的指定項(xiàng)20.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，，.（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且的極小值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），依據(jù)題意得：,且

①

……9分，得或

.……11分因?yàn)?，所以極小值為,

∴且，得，…13分代入①式得，.

…………15分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；3.函數(shù)的極值和方程思想.21.（本題滿分14分）,函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍;（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值。參考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在區(qū)間上是增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上單調(diào)遞減。在上的最小值是的取值范圍是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，此時(shí)，在區(qū)間上的最大值是-------------------8分當(dāng)時(shí)，令

；解得，時(shí)，，

；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；---------12分此時(shí)，在上最大值是。----------------13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是。------14分22.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的極值；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案： (Ⅱ)由題意 (1)當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減, 此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)；……………7分 (2)當(dāng)a>0時(shí)，令有x=0或， (ⅰ)當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在和(0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈